【中考数学冲刺】2026届江苏省盐城市中考模拟数学试卷2 [附解析]

这是一份【中考数学冲刺】2026届江苏省盐城市中考模拟数学试卷2 [附解析]，文件包含2026新高考预测卷海南专版答案_4pdf、2026新高考预测卷海南专版_4pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
A．2024B．﹣2024C．−12024D．12024
2．（3分）下列运动属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡变成大气泡
B．乘电梯从一楼到十楼
C．随风飘动的树叶在空中的运动
D．钟表上走动的分针
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+a＝2a2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a8÷a2＝a6
4．（3分）最近，人工智能领域的一项重大进展是DeepSeek­V3模型的推出．假设为了训练DeepSeek­V3，研究团队需要处理一个包含1230000000个数据样本的数据集．用于训练DeepSeek­V3的数据样本数用科学记数法表示为（ ）
A．1.23×108B．1.23×109C．1.23×1010D．1.23×1011
5．（3分）郑州是我国重要的交通枢纽，也是“国家中心城市”之一．将“国家中心城市”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“中”字所在对的面上的汉字是（ ）
A．“国”B．“心”C．“城”D．“市”
6．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝65°，∠B＝45°，则∠2的度数为（ ）
A．65°B．70°C．77°D．85°
7．（3分）物体的动能EK（单位：J）与物体的质量m（单位：kg）和运动速度v（单位：m/s）有关，三者的关系为EK=12mv2．当EK＝17J，m＝2kg时，该物体的运动速度v（m/s）的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
8．（3分）某人才市场上半年应聘人数排名前5名的专业如图①所示，其招聘情况如图②所示，其中A代表医学类，B代表外语类，C代表法律类，D代表金融类，E代表计算机类．如果用同一类别中应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该类别的就业情况，根据图中信息，下列就业形势最好的是（ ）
A．医学类B．金融类C．外语类D．法律类
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）若分式x+3x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．（3分）已知多项式x2﹣ax+25能分解成（x﹣b）2的形式，则a的值为 ．
11．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝15，AD＝10，A′B′＝9，则A′D′的长为 ．
12．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆弧的中点，△ABD和△ABC均内接于半圆O，分别连结AC、OC交BD于点E、F．若D是AC的中点，给出下面四个结论：
①∠CAD＝∠DBA；
②CE＝CF；
③BC＝2AD；
④AD2+DF2＝BF2．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
13．（3分）李冰用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为13cm，扇形的弧长是10πcm，那么这个圆锥的高是 ．
14．（3分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数分别填入如表所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，则表中x的值是 .
15．（3分）如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为33m，则荷塘的宽CD为 m（结果保留根号）．
16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D是BC边上的一个动点，连接AD，将△ADC绕点D顺时针旋转90°，得到△EDF（点A，C的对应点分别为E，F）．若点B到E，F两点的距离相等，则BD的长为 ．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（6分）求值：|3−2|﹣（2024+π）0+tan60°．
18．（6分）求满足3x−23−9−2x3≥x+22的x的最小整数值．
19．（8分）先化简，再求值：（1y−1x）÷（xy−yx），其中x＝2﹣y．
20．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，转出数字是﹣3的概率是 ；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为负数的概率．
21．（8分）如图，点B，C，E，F在一条直线上，BE＝CF，AB＝DF，AB∥DF，求证：AC∥DE．
22．（10分）如图，有一块边角料ABCDEF，其中AB，BC，CD，EF是线段，曲线DE可以看成反比例函数y=kx图象的一部分．王师傅想利用这块边角料截取一个矩形MNGH，其中M，N在AF上（点M在点N左侧），点H在线段BC上，点G在曲线段DE上．测量发现：∠BAF＝∠AFE＝90°，AB＝EF＝1，CD＝3，AF＝8，CD∥AF且CD和AF之间的距离为4．若以AF所在直线为x轴，以AF中点O为原点构建直角坐标系．
（1）求曲线DE和直线BC的表达式；
（2）设点G的纵坐标为m，请用含m的式子表示矩形MNGH的面积，并求出最大值．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点F是AB边上的一点，以BF为直径作⊙O，⊙O与AC相切于点E，与BC交于点D，连接OE，BE，DE．
（1）求证：OE∥BC；
（2）求证：△DBE∽△EBA．
24．（10分）某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为th，调查问卷设置了四个时间选项：A．t＜1；B.1≤t＜1.5；C.1.5≤t＜2；D．t≥2），并根据调查结果制作了如图①所示的条形图．2023 年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图②所示的扇形图．
请根据提供的信息，解答下列问题．
（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为 ，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1h”的人数约为 ；
（2）估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1h”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到0.001%）
（3）根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．
25．（10分）已知在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG．
（1）若点A、C分别在DG和DE上，如图1，连接AE、BG，试猜想线段BG和AE的数量关系是 ；（不要求证明，直接写答案）
（2）将正方形DEFO绕点D逆时针方向旋转α（0°≤α≤360°）角度．
①请判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论．
②若BC＝DE＝4，当AE取到最大值时，求此时AF的值．
26．（12分）A公司电商平台，在2024年国庆期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，周销售量y（件）与销售单价售价x（元/件）之间的函数图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若该商品进价为30元/件，当售价x为多少元时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润．
27．（14分）如图，摆放的正方体的大小均相等，现在把露在外面的表面涂成红色．从上向下数每层正方体露在外面的小正方形的个数分别为：
第1层：侧面个数+上面个数＝1×4+1＝4+1＝5；
第2层：侧面个数+上面个数＝2×4+3＝8+3＝11；
第3层：侧面个数+上面个数＝3×4+5＝12+5＝17；
第4层：侧面个数+上面个数＝4×4+7＝16+7＝23；
…
根据上述计算方法，总结规律，并完成下列问题：
（1）求第6层有多少个面被涂成红色．
（2）求第n层有多少个面被涂成红色．
（3）若第m层有89个面被涂成红色，请你判断这是第几层，并说明理由．
答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【考点】相反数
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
解：12024的相反数是−12024，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．【考点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【分析】根据平移的定义，逐一判断即可解答．
解：A、冷水加热过程中小气泡变成大气泡，不属于平移，故A不符合题意；
B、乘电梯从一楼到十楼，属于平移，故B符合题意；
C、随风飘动的树叶在空中的运动，不属于平移，故C不符合题意；
D、钟表上走动的分针，属于旋转，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，旋转现象，熟练掌握平移和旋转的定义是解题的关键．
3．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、2a+a＝3a，故本选项错误；
B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；
C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；
D、a8÷a2＝a8﹣2＝a6，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质，理清指数的变化是解题的关键．
4．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数；据此即可求解．
解：用科学记数法表示为1.23×109；
故选：B．
【点评】本题主要考查科学记数法．熟练掌握该知识点是关键．
5．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．
解：在原正方体中，与“中”字所在对的面上的汉字是“市”．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
6．【考点】平行线的性质
【分析】根据a∥b可得出∠DCB＝∠1＝65°，再根据三角形内角和定理可得结论．
解：∵a∥b，∠1＝65°，
∴∠DCB＝∠1＝65°，
∵∠B＝45°，
∴∠2＝180°﹣（∠B+∠DCB）＝180°﹣（45°+65°）＝180°﹣110°＝70°．
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质和三角形内角和定理，熟记平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
7．【考点】估算无理数的大小
【分析】首先根据题意代入数值得v=17，然后利用无理数的估算方法求解即可．
解：∵EK=12mv2，
∴17=12×2v2，
解得：v=17或v=−17（舍去），
∵16＜17＜25，
∴4＜17＜5，
∴该物体的运动速度v（m/s）的值在4和5之间．
故选：B．
【点评】本题主要考查了估算无理数大小，熟练掌握无理数估算大小的方法是解题关键．
8．【考点】折线统计图
【分析】因为同一类别中应聘人数与招聘人数比值越大的，说明该行业的就业形势越差；反之，比值越小的，说明就业形势越好，由此即可求出答案．
解：医学类的比值为2158012460 ≈1.7，
外语类的比值为200308910≈2.2，
法律类的比值为1546010290≈1.5，
金融类的比值为84507040≈1.2，
计算机类的比值为83204026≈2.1，
∵2.2＞2.1＞1.7＞1.5＞1.2，
∴金融类就业形势最好．
故选：B．
【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．【考点】分式有意义的条件
【分析】直接根据分式有意义的条件解答即可．
解：∵分式x+3x−2在实数范围内有意义，
∴x﹣2≠0，
∴x≠2．
故x≠2．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
10．【考点】因式分解﹣运用公式法
【分析】根据完全平方公式解答即可．
解：∵x2﹣ax+25＝（x﹣b）2，
又∵x2﹣ax+25＝（x±5）2，
∴﹣a＝±10，
∴a＝±10，
故±10．
【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
11．【考点】相似多边形的性质
【分析】由四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式ABA'B'=ADA'D'，将AB＝15，AD＝10，A′B′＝9代入，计算即可求出边A′D′的长．
解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴ABA'B'=ADA'D'，
∵AB＝15，AD＝10，A′B′＝9，
∴159=10A'D'，
∴A′D′＝6．
故6．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式是解题的关键．
12．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【分析】①根据点D是AC弧的中点得AD=CD，由此可对结论①进行判断；
②证明∠AED＝∠BFO，由此可对结论②进行判断；
③连接CD，根据点D是AC的中点，得CD＝AD，AC＝BC，由此可对结论③进行判断；
④连接AF，根据C是半圆弧的中点，得CO垂直平分AB，所以FA＝FB，由此可对结论④进行判断．
解：①∵点D是AC的中点，
∴AD=CD，
∴∠CAD＝∠DBA，故①正确；
②∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAE+∠AED＝90°，
∵C是半圆弧的中点，
∴CO⊥AB，
∴∠COB＝90°，
∴∠OBF+∠BFO＝90°，
∴∠AED＝∠BFO，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，故②正确；
③如图，连接CD，
∵点D是AC的中点，
∴CD＝AD，AC＝BC，
∴2AD＜AC，
∴2AD＜BC，故③错误；
④如图，连接AF，
∵C是半圆弧的中点，
∴CO垂直平分AB，
∴FA＝FB，
在Rt△ADF中，根据勾股定理：AD2+DF2＝AF2，
∴AD2+DF2＝BF2，故④正确；
综上所述：正确结论的序号有①②④，
故①②④．
【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系，熟练掌握圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系是解决问题的关键．
13．【考点】圆锥的计算
【分析】设圆锥底面圆的半径是rcm，根据扇形的弧长可求出圆锥底面圆的半径，然后利用勾股定理即可求解．
解：∵扇形的弧长是10π cm，
∴圆锥的底面周长是10π cm，
设圆锥底面圆的半径是rcm，
∴10π＝2πr，
解得：r＝5cm，
∴132−52=12（cm），
∴那么这个圆锥的高是12cm．
故12cm．
【点评】本题主要考查圆锥的性质和勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
14．【考点】一元一次方程的应用；数学常识
【分析】设第二行第二个数为y，则第三行第一个数为x+y+a，第一行第三个数为x+y+8﹣a，根据每一横行，每一竖列的三个数之和相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设第二行第二个数为y，则第三行第一个数为x+y+a，第一行第三个数为x+y+8﹣a，如图所示．
根据题意得：x+x+y+8﹣a＝y﹣a，
解得：x＝﹣4，
∴表中x的值是﹣4．
故﹣4．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】先证明△ABC是等腰直角三角形，得AB＝BC＝33m，再由锐角三角函数定义求出BD的长，即可解决问题．
解：∵从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，
∴∠ACB＝45°，∠ADB＝60°，
∵∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC＝33m，
在Rt△ABD中，∠ADB＝60°，
∴tan∠ADB=ABBD=tan60°=3，
∴BD=AB3=333=113（m），
∴CD＝BC﹣BD＝（33﹣113）m，
即荷塘的宽CD为（33﹣113）m，
故答案为.(33−113)．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．
16．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形
【分析】过点A作AG⊥BC于G，过点E作EH⊥BC于H，连接BE、BF，由旋转的性质可得∠ADE＝∠CDF＝90°，AD＝DE，CD＝FD，进而可证△ADG≌△DEH（AAS），得到AG＝DH，DG＝EH，利用勾股定理和等腰三角形的性质可得DH=BG=22即可得 BD＝GH，设BD＝GH＝a，则FD=CD=42−a，EH=DG=22−aBH＝22+a由BE＝BF列出方程可得a=2即可求解，
解：过点A作AG⊥BC于G，过点E作EH⊥BC于H，连接BE、BF，则∠AGD＝∠DHE＝90°．
由旋转可得，∠ADE＝∠CDF＝90°，AD＝DE，CD＝FD，
∴∠BDF＝90°，∠ADG+∠EDH＝90°又∠ADG+∠DAG＝90°，
∴∠DAG＝∠EDH，
∴△ADG≌△DEH（AAS），
∴AG＝DH，DG＝EH，
∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°BC=42+42=42，
∵AG⊥BC，BG=CG=12BC=22AG=AB2−BG2=42−(22)2=22，DH=BG=22，
∴BD＝GH，设BD＝GH＝a，则FD=CD=42−a，EH＝DG=22−aBH＝22+a，
∵BE＝BF，
∴BH2+EH2＝BD2+FD2，
即(22+a)2+(22−a)2=a2+(42−a)2，解得a=2，
∴BD的长为2，
故2．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】利用绝对值的性质，零指数幂，特殊锐角三角函数值计算即可．
解：原式＝2−3−1+3
＝1．
【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．【考点】一元一次不等式的整数解
【分析】先解一元一次不等式，再根据一元一次不等式的解求出答案．
解：3x−23−9−2x3≥x+22，
6x﹣4﹣18+4x≥3x+6，
7x≥28，
x≥4，
∴x的最小整数值是4．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据运算方法来计算．
19．【考点】分式的化简求值
【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x+y＝2整体代入化简后的式子求值即可．
解：原式＝（xxy−yxy）÷（x2xy−y2xy）
=x−yxy÷x2−y2xy
=x−yxy×xyx2−y2
=x−yxy×xy(x+y)(x−y)
=1x+y，
∵x＝2﹣y，
∴x+y＝2，
∴原式=1x+y=12．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．【考点】列表法与树状图法；概率公式
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之积为正数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
解：（1）∵标有数字“﹣3”的扇形的圆心角度数之和为120°，
∴转出的数字是﹣3的概率是120360=13，
故13；
（2）∵数字“1”的扇形的圆心角为120°，
∴数字“2”的扇形的圆心角为120°，
∴两个“﹣3”总的扇形的圆心角为120°，
根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中两次分别转出的数字之积为负数的有4种，
则两次分别转出的数字之积为负数的概率是49．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．【考点】平行线的判定与性质；全等三角形的判定与性质
【分析】由AB∥DF知∠B＝∠F，由BE＝CF知BC＝FE，结合AB＝DF可证明△ABC≌△DFE，从而得出∠ACB＝∠DEF，继而得证．
证明：∵AB∥DF，
∴∠B＝∠F，
∵BE＝CF，
∴BE﹣EC＝CF﹣EC，即BC＝FE，
在△ABC和△DFE中，
∵AB=DF∠B=∠FBC=FE，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACB＝∠DEF，
∴∠ACE＝∠DEB，
∴AC∥DE．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质．
22．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【分析】（1）根据题意求出点B，E的坐标，代入点E的坐标到y=kx，求出曲线DE的表达式，得到点D的坐标，进而得到点C的坐标，再利用待定系数法即可求出直线BC的表达式；
（2）根据题意得到G(4m，m)，GN＝m，代入y＝m到直线BC的不等式求出M(2m−143，m)，再利用矩形的面积公式和二次函数的性质即可解答．
解：（1）由条件可知OA=OF=12AF=12×8=4，
∴A（﹣4，0），F（4，0），
∵∠BAF＝∠AFE＝90°，AB＝EF＝1，
∴B（﹣4，1），E（4，1），
代入E（4，1）到y=kx，得k＝4×1＝4，
∴曲线DE的表达式为y=4x，
∴点D的纵坐标为4，
代入y＝4到y=4x，得4x=4，解得x＝1，
∴D（1，4），
∵CD＝3，
∴C（﹣2，4），
设直线BC的表达式为y＝k′x+b，由条件得−4k'+b=1−2k'+b=4，
解得k'=32b=7，
∴直线BC的表达式为y=32x+7；
（2）由题意得，G(4m，m)，GN＝m，
代入y＝m到y=32x+7，得m=32x+7，解得x=2m−143，
∴M(2m−143，m)，
∴MG=4m−2m−143=−2m2+14m+123m，
∴矩形MNGH的面积＝GN×MG
=m×−2m2+14m+123m
=−23m2+143m+4
=−23(m−72)2+736，
∵−23＜0，
∴当m=72时，矩形MNGH的面积有最大值，最大值为736．
【点评】本题考查了反比例函数的图象及性质，一次函数的图象和性质，矩形的面积，二次函数的最值，熟练掌握知识点是解题的关键．
23．【考点】相似三角形的判定；圆周角定理；切线的性质
【分析】（1）根据切线的性质得到∠AEO＝90°，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠OEB＝∠DBE，连接EF，根据圆周角定理得到∠FEB＝90°，等量代换得到∠OEF＝∠OFE，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
证明：（1）∵⊙O与AC相切于点E，
∴∠AEO＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠C＝∠AEO，
∴OE∥BC；
（2）∵OE∥BC，
∴∠OEB＝∠DBE，
∵OE＝OB，
∴∠OEB＝∠OBE，
∴∠OBE＝∠DBE，
连接EF，
∵BF为直径作⊙O，
∴∠FEB＝90°，
∴∠EFB+∠FBE＝90°，
∵∠AEO＝90°，
∴∠AEF+∠OEF＝90°，
∵OE＝OF，
∴∠OEF＝∠OFE，
∴∠AEF＝∠ABE，
∵∠A＝∠A，
∴△AFE∽△AEB，
∴∠AFE＝∠AEB，
∵∠AFE＝∠BDE，
∴△DBE∽△EBA．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
24．【考点】条形统计图；近似数和有效数字；分式方程的应用；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图
【分析】（1）把条形统计图各组人数相加可得样本容量；用该地区七年级学生总人数乘样本中“每天阅读时间不少于1小时”的人数所占比例即可求出该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数；
（2）分别求出12月份和9月份“每天阅读时间不少于1小时”所占百分比即可解答；
（3）答案不唯一，只要合理均可．
解：（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为：80+320+280+120＝800；
该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1h”的人数约为：8000×800−80800=7200（人），
故800，7200；
（2）12月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为（1﹣5%）＝95%，
9月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为800−80800×100%＝90%，
[（1﹣5%）−800−80800×100%]÷（800−80800×100%）≈5.56%，
故该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率为5.56%；
（3）该地区出台相关激励措施的做法收到了良好的效果，“每天阅读时间少于1小时”的比例由9月份的10%减少到12份的5%，“每天阅读时间大约于1.5小时”的比例也有大幅度上升．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25．【考点】四边形综合题
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；
（2）①连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG，就可以得出结论；
②由①可知BG＝AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．
解：（1）BG＝AE，
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE＝DG，
在△BDG和△ADE中，
BD=AD∠BDG=∠ADEGD=ED，
∴△ADE≌△BDG（SAS），
∴BG＝AE，
故BG＝AE；
（2）BG＝AE成立，
证明：如图②，
在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，
∴AD＝BD，AD⊥BC，∠ADG+∠GDB＝90°，
∵四边形EFGD为正方形，
∴DE＝DG，∠GDE+∠ADE＝90°，
∴∠ADG+∠ADE＝90°，
∴∠BDG＝∠ADE，
在△BDG和△ADE中，
BD=AD∠BDG=∠ADEGD=ED，
∴△BDG≌△ADE（SAS），
∴BG＝AE；
②∵BG＝AE，
∴当BG取得最大值时，AE取得最大值，
如图3，当旋转角为270°时，BG＝AE，
∵BC＝DE＝4，
∴BG＝2+4＝6，
∴AE＝6，
在Rt△AEF中，由勾股定理，得，
AF=AE2+EF2=36+16=413，
∴AF=213，
∴AF的长为213．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形．
26．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用
【分析】（1）设y＝kx+b，把（50，200）和（80，140）代入可得解析式．
（2）根据利润＝（售价﹣进价）×数量，得w＝（x﹣30）（﹣2x+300），再化成顶点式，顶点的纵坐标是最大值．
解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，将点（50，200）和（80，140）代入得：
50k+b=20080k+b=140，
解得k=−2b=300，
∴y与x的函数表达式为y＝﹣2x+300；
（2）由题意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣2x+300）＝﹣2（x﹣90）2+7200，
∵﹣2＜0，
∴当x＝90时，周销售利润w最大，最大利润为7200元．
【点评】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，解本题的关键是理解题意，掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式．
27．【考点】规律型：图形的变化类；列代数式
【分析】（1）根据题中算式可知第6层：侧面个数+上面个数＝6×4+11＝35；
（2）根据题中算式总结规律即可；
（3）根据（2）中总结的规律，代入计算即可．
解：（1）根据题中算式可知第6层：侧面个数+上面个数＝35．
（2）根据题中算式总结规律可得第n层：侧面个数+上面个数＝n×4+2n﹣1＝6n﹣1．
（3）这是第15层，
理由：由（2）可知：6m﹣1＝89，解得m＝15，
所以这是第15层．
【点评】本题考查图形类规律探索，结合题意仔细观察所给算式，并总结规律是解题关键
x
a﹣8
﹣a
1
﹣3
2
1
1
﹣3
2
﹣3
﹣3
9
﹣6
2
2
﹣6
4