第17讲 和差问题（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-三年级奥数培优讲义+答案

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一、核心概念与方法
1.基本概念
和差问题是指已知两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题。这类问题是三年级数学中的基础题型，通过掌握基本公式和画图法可以快速解决。
关键要素：两数之和（总和）、两数之差（相差数）、大数（较大的数）、小数（较小的数）
2.基本方法
① 公式法：大数=(和+差)÷2，小数=(和-差)÷2
② 线段图法：用线段表示数量关系，直观呈现和与差
③ 假设法：假设两数相等，通过调整差值求解
④ 补少法：把小数补成与大数相同，再求两数
⑤ 减多法：把大数减少到与小数相同，再求两数
二、核心题型与技巧
题型1：基本和差问题（已知和与差求两数）
技巧：直接套用公式，先求大数或小数，再求另一个数。关键是找准哪是大数、哪是小数。
题型2：隐含和差问题（和或差需要间接计算）
技巧：先根据题意找出隐藏的和或差，再用公式求解。常见于年龄问题、重量问题等。
题型3：和差问题的变式（已知和与倍数关系）
技巧：先根据倍数关系确定差，再用和差公式求解。注意倍数与差的转换。
题型4：三个数的和差问题
技巧：先确定中间数，再通过两两比较找出差，最后用总和减去差的部分求各数。
三、常见错误提醒
1.公式混淆：误用"和+差"求小数，或"和-差"求大数
2.找错差数：在实际问题中误把部分量当作差
3.计算错误：忘记除以2，或加减运算错误
4.线段图错误：画图时未准确表示和与差的关系
5.隐藏条件忽略：未发现题目中隐含的和或差信息
例题讲解
一、基本和差问题
例题1：小红和小明共有18颗糖果，小红比小明多4颗，两人各有多少颗糖果？
跟踪练习1：一个书架上层和下层共有书60本，上层比下层多8本，两层各有多少本书？
二、隐含和差问题
例题2：今年爸爸和儿子的年龄和是40岁，爸爸比儿子大28岁，今年爸爸和儿子各多少岁？
跟踪练习2：甲乙两筐苹果共重56千克，从甲筐拿出4千克放入乙筐，两筐苹果就同样重，
三、和差问题的变式
例题3：学校买来足球和篮球共48个，足球的个数是篮球的3倍，足球比篮球多多少个？
跟踪练习3：红花和黄花共50朵，红花比黄花的2倍少2朵，两种花各有多少朵？
四、三个数的和差问题
例题4：甲、乙、丙三个数的和是90，甲比乙多5，乙比丙多5，这三个数各是多少？
跟踪练习4：三年级三个班共有学生120人，一班比二班多3人，三班比二班少3人，三个班各有多少人？
提升练习
1．小明和小红共有邮票80张，如果小明给小红5张，两人邮票就同样多，原来两人各有多少张？
2．一个长方形的周长是40厘米，长比宽多4厘米，这个长方形的长和宽各是多少？
3．甲乙两桶油共重62千克，甲桶倒出5千克给乙桶后，甲桶还比乙桶多4千克，原来两桶各重多少千克？
4．两筐苹果共重90千克，如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后，第一筐还比第二筐重2千克，两筐原来各有多少千克？
5．父子两人今年的年龄和是54岁，父亲比儿子大28岁，5年后父亲和儿子各多少岁？
6．A、B两数的和是120，A数是B数的3倍多20，A、B两数各是多少？
7．三个连续偶数的和是60，这三个数分别是多少？
8．甲乙丙三人共有零花钱90元，甲比乙多10元，乙比丙多5元，三人各有多少元？
9.一个两层书架，上层比下层多放书25本，上层的书是下层的6倍，两层各有多少本书？
10．小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的6看成了9，十位上的3看成了5，结果得到的和是86，正确的和应该是多少？
11．学校体育室有篮球和足球共48个，篮球借出一半后，还比足球多8个，原来篮球和足球各有多少个？
12．甲乙两桶油共重45千克，从甲桶倒出5千克后，甲桶是乙桶的2倍，原来两桶各有多少千克？
13．小明和爸爸的年龄和是45岁，爸爸的年龄是小明的4倍，父子各多少岁？
14．苹果和梨共重28千克，苹果比梨重8千克，苹果和梨各重多少千克？
15．三（1）班有学生45人，其中男生比女生多5人，男女生各有多少人？