湖北省部分省级示范高中2025-2026学年高二下学期期中联考数学试卷（扫描版附答案）

这是一份湖北省部分省级示范高中2025-2026学年高二下学期期中联考数学试卷（扫描版附答案），共18页。试卷主要包含了ACD，BC等内容，欢迎下载使用。
【详解】因为.
B
【分析】根据导数的概念及导数的几何意义即可求解.
【详解】因为，
所以，
所以曲线在点处的切线的斜率为.
3. A
因为数列是等比数列，设首项为，公比为，
又因为，，
即，解得，
所以
，
因此，
故选：A.
4.B
【分析】先按和两种方式分组，再排列即可.
【详解】把这5个“星星人”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，分组方式有两种：
按分组：先从个中选个为一组，剩下的个各成一组，
组数；按分组：先从个中选个为一组，
剩下的个中选个为一组，最后个为一组(消除重复分组)，
组数，分配到3个不同的盒内，，
故装法总数.
5．C
6．C
【分析】根据黏菌的繁殖规律可得每次繁殖在方向上前进的距离，结合无穷等比递缩数列的和的计算公式，即可判断答案.
【详解】由题意可知，，只要计算出黏菌沿直线一直繁殖下去，在方向上的距离的范围，即可确定培养皿的半径的范围，
依题意可知黏菌的繁殖规律，由此可得每次繁殖在方向上前进的距离依次为：，
则，
黏菌无限繁殖下去，每次繁殖在方向上前进的距离和即为两个无穷等比递缩数列的和，
即，
综合可得培养皿的半径r（，单位：）至少为8cm，
故选：C
【点睛】关键点点睛：本题考查了数列的应用问题，背景比较新颖，解答的关键是理解题意，能明确黏菌的繁殖规律，从而求出每次繁殖在方向上前进的距离的和，结合等比数列求和即可.
7．B
【详解】根据题意，记只会划左桨的两人，只会划右桨的两人，既会划左桨又会划右桨的两人；
则不同的选派方法有以下三种：
（1）从中选择2人划左桨，划右桨的在中选两人，共有种，
（2）从中选择1人划左桨，则从中选1人划左桨，再从剩下的3人中选2人划右桨，共有种；
（3）从中选择0人划左桨，则中的两人划右桨，从中选2人划左桨，共有
所以，不同的选派方法共有19种.
故选：B
8．D
【分析】构造函数，通过分析的单调性进而得到函数的正负，然后逐项分析即得.
【详解】，即，故函数为奇函数，
设，则，
由题意，当时，，
在上单调递增，
又为偶函数，故为奇函数，
在上单调递增，图象连续不断且，
在上单调递增，
当时，，；同理当时，，
对于A，，，，故A错误.
对于B，当时，，则，故B错误.
对于C，由于函数的单调性未知，故该选项不确定，故C错误.
对于D，当时，，当时，，且，有且只有一个零点，故D正确.
9．ACD
【详解】对于B，，，是递减数列，B错误；
对于C，C正确；
对于D，假定中存在连续三项成等差数列，分别为，
则，即，整理得，矛盾，
因此中不存在连续三项成等差数列，D正确.
10．BC
【分析】根据回文数的定义，结合排列组合即可求解AB；再用分步计数原理分析和位回文数的数目，即可判断CD.
【详解】对于A，百位为2的五位回文数，此时第一位和倒数第一位数字有9种选法第二位和倒数第二位数字有10种选法，故总的个数为个，A错误；
对于，十位大于个位，有种方法，此时第一位和第二位的数字被确定，第三四位的数字相同，故有10种选择，因此符合条件的六位回文数，有360个，B正确；
对于C，对于位回文数，首位和个位数字有9种选法，第二位和倒数第二位数字有10种选法，……，第个数字，即最中间的数字有10种选法，
则共有种选法，即位回文数有个，故C对；
对于D，对于位回文数，首位和个位数字有9种选法，第二位和倒数第二位数字有10种选法，……，第和第位也有10种，则共有种选法，所以 D错.
故选：BC．
11．ACD
【详解】如图，因为与互为反函数，
故两函数的图象关于直线对称，则，关于对称，
故，故A正确；
由题意，，均为锐角，，，，
当且仅当，即时取等号，故B错误；
设与两个函数图象分别切于，两点，，则，
即，解得或（舍去），
故，
对于，则，令，解得，所以切点为，
所以曲线的斜率为的切线方程为，
故曲线的斜率为的切线方程为，
同理可得的斜率为的切线方程为，
故曲线的斜率为的切线方程为，
所以，则，则，故C正确；
由图可知点必在第一象限，故D正确.
故选：ACD.
12．
13．
【详解】设第次传球后，球又回到小明手中的传球方法有种，经过次传球后，所有可能的传球方法总数为.
这些方法可分为两类：一类是球在小明手中，有种方法，
另一类是球不在小明手中，有种方法，
第次传球后球要回到小明手中，当且仅当第次传球后球不在小明手中，然后由持球人传给了小明，
因此，，即，
由于小明是发球者，一次传球后球又回到小明手中的传球方法是不存在的，所以．
利用递推关系可以得到：．
这说明经过次传球后，球仍回到小明手中的传球方法有种．
14．
【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，进而求出的取值范围
【详解】当时
此时，，因为恒成立，所以恒成立，符合题意；
当时
令，要使恒成立，即恒成立，
对求导得，
令，即，解得，
当时，，单调递减；当时，，单调递增。
所以在处取得极小值，也是最小值，，
要使恒成立，则，即，因为，两边同时除以得，即，解得；
当时
因为恒成立，所以在上单调递增，
当时，，，所以；
当时，，，所以，
但是当足够小时，趋近于，为负数且绝对值较大，此时可能小于，不满足恒成立，所以不符合题意.
综合以上三种情况，的取值范围是.
15．详解：（1）设等差数列的公差为d，，
………………3分
由，解得d=1.…………5分…………6分
（2）由（1）得
设，
则
两式相减得………………9分
.………………11分
………………13分
16．详解（1）由题意知：的定义域为，；……2分
当时，，恒成立，在上单调递增，
无极值；…………4分
当时，若，；若，；
在上单调递减，在上单调递增；
的极小值为，无极大值；…………6分
综上：当时，无极值；当时，的极小值为，无极大值.……7分
（2）当时，在上恒成立，在上单调递增，
；
当时，若，；若，；
在上单调递减，在上单调递增，
；
当时，在上单调递减，；
综上所述：在上的最小值.………………15分
17.详解（1）首先，从6个团队中选5个，有种选法，
接下来将5个团队分配到4种项目，且每个项目至少1个团队负责，
则5个团队分为：2，1，1，1四组，有种方法，
再将这四组对应4种项目进行全排列，
不同的安排方案有种. ………………7分
（2）首先将A、B两个团队视为一个整体（一个元素），
此时相当于5个元素分配到4种项目,每个项目至少有一人，
即分成元素个数分别为“2，1，1，1”四组，则有种方法，
再将这四组对应4种模型进行全排列，有种方法，
所以，若6个团队都同时参与调研，且A、B两位同学调研同一种项目，
共有种不同的安排方案. ………………15分
18．详解（1）因为，所以，
又，所以是以为首项，3为公比的等比数列，
所以，则.………………4分
则.………………6分
（2）由（1）得，
则，…………9分
所以
………………12分
（3）由（1）得，
当时，，………………13分
当时，，
所以，则，
所以数列的前n项和
，………………16分
所以对于任意正整数，数列的其中一个‘和上界’为………………17分
解：(1)对于数据(1,−1)，(0,−1)，(2,1)，有l1=(x−0)(x−2)(1−0)(1−2)=−x2+2x，
l2=(x−1)(x−2)(0−1)(0−2)=12x2−32x+1，l3=(x−1)(x−0)(2−1)(2−0)=12x2−12x，
所以f(x)=−l1−l2+l3=−(−x2+2x)−(12x2−32x+1)+(12x2−12x)=x2−x−1，
即f(x)=x2−x−1，………………4分
(2)(i)由(1)知f(x)=x2−x−1，所以g(x)=lgax+x2−2x−1−f(x)=lgax+x2−2x−1−(x2−x−1)=lgax−x，
g'(x)=1xlna−1=1−xlnaxlna(x>0)，若00，g(x)在(0,1lna)上单调递增;
当x>1lna时，g'(x)