广东揭阳市惠来县2026年中考第一次模拟考试数学试题（含解析）中考模拟

这是一份广东揭阳市惠来县2026年中考第一次模拟考试数学试题（含解析）中考模拟，文件包含《判断》微课学习pptx、《判断》微课学习任务单设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共18页， 欢迎下载使用。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描．
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列温度中，比低的温度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小的比较．根据题意，选出比小的数即可．
【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知，
所以比低的温度是．
故选：．
2. 将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质和三角板的相关计算，熟练掌握平行线的性质是关键．根据平行线的性质得到，，进一步即可得到答案．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴上点的位置关系、有理数的大小比较以及绝对值的几何意义，根据数轴确定 a，b 的取值范围及它们到原点的距离大小，逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可知，、，
故选项 A 错误；
由于在原点左侧，b 在原点右侧，
则，
故选项 C 错误；
由于a 到原点的距离大于 1，b 到原点的距离小于 1，
则、，即，
因此，，
故选项B错误，选项D正确．
4. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象与y轴交于点B. y随x的增大而减小
C. 当时，D. 它的图象经过第一、二、三象限
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案．
【详解】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确；
B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误；
C.当时，，原说法错误；
D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；
故选A．
5. 两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的性质，根据最长边分别为和确定相似比，相似三角形的周长比等于相似比，再根据周长之和为即可求解．
【详解】解：两个相似三角形的最长边分别为和，
相似比为，
较大三角形与较小三角形的周长比为：，
它们的周长之和为，
较小三角形的周长为：，
故选：B．
6. 某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（ ）
A. 120B. 200C. 6960D. 9600
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是统计表，用样本估计总体，求出不低于4.8的人数所占的百分比是解决此题的关键．求出不低于4.8的人数所占的百分比再乘16000即可求出结论．
【详解】解：，
∴视力不低于4.8的人数是9600，
故选：D．
7. 如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、等边对等角等知识．根据三角形内角和定理求出，由折叠得到，根据三角形外角的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．
∴，
∴
故选：C
8. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：由“牛5头，羊2头，共值金10两”可得，
由“牛2头，羊5头，共值金8两”可得，
因此可列方程组，
故选D．
9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用；设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再结合在第一象限随的增大而减小可得答案．
【详解】解：设该反比函数解析式为，
由题意可知，当时，，
，
解得：，
该反比函数解析式为，
∴在第一象限随的增大而减小；
当时，，
∴电流可以为，
故选：A．
10. 如图，矩形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，与矩形周长相等，的面积是矩形面积的一半，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质和面积公式，平行四边形的性质和面积公式，勾股定理等知识点，掌握这些是解题的关键．
根据题意可得D点的纵坐标是C点纵坐标的一半，，过D点作轴，交轴于点，用勾股定理求出长即可．
【详解】解：过D点作轴，交轴于点，如图：
与矩形周长相等，，
，
的面积是矩形面积的一半，，
，
由勾股定理得：，
点D的坐标为．
故选：A．
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．先提取公因式，再利用完全平方公式即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，结合，进行求解即可，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键．
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
13. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】
【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题关键．根据方差越大，越不稳定，即可求解．
【详解】解：两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，
，
两种小麦长势更整齐的是甲，
故答案为：甲．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线，勾股定理，中点坐标，求反比例函数解析式，利用数形结合的思想解决问题是关键．在中，由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，利用勾股定理得到，则，再结合中点坐标公式，得到，根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出值．
【详解】解：在中，点C为的中点，，
，
点B的坐标为，
，
，
，
点C的坐标为，即，
反比例函数的图象经过点C，
，
故答案为：12．
15. 一块三角形材料的形状如图所示，，．用这块材料剪出一个矩形，其中点，，分别在，，上．则可剪出矩形的最大面积为_____．
【答案】16
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、矩形的性质及二次函数的最值求解，解题的关键是通过设未知数，利用几何关系建立矩形面积的二次函数表达式，再根据二次函数“开口向下时顶点处取最大值”的性质计算最大面积．
设矩形一边长为未知数（如），利用等腰直角三角形的性质及矩形对边相等的特点，得出也为等腰直角三角形，进而用未知数表示出矩形另一边长（如）；根据矩形面积公式列出面积与未知数的二次函数关系式，通过二次函数顶点坐标公式或配方法求出最大值．
【详解】解：设矩形中，（）．
∵ ，，
∴ 是等腰直角三角形．
∵ 四边形是矩形，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，又是等腰直角三角形，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ .
则.
矩形面积
∵ 二次函数中，，图象开口向下，
当时，取最大值．
最大值.
故答案为：．
三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分）
16. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：其中，．
【答案】（1）1；（2），
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，分式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先计算负整数指数幂、零指数幂，特殊的三角函数值，再进行加减计算即可得到答案；
（2）根据分式的乘除法运算法则，再结合平方差公式进行计算，化简，再代值求解即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当，时，原式．
17. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，一元一次不等式组的解法．
（1）把方程化为，再进一步解方程即可．
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．
【详解】解：（1），
方程移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，．
（2），
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
18. 如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
（1）连接，如图，根据切线的性质得，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到，接着利用互余得到，解得，从而得到的度数；
（2）在中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，，然后计算即可．
【小问1详解】
解：连接，如图，
切于点，
，
，
，
，
，
，
而．
，解得，
；
【小问2详解】
解：在中，，
，，
．
四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）
19. 如图，在平行四边形中，已知.
（1）作的平分线交于点，在上截取，连接；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）
（2）直接写出四边形的形状．
【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图、平行四边形的性质、等角对等边、菱形的判定，利用尺规正确作图是解题的关键．
（1）利用尺规作的平分线交于点，在上截取，再连接即可；
（2）利用角平分线的定义和平行四边形的性质得到，根据等角对等边得出，结合得到，再利用菱形的判定即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图，图形即为所求：
【小问2详解】
解：平分，
，
平行四边形，
，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形．
20. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．
（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价．
（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．
【答案】（1）甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元；
（2）该公司最少需花费元．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意正确列式是解题关键．
（1）设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元，根据“2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元”，列二元一次方程组求解即可；
（2）设购买甲种苹果箱，根据“乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数”列不等式，求出的取值范围，设该公司需花费元，得到关于的一次函数，求出最值即可．
【小问1详解】
解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元，
则，
解得：，
答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元；
【小问2详解】
解：设购买甲种苹果箱，则购买乙种苹果箱，
则，
解得：，
设该公司需花费元，
则，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值为，
即该公司最少需花费元．
21. 为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图．
（1）求问卷调查的总人数，并补全条形图．
（2）若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数．
（3）本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率．
【答案】（1）100人，补全统计图见解析
（2）240人 （3）
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键．
（1）由A川剧班得人数除以占比，即可求解问卷调查的总人数，然后由总人数减去的人数求出木偶班人数，即可补全条形统计图；
（2）用样本估计整体的方法即可求解；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：问卷调查的总人数为：（人），
∴木偶班人数为：（人），
∴补全统计图：
【小问2详解】
解：最希望增设“木偶班”的学生人数：（人），
答：最希望增设“木偶班”的学生有240人；
【小问3详解】
解：画树状图为：
由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，恰好抽中一男一女的结果数有12种，
∴恰好抽中一男一女的概率是．
五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）
22. 如图1，抛物线的图象经过．
（1）求c的值及抛物线的顶点坐标；
（2）当时，求的最大值与最小值的和；
（3）如图2，将抛物线向右平移m个单位（），再向上平移2m个单位得到新的抛物线，点N为抛物线与的交点．设点N到x轴的距离为n，求n关于m的函数关系式，并直接写出当n随m的增大而减小时，m的取值范围．
【答案】（1），顶点坐标为
（2）

（3）（或）．当时，n随m的增大而减小．
【解析】
【分析】(1)将代入即可；
(2)由图可知：的对称轴为，图象开口向下得当时有最大值为4，当时，计算出和时的值，由此确定最大值、最小值后计算即可；
(3)由题意可知平移后的解析成为 ，将与联立方程组求解，分 和 分析即可．
【小问1详解】
抛物线的图象经过，
∴当时，，解得
∴．
顶点坐标为
【小问2详解】
∵，∴抛物线开口向下．
当时，有最大值为4
当时，．
当时，．
∴当时，有最小值为－5
∴最大值与最小值的和为
【小问3详解】
由题意知，新抛物线的顶点为，
∴．
当时，，
化简得：．
又∵，
∴．
∴．
当时，解得；，
∵，
∴抛物线开口向下．
当时，；．
当时，
．
∴（或）．
当时，的图象开口向下，在对称轴右侧n随m的增大而减小，
∴，n随m的增大而减小，
当时，的图象开口向上，在对称轴左侧n随m的增大而减小，
∴时，n随m的增大而减小（不符合题意，舍去）
综上所述：当时，n随m的增大而减小．
本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，，熟练掌握其性质，正确确定自变量的取值范围是解决此题的关键．
23. 在中，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，直线交于点，过点作，垂足为点．
（1）观察猜想
如图1，当为锐角时，用等式表示线段的数量关系：__________．
（2）类比探究
如图2，当为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．
（3）拓展应用
当，且时，若，请直接写出的值．
【答案】（1）
（2）图见解析；不成立，，证明见解析
（3） 或．
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）如图，过点C作于点P，由角平分线的性质定理可得，再证明可得，然后说明四边形是矩形可得，最后根据线段的和差以及等量代换即可解答；
（2）如图，过点C作于点Q，由角平分线的性质定理可得，再证明可得，然后说明四边形是矩形可得，最后根据线段的和差以及等量代换即可解答；
（3）分和分别利用（1）（2）的相关结论以及相似三角形的判定与性质、勾股定理解答即可．
【小问1详解】
解：如图，过点C作于点P，
∵平分，，，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
解：不成立，，证明如下：
如图，过点C作于点Q，
∵平分，，，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：①如图：当时，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②如图：当时，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上，的值为 或．视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
39
41
33
40
47