2026年河南开封市初中学业水平考试第一次模拟试卷数学(含详细答案解析)

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1.下列各数在数轴上表示的点中，距离原点最远的是( )
A. 1B. −1C. 2D. 2
2.2026年清明假期期间，开封市文旅市场热度火爆，游客接待量持续攀升，全市累计接待游客320.19万人次，实现旅游综合收入18.84亿元．数据“320.19万”用科学记数法表示为( )
A. 3.2019×102B. 3.2019×104C. 3.2019×105D. 3.2019×106
3.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. a4−a3=aB. a23=a6C. (3a)2−a2=5a2D. a4⋅a5=a20
5.不等式组x−1>04x≤8的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图是集热板示意图，太阳光线与集热板垂直时，光能利用率最高．某日正午太阳光线与水平面的夹角α为56 ∘.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角β的度数是( )
A. 24 ∘B. 26 ∘C. 30 ∘D. 34 ∘
7.小宇在美术课上设计了4张卡片，正面分别写有“拼”“搏”“奋”“进”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“拼”“搏”的概率为( )
A. 14B. 16C. 13D. 18
8.如图，点A，B分别在平面直角坐标系x轴和y轴上，连接AB，已知AO=2,∠ABO=30 ∘，将△AOB绕点B顺时针旋转60 ∘得到△DCB，则点D的坐标为( ).
A. 4,2B. 4, 2C. 4,2 3D. 2 3,4
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(−4,0)和(2,0)，图象上有三个点x1,y1，x2,y2，x3,y3，且x1>2>x2>−4>x3.当x>0时，y随x增大而减小，下列结论正确的是( )
A. a>0B. x1⋅x2⋅x30
10.如图①，菱形ABCD中，点A为y轴正半轴上一点，AB⊥y轴，直线l//y轴交菱形两边于E，F两点(点E在点F下方)，直线l从y轴出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为x(秒)，△OEF的面积为y，y与x的大致图象如图②，若b=2a，则c的值为( )
A. 4B. 6C. 9D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：a3−a= .
12.写出一个使一元二次方程mx2−6x+3=0有两个不相等的实数根的m的值 .
13.据统计2025年新能源汽车销量逐月增加，8月至10月由117.1万辆增加到145.9万辆，设8月至10月新能源汽车销量的月平均增长率为x.则可列方程为 .
14.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90 ∘,AC=2，点O是AB的中点，在AC上取一点D，连接OD，过点O作OE⊥OD，交BC于点E，连接DE.若DE=2BE，则AD的长为 .
15.若一个三角形三边长之比为3:4:5 ，则称这个三角形为“勾股三角形”．如图，在矩形ABCD 中，AB=6,AD=8 ，点E 在边AD 上，将△ABE 沿BE 折叠，得到△FBE ．过点F 作FG⊥BC 于点G ．若△FBG 是“勾股三角形”，则BE 的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算、化简
(1)计算：π−30+−14−4sin30 ∘+|− 3|
(2)化简：1−1x+2÷x+1x2+4x+4
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
为了了解物流公司的服务情况，对甲、乙两家物流公司的服务满意度进行调查．从两家公司各随机抽取20名客户进行服务满意度评分，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为四个等级：A.901，
解不等式②得：x≤2，
∴10时，y随x增大而减小，
所以二次函数的开口向下．
所以a0.
所以a−2a+c>0.
所以−a+c>0.
所以a−c