贵州省2025—2026学年度第二学期期中考试卷 八年级 数学（人教版）（含解析）

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考试范围：第十九章~第二十一章
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0．根据二次根式有意义的条件计算即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：A．
2. 一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则它的斜边长为（ ）
A. B. 12C. 13D. 13或
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用勾股定理计算斜边长即可．
【详解】解：由勾股定理得，它的斜边长为：．
3. 如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据邻补角的定义，得，结合平行四边形的性质，得到，即可解题．
本题考查了邻补角，平行四边形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：根据邻补角的定义，得，
根据平行四边形的性质，得到，
故选：A．
4. 下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的，即可解答．
【详解】解：A、合并，故A不符合题意；
B、合并，故B不符合题意；
C、∵2，
∴合并，故C符合题意；
D、∵2，
∴合并，故D不符合题意；
故选：C．
本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次根式的运算，通过算术平方根的性质和二次根式运算法则逐一验证各选项的正确性即可．
【详解】解：∵，∴A错误，不符合题意；
∵，∴B错误，不符合题意；
∵，∴C正确，符合题意；
∵，∴D错误，不符合题意．
故选：C．
6. 以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. C. 6，7，10D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出每个选项中两个较小数的平方和，再求出最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形．
【详解】解：选项A：最长边为3，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意．
选项B：最长边为，∵，，∴，能构成直角三角形，符合题意．
选项C：最长边为10，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意．
选项D：三边长为，最长边为25，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意．
7. 若一个多边形的每个外角的度数是，则这个多边形是（ ）
A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的外角问题，多边形内角和与外角和综合，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
利用多边形外角和为的性质，根据每个外角度数求边数.
【详解】解：因为多边形的外角和为，每个外角为，
所以边数，
所以这个多边形是九边形，
故选：A．
8. 四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，全等三角形的性质，正确得出阴影部分的面积等于大正方形的面积个全等直角三角形的面积是解题的关键．
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积个全等直角三角形的面积进行列式计算，即可作答．
【详解】解：观察图形，得出阴影部分的面积等于大正方形的面积个全等直角三角形的面积
即阴影部分的面积等于，
故选：C
9. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点D，连接．若，则的长是（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据尺规作图可知点是的中点，然后由直角三角形斜边上的中线的性质可得答案．
【详解】解：由作图知垂直平分，
∴点是的中点，
∵在中，，
∴．
10. 如图，在 中，下列结论中错误的是（ ）
A. 当时， 是菱形
B. 当时， 是矩形
C. 当平分 时， 是菱形
D. 当时， 是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形，矩形，正方形的判定．根据菱形，矩形，正方形的判定定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：当时， 是菱形，故本选项正确，不符合题意；
B、当时，， 是矩形，故本选项正确，不符合题意；
C、当平分 时，，所以，则 是菱形，故本选项正确，不符合题意；
D、当时， 是矩形，故本选项错误，符合题意；
故选：D
11. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用勾股定理建立方程解决实际问题．根据题目设出的未知数，将直角三角形的斜边的长度表示为，再利用勾股定理建立方程．
【详解】解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺，
∴图中直角三角形的斜边长尺，
根据勾股定理建立方程得：，
故选：C．
12. 如图，在长方形中，，，P是上一个动点，于E，于，则的值为（ ）
A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理．设的交点为O，根据勾股定理，得到，继而得到，，根据，解答即可．
【详解】解：设的交点为O，
∵矩形中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 比较大小：4____（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】两个正数比较大小，平方大的数更大，将两数平方后即可比较大小．
【详解】解：， ，
，
．
14. 如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是__．
【答案】16
【解析】
【分析】先利用三角形中位线性质得到，然后根据菱形的性质计算菱形的周长．
【详解】解：，分别是，的中点，
为的中位线，
，
四边形为菱形，
，
菱形的周长．
故答案为：16．
本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等．灵活应用三角形中位线性质．
15. 若等腰三角形的腰长是10，底边长是16，则底边上的高是______.
【答案】6
【解析】
【分析】根据题意画出图形，先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理求出AD的长即可．
【详解】如图所示，
∵AB=AC=10，BC=16，AD⊥BC，
∴BD=BC=8，
∴在Rt△ABD中，AD=.
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键.
16. 海伦一秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为5、6、7，那么这个三角形的面积为___．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目所给公式代值计算即可．
【详解】解：由题意得，
∴
，
故答案为：．
本题主要考查了二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且
（1）求的长；
（2）求证：是直角三角形．
【答案】（1）5 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，
（1）在中，根据勾股定理即可求得的长；
（2）利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴．
【小问2详解】
证明：∵在中，，
∴是直角三角形．
19. 如图，在中，，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）利用平行四边形的性质得出ADBC，AD＝BC，证出∠D＝∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；
（2）证出AB＝FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，AD＝BC，
∴∠D＝∠ECF，
在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝FC，
∵AD＝BC，AB＝2BC，
∴AB＝FB，
∴∠BAF＝∠F＝36°，
∴∠B＝180°2×36°＝108°．
此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
20. 如图，木工师傅从一块大正方形木板上裁去面积分别为和的两块小正方形木料．
（1）裁去的两块小正方形木料的边长分别为______cm和______cm；
（2）求剩余木料（阴影部分）的面积．
【答案】（1），
（2）剩余木料（阴影部分）的面积为
【解析】
【分析】（1）根据正方形的面积公式和算术平方根的意义求解即可；
（2）根据求出的两块小正方形木料的边长列式计算即可．
【小问1详解】
解：∵裁去的两块小正方形木料的面积分别为和，
∴裁去的两块小正方形木料的边长分别为，；
【小问2详解】
由（1）知裁去的两块小正方形木料的边长分别为，，
∴剩余木料（阴影部分）的面积为：．
21. 如图，在正方形中，延长到点，使．连接，．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等边对等角，三角形内角和定理，熟知正方形的性质是解题的关键．
（1）由正方形的性质得到，再由等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案；
（2）利用勾股定理求出的长，即可得到的长，再利用勾股定理即可求出答案．
【小问1详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，A，B两块试验田相距200，C为水源地，，为了方便灌溉，现有下面两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C分别沿线段修筑两条水渠到A，B两块试验田．
乙方案：过点C作的垂线，垂足为H，先从水源地C沿线段修筑一条水渠到所在直线上，再从H分别沿线段向A，B两块试验田进行修筑．
以上两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短?请通过计算说明．
【答案】甲方案所修的水渠较短，说明见解析
【解析】
【分析】设对，，运用勾股定理得到，然后建立方程求解，然后比较和即可．
【详解】解：∵过点C作的垂线，垂足为H，
∵在中，，
在中，，
由题意得，设，则．
，
，
解得，
，
．
，
，
∴甲方案所修的水渠较短．
23. 如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接和．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形，再利用邻边相等的平行四边形是菱形可得结果；
（2）利用矩形的性质结合三角形中位线定理得出，利用菱形的面积公式进行求解即可．
【小问1详解】
证明：∵点为的中点，且，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形，且，
∴，，
又∵点为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知：四边形是菱形，
∴菱形的面积为：．
此题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，理解矩形的性质，熟练掌握菱形的判定和性质，三角形中位线定理是解决问题的关键．
24. 阅读下面内容：
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当时，求的最小值．
（2）当时，求当x取何值时有最小值?最小值是多少?
【答案】（1）2 （2）时有最小值，最小值是4
【解析】
【分析】（1）直接利用求解；
（2）将变形为，再利用求解．
【小问1详解】
解：当时，，
，当且仅当即时取等号，
的最小值为2．
【小问2详解】
解：当时，，
，
当时取等号，此时，
开平方，得，
或（不符合题意，舍去），
时，等号成立，
∴当时，有最小值，最小值是4．
25. 如图，在中，D，E分别是的中点，过点A作，交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）当满足什么条件时，四边形是正方形？（直接写出条件即可，不要求证明）
【答案】（1）见解析 （2）平行四边形是矩形，理由见解析
（3）当满足时，四边形是正方形
【解析】
【分析】此题主要考查了正方形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，熟练掌握正方形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，矩形的判定是解决问题的关键．
（1）证明是的中位线得，再根据即可得出结论；
（2）根据得是等腰三角形，再根据点D是的中点得，由此即可得出平行四边形是矩形；
（3）在中，，，点D是的中点，则，，由此即可得出平行四边形是正方形，据此即可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵点D，E分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
即，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
当时，四边形是矩形，理由如下：
∵，
∴是等腰三角形，
∵点D是的中点，
∴，
即，
∴平行四边形是矩形；
【小问3详解】
当满足时，四边形是正方形，证明如下：
在中，，点D是的中点，
∴，
∴平行四边形是正方形．我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号．