人教A版 (2019)选择性必修 第三册离散型随机变量及其分布列优质学案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册离散型随机变量及其分布列优质学案，共9页。学案主要包含了知识点的认识，解题方法点拨等内容，欢迎下载使用。

▉题型1 离散型随机变量及其分布列
【知识点的认识】
1、相关概念；
（1）随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示．
（2）离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．若ξ是随机变量，η＝aξ+b，其中a、b是常数，则η也是随机变量．
（3）连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量
（4）离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出．
2、离散型随机变量
（1）随机变量：在随机试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验结果的不同而变化的，这样的变量X叫做一个随机变量．随机变量常用大写字母X，Y，…表示，也可以用希腊字母ξ，η，…表示．
（2）离散型随机变量：如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量．
3、离散型随机变量的分布列．
（1）定义：一般地，设离散型随机变量X的所有可能值为x1，x2，…，xn；X取每一个对应值的概率分别为p1，p2，…，pn，则得下表：
该表为随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列．
（2）性质：①pi≥0，i＝1，2，3，…，n；②p1+p2+…+pn＝1．
1．已知离散型随机变量X的分布列为P(X=i)=13(i=1，2，3)，则P（X≥2）＝（ ）
A．16B．13C．23D．1
2．设离散型随机变量X的分布列如表，则x＝（ ）
A．0.2B．﹣0.2C．0.4D．﹣0.4
3．已知随机变量X的分布列如表所示，则a＝（ ）
A．0.56B．0.4C．0.2D．0.1
4．如表是离散型随机变量X的概率分布，则常数a的值是（ ）
A．16B．112C．19D．12
5．已知随机变量X的分布列为P(X=i)=mi+1(i=0，1，2)，则m＝（ ）
A．311B．411C．511D．611
6．已知离散型随机变量X的分布列为
则实数m的值为（ ）
A．13B．25C．14D．112
7．若随机变量X的分布列为
则当P（X＜a）＝0.7时，实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．（1，2]D．（1，2）
8．盒中有4个球，其中有2个白球，2个黑球，从中随机取球，若每次取1个，不放回，取到黑球为止，则第2次取到黑球的概率P＝ 13 ；若每次取1个，放回，取到黑球停止，且取球不超过3次，设此过程取到白球的个数为X，则P（X≥2）＝ ．
9．若随机变量X的分布列如表所示（ab≠0），则1a+2b的最小值为 ．
10．已知随机变量X的分布列为P(X=k)=a2k，k=1，2，3，4，则P（2≤X≤3）的值为 ．
11．为普及学生对AI工具的使用，某校开展了关于AI运用知识的竞赛活动，经过多轮比拼，甲乙两人进入决赛，在决赛中有两道题：一道为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为12；另一道为必答题，甲、乙两人都要回答，已知甲能正确回答每道题的概率均为23，乙能正确回答每道题的概率均为34，且甲、乙两人各题是否答对互不影响．
（1）求抢答题被回答正确的概率；
（2）记正确回答必答题的人数为X，求X的分布列和数学期望．
12．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
（1）若将频率视为概率，从这100个水果中放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，若X表示抽到的精品果的数量，求X的分布列．
13．在排球比赛中发球不过网或球落在对方界外均为发球失误，获得发球权的一方在本队发球未失误后，需要连续发球，发球失误后，发球权转移至对方，由对方发球．若甲队发球失误的概率为15，乙队发球失误的概率为14，并规定该场比赛甲队先开始发球．
（1）记在第2，3，4次发球中甲队获得发球权的次数为X，求X的分布列；
（2）若乙队在第n次获得发球权的概率大于199450，求n的最小值．
（参考数据：lg2≈0.30，lg11≈1.04）
14．现有一种不断分裂的细胞X，每个时间周期T内分裂一次，一个X细胞每次分裂能生成一个或两个新的X细胞，每次分裂后原X细胞消失，设每次分裂成一个新X细胞的概率为p，分裂成两个新X细胞的概率为1﹣p；新细胞在下一个周期T内可以继续分裂，每个细胞间相互独立．设有一个初始的X细胞，在第一个周期T中开始分裂，其中p∈(12，1)．
（1）设2T结束后，X细胞的数量为ξ，求ξ的分布列；
（2）设nT（n∈N*）结束后，X细胞数量为m的概率为Pm（n）．
（ⅰ）求P2（n）；
（ⅱ）证明：P3(n)＜827p2．
▉题型2 两点分布（0-1分布）
【知识点的认识】
﹣0﹣1分布：也称为伯努利分布，只有两个可能取值（0或1），用于描述事件发生的概率．
【解题方法点拨】
﹣计算0﹣1分布的期望和方差时，使用伯努利分布的性质和公式．
15．已知随机变量X服从两点分布，E（X）＝0.6，则其成功概率为（ ）
A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
16．设离散型随机变量X服从两点分布，其分布列如下表，则a＝（ ）
A．0.2B．0.3C．0.6D．0.7
17．设随机变量X服从两点分布，若P（X＝1）﹣P（X＝0）＝0.5，则P（X＝1）＝（ ）
A．0.7B．0.75C．0.3D．0.25
18．篮球中三分球的投篮位置为三分线以外，若从3分投篮区域投篮命中计3分，没有命中得0分．已知某篮球运动员三分球命中的概率为0.4，设其投三分球一次的得分为X，则D（X）＝（ ）
A．1.2B．2.4C．2.16D．2.52
19．已知随机变量X服从两点分布，且P（X＝0）＝12a2﹣1，P（X＝1）＝3﹣7a，则实数a的值为（ ）
A．13B．14C．23D．14或13
20．已知随机变量X服从两点分布，若E（X）＝0.2，则D（X）＝（ ）
A．1.6B．0.36C．0.2D．0.16
21．若随机变量X服从两点分布，则X的分布列可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
（多选）22．下列结论正确的是（ ）
A．若随机变量X～N（3，4），则P（X≤﹣1）＝P（X≥7）
B．已知随机变量X，Y满足X+2Y＝6，若X∼B（4，0.5），则E（Y）＝2，D（Y）＝0.25
C．这组数据：0，7，5，1，6，11，12的第70百分位数为6
D．离散型随机变量X服从两点分布，且P（X＝0）＝2﹣3P（X＝1）＝a，则a=12
（多选）23．现有装有若干黄球和若干白球的不透明盒子，下列说法正确的是（ ）
A．从盒子中摸出一个球，记录黄球的个数ξ，则ξ服从两点分布．
B．从盒子中不放回的依次取4个球，则这个试验是4重伯努利试验．
C．利用样本估计总体中黄球的比例，采用不放回摸球估计的结果更可靠
D．用X表示有放回方式下摸出黄球的个数，已知E（X）＝3，则E（2X+1）＝7
24．已知随机变量X服从两点分布，且P（X＝0）＝2a2，P（X＝1）＝a，那么a＝ ．
25．设离散型随机变量X服从两点分布，若P(X=0)=13，则P（X＝1）＝ ．
26．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第i次投篮的人是甲的概率；
（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P（Xi＝1）＝1﹣P（Xi＝0）＝qi，i＝1，2，⋯，n，则E（i=1n Xi）=i=1n qi．记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求E（Y）．
题型1 离散型随机变量及其分布列
题型2 两点分布（0-1分布）
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
X
0
1
2
P
x
2x
x+0.2
X
﹣1
0
1
P
0.2
a
1.4a﹣a2
X
3
4
5
6
P
a2
16+a
12
16
X
1
2
3
4
P
112
m
14
13
X
﹣2
﹣1
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.1
0.3
0.1
0.2
X
0
1
2
3
P
16
13
a
b
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数
10
30
40
20
X
0
1
P
a
a+0.4
X
1
2
P
0.5
0.5
X
0
2
P
0.5
0.5
X
0
1
P
0.7
0.3
X
1
2
3
P
0.5
0.2
0.3