2026届广东省东莞市高三下学期高考模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届广东省东莞市高三下学期高考模拟考试数学试卷（学生版），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 样本数据2，3，5，8，9，10的25%分位数为（ ）
A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3
4. 设且,，下列各项中，能推出的一项是（ ）
A. 且B. 或
C. 且D. 或
5. 已知与 互相垂直，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知M为圆P: 上的一个动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点N，则N点的轨迹为（ ）
A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆
8. 已知函数满足，若函数与 图象的所有交点为，则 （ ）
A. 0B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
9. 设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于y轴的直线交双曲线C于A，B两点，若则下列关于双曲线C的说法正确的是（ ）
A. 顶点坐标为B. 虚半轴长为4
C. 离心率为2D. 渐近线方程为
10. 如图，在正方体中，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则满足直线平面ABC的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 ，乙每次投篮的命中率均为 .由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为 ，记“第i次投篮的人是甲”为事件，前3次中甲投篮的次数为X，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
12. 已知等比数列的前项和为，则_________.
13. 设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为_________.
14. 已知集合，定义集合，则中元素的个数为________.
四、解答题:本大题共5小题，第15题13分， 16、17题各15分， 18、19题各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
15. 一个袋子中有个大小相同的球，其中有4个红球、8个绿球，分别采用有放回和不放回的方式从中随机抽取3个球，设采用有放回方式抽取时抽到红球的个数为，采用不放回方式抽取时抽到红球的个数为.
（1）求的概率;
（2）求Y的分布列与数学期望.
16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知、、成等差数列.
（1）若，，求的面积.
（2）求证:.
17. 如图，三棱锥的四个顶点均在半径为2的球O的球面上，，点分别为棱的中点.
（1）证明: ；
（2）若，三棱锥的体积为时，求平面与平面所成角的余弦值.
18. 已知函数
（1）判断是否为周期函数，并说明理由；
（2）求的最大值和最小值；
（3）设证明：
19. 对于抛物线过原点作斜率为的直线，交抛物线于另一点.作关于轴的对称点过点作的平行直线，交抛物线C于另一点.作 关于轴对称点以此类推构造点记的坐标为
（1）若，求点的坐标；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）求的面积的最大值.