19.2.1.3平行四边形对角线的性质-课件--沪科版数学八年级下册（新教材）

这是一份初中沪科版（2024）19.2 平行四边形试讲课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了新课导入，新课推进，互相平分，平行四边形的性质，平行且相等，随堂练习，＜x＜22，邻边相等，∴AC与BD互相平分等内容，欢迎下载使用。
性质1 平行四边形的对边相等.性质2 平行四边形的对角相等.
平行四边形的两条对角线有什么性质呢？
如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O. 图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？你能发现平行四边形的对角线有哪些性质？
猜想：OA = OC，OB = OD
在□ ABCD中，AB∥ DC，AB =CD.∴ ∠OAB =∠OCD，∠OBA =∠ODC.∴ △OAB ≌ △OCD.∴ OB = OD ，OA = OC．
平行四边形的性质 3 平行四边形的对角线_________.
如图，在□ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB⊥AC，AB = 3，AD = 5，求 BD 的长.
解 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ BC = AD = 5，AO = AC = 2，BD = 2BO ∵ AB⊥AC， ∴ ∠BAC=90°. ∴ ∴ AO = AC = 2． ∴ ∴ BD = 2BO =
1.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ） A. 都是等腰三角形 B. 都是全等三角形 C. 都是直角三角形 D. 是面积相等的三角形
2.□ABCD中，AC，BD 相交于 O，□ABCD 的周长为 20 cm，△AOB 的周长比 △BOC 的周长大 4 cm，则 AB =_____，BC =_____.
3. 一个平行四边形的一边长为 8，一条对角线长为 6，则另一条对角线 x 的取值范围为：_____________.
5. 在□ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四边形相邻两边长有什么关系？为什么？
∵四边形ABCD是平行四边形
又∵AC与BD互相垂直
∴AC垂直平分BD .∴AB=AD
同理可得：AD=CD，CD=BC，AB=BC.
6. 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F. 求证：OE = OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC （平行四边形的性质）∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）在△AOE和△COF中 ∠AOE = ∠ COF﹙对顶角相等﹚ OA = OC ∠EAO = ∠FCO∴ △AOE≌△COF （ASA ）∴ OE = OF （全等三角形的对应边相等）
1．如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件可使四边形ABCD成为平行四边形的是(　　)A．∠DAB＝∠ADC B．∠BAC＝∠DCAC．∠ABD＝∠BDC D．∠DAC＝∠BCA
3．[芜湖期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，EC⊥DC，且∠CDE＝∠B，求证：四边形ADEC是平行四边形．(8分)
证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC. 又∵EC⊥DC，∴AD∥EC. ∵AB＝AC，∴∠DCA＝∠B. 又∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠DCA，∴ED∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．
4．[知识初练]如图，将一条长3 cm的线段AB向右平移4 cm后得到线段DC，根据平移的性质可得，AB∥______且AB＝______，所以四边形ABCD是平行四边形.
5．如图给出了四边形ABCD的部分数据，若使得四边形ABCD为平行四边形，还需要添加的条件可以是(　　)A．CD＝3 B．BC＝3C．BD＝5 D．BD＝3
6．[杭州期末]如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF.求证：四边形AECF是平行四边形．(8分)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC. ∵BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝CE. 又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．