2026物理高考大一轮总复习讲义(全国)专题14：功和功率(学生版+解析)

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc1565" 【链接高考】 PAGEREF _Tc1565 \h 1
\l "_Tc624" 【知识梳理】 PAGEREF _Tc624 \h 3
\l "_Tc6212" 【考向分析】 PAGEREF _Tc6212 \h 5
\l "_Tc9491" 考向一、恒力做功的分析和计算 PAGEREF _Tc9491 \h 5
\l "_Tc1969" 考向二、变力做功的计算 PAGEREF _Tc1969 \h 6
\l "_Tc10471" 考向三、功率的计算 PAGEREF _Tc10471 \h 7
\l "_Tc32138" 考向四、机车运动中的功率及图像问题 PAGEREF _Tc32138 \h 8
\l "_Tc23679" 【高考解题速通】 PAGEREF _Tc23679 \h 9
【链接高考】
1．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
2．（2023·山东·高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）

A．B．C．D．nmgωRH
3．（2023·山东·高考真题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）

A．B．
C．D．
4．（2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中
(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。
【知识梳理】
【考纲要求】
1、理解功、功率、平均功率、瞬时功率等概念含义；
2、知道功的正负的物理意义；掌握恒力做功特点及计算方法；
3、会分析机车在恒定功率或恒定牵引力作用下运动状态的变化情况；
4、会计算变力的功；
5、知道摩擦力做功的多种情况。
【知识网络】

【考点梳理】
考点一、功
1、功的定义
一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。
2、做功的两个必要因素
力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。
3、功的物理意义：功是能量变化的量度
能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。
4、公式
（1）当恒力F的方向与位移的方向一致时，力对物体所做的功为。
（2）当恒力F的方向与位移的方向成某一角度时，力F物体所做的功为．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。
5、功是标量，但有正负
功的单位由力的单位和位移的单位决定。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。
要点诠释：一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。这两种说法在意义上是相同的。例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J的功，可以说成球克服重力做了6J的功。
由，可以看出：
①当=0时，，即，力对物体做正功；
②当时，，力对物体做正功。
①②两种情况都是外界对物体做功。
③当时，力与位移垂直， ，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换；
④当时，，力对物体做负功,也称物体克服这个力做了功；
⑤当时，，此时，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。
④⑤两种情况都是物体对外界做功。
6、合力的功
要点诠释：（1）当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和，即
（2）也可先求合外力，再求合外力的功；先求出物体受到的合力，再由求解，但应注意应为合力与位移的夹角，在运动过程中保持不变。
（3）也可用动能定理求解。
7、变力做功的求解方法
（1）用动能定理或功能关系（功是能量转化的量度）
（2）将变力的功转化为恒力的功
当变力的功率P一定时，可用求功，如机车牵引力做的功。
考点二、功率
1、功率是描述力做功快慢的物理量，是功与所用时间的比值。
定义式 ① 导出式②（其中中和两矢量的夹角）
①中求出的P为平均功率，若功率一直不变，亦为瞬时功率。②式中若为平均速率，则P为平均功率；若为瞬时速率，则P为瞬时功率。一般情况下，求平均功率使用，求瞬时功率使用。
2、功率的单位是瓦特。
3、额定功率和实际功率
额定功率是指任意机械在正常条件下可以长时间工作而不损坏机械的最大输出功率，实际功率是指机械实际工作时的功率。
一般情况下，实际功率可以小于或等于额定功率，而在特殊情况下实际功率可以超过额定功率，只能是较短时间，但尽量避免。
4、力的功率
当力F和速度在一条直线上，力的功率；当F与垂直，则F的功率P=0；当F与成任意夹角，则F的功率。
5、机车的启动的两种方式：
（1）机车以恒定的功率启动
要点诠释： 机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力不变，由于牵引力，随增大，F减小，根据牛顿第二定律，当速度增大时，加速度减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动，直至时，减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是。这一过程的关系如图所示。
（2）车以恒定的加速度启动
要点诠释：由知，当加速度不变时，发动机牵引力F恒定，再由知，F一定，发动机实际输出功率P随的增大而增大，但当P增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，继续增大，牵引力F减小，直至时，＝0，车速达到最大值，此后匀速运动。
在P增至之前，车匀加速运动，其持续时间为
（这个必定小于，它是车的功率增至之时的瞬时速度）。计算时，利用，先算出F，再求出，最后根据求；在P增至之后，为加速度减小的加速运动，直至达到。 这一过程的关系如图所示。
注意数形结合：第一段牵引力（加速度）恒定，就根据牛顿第二定律和运动学求解，属于恒力做功；第二段，变力做功，根据动能定理求解。
【考向分析】
考向一、恒力做功的分析和计算
1．（2025·北京丰台·一模）如图所示，冰车静止在冰面上，小孩与冰车的总质量。大人用恒定拉力，使冰车开始沿水平冰面移动，拉力方向与水平面的夹角为。已知冰车与冰面间的动摩擦因数，重力加速度，，。求。
(1)小孩与冰车受到的支持力的大小。
(2)小孩与冰车的加速度的大小。
(3)拉力作用时间，冰车位移的大小。
(4)拉力作用时间内，合外力做的功。
考向二、变力做功的计算
1．（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．力做功大小为B．力做功大小为
C．力的功率先增大后减小D．克服重力做功的功率先增大后减小
2．（2025·山东·模拟预测）如图所示，在倾角为的光滑固定斜面上，与斜面平行、劲度系数为k的轻弹簧下端连接在垂直斜面的固定挡板N上，上端连接质量为m的物块P，质量也为m的物块Q紧靠着P，整个系统处于静止状态。现给Q施加一平行于斜面向上的拉力，使Q缓慢移动，到Q与P将要分离时撤去拉力，重力加速度大小为g。则（ ）
A．此过程中拉力的最大值为
B．此过程中拉力做的功为
C．撤去拉力瞬间弹簧的弹力大小为0
D．撤去拉力瞬间Q的加速度大小为
考向三、功率的计算
1．（2025·四川绵阳·三模）如图所示，成人用与水平方夹角为α、斜向上的拉力F向前拉总质量为m的小孩和雪橇，从静止开始沿直线匀加速通过距离x的过程中（ ）
A．雪橇对地面的压力大小是mg-FcsαB．雪橇与地面之间摩擦力大小是Fsinα
C．拉力做功是FxD．拉力做功是Fxcsα
2．（2021·浙江·高考真题）如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜，它安装在位于南极大陆的昆仑站，电力供应仅为1×103W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W，正确的是（ ）
A．N・sB．N・m/sC．kg・m/sD．kg・m2/s3
3．（2021·北京·高考真题）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（ ）
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
考向四、机车运动中的功率及图像问题
1．（2020·江苏·高考真题）质量为的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为，受到的阻力大小为。此时，汽车发动机输出的实际功率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·广东·模拟预测）如图甲所示，一个倾角为的斜面固定在地面上，一辆质量为m的汽车由静止以额定功率P驶上斜面，汽车行驶的最大速度为v1；如图乙所示，若汽车从斜面顶端由静止以额定功率P向下运动，汽车行驶的最大速度为v2.已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．汽车均做匀加速直线运动
B．最大行驶速度v1大于v2
C．阻力大小为
D．额定功率大小为
3．（2022·浙江·一模）已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度后以额定功率匀速行驶，ab、cd平行于v轴，bc反向延长线过原点O，汽车质量为M，已知M、、、，下列说法不正确的是（ ）

A．汽车额定功率为B．汽车从b到c过程作变加速运动
C．汽车匀加速运动持续的时间为D．汽车从a到b过程克服阻力做功
【高考解题速通】
1．（2025·河北廊坊·一模）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄上施加方向总与垂直、大小为的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知点到转轴的距离为，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（ ）
A．0B．C．D．
2．（2024·辽宁辽阳·一模）一电动玩具汽车启动时，以额定功率沿直线加速并达到最大速度，其加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知电动玩具汽车受到的阻力大小恒为100N，取重力加速度大小。则电动玩具汽车的额定功率和最大速度分别为（ ）
A．200W 2m/sB．100W 4m/sC．100W 2m/sD．200W 4m/s
3．（2025·河北·一模）一辆起重机某次从时刻由静止开始竖直提升质量为500kg的物体，物体的图像如图所示，2s后起重机的功率为额定功率，不计空气阻力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A．物体在匀加速阶段的位移大小为2m
B．该起重机的额定功率为5.25kW
C．物体的最大速度大小为
D．和时间内牵引力对物体做的功之比为
4．（2024·江苏南通·一模）一辆轿车在平直公路上由静止开始匀加速运动，达到额定功率后保持功率不变，最终做匀速运动．轿车在行驶过程中受到的阻力恒定，关于轿车的速度，功率随时间的变化规律正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·安徽·二模）2023年11月10日，我国首条具有完全自主知识产权的超高速低真空管道磁浮交通系统试验线——高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程完工，其速度能达1000千米/时以上，标志着我国在新型交通领域的研究已迈入世界先进行列。如图所示．高速飞车的质量为m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设恒定阻力为，则（ ）
A．列车达到的最大速率等于B．列车达到最大速度前加速度与牵引力成正比
C．列车在时间t内牵引力做功大于D．在时间t内列车位移大于
6．（2024·湖南长沙·一模）一辆质量为m的小汽车在水平地面上由静止开始运动，其功率随速度的变化关系如图所示，其中AB段平行于v轴，汽车匀速运动阶段的速度为。根据图像，下列说法正确的是（ ）
A．速度增大到的过程中，汽车的加速度逐渐减小，当时，
B．汽车与地面间的摩擦力大小为
C．在OA段汽车的位移为
D．若AB段汽车的位移为s，则AB段汽车运动的时间
7．（2024·四川成都·一模）（多选）如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速度顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙面连接，另一端与工件不拴接。工件将弹簧压缩一段距离后置于传送带最左端无初速度释放，工件向右运动受到的摩擦力Ff随位移x变化的关系如图乙所示，x0、Ff0为已知量，则下列说法正确的是（工件与传送带间的动摩擦因数处处相等）（ ）

A．工件在传送带上先做加速运动，后做减速运动
B．工件向右运动2x0后与弹簧分离
C．弹簧的劲度系数为
D．整个运动过程中摩擦力对工件做功为
8．（2021·重庆·高考真题）（多选）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，从和时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（ ）
A．甲车的总重比乙车大B．甲车比乙车先开始运动
C．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同D．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同
9．（2020·天津·高考真题）（多选）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）
A．做匀加速直线运动B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率D．牵引力做功
10．（2024·黑龙江·二模）（多选）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度a启动，其图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，汽车所受阻力大小恒为f，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车做匀加速运动的最大速度
B．汽车能达到的最大行驶速度
C．汽车速度为时的功率为
D．汽车速度为时的加速度大小为
11．（2021·浙江·高考真题）如图所示，质量m=2kg的滑块以v0=16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，求滑块
(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。
12．（2022·江苏·高考真题）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为、角速度为的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小；
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比。
13．（2021·上海·高考真题）如图，在倾角为的斜面，段光滑且长为，段粗糙（动摩擦因数恒定）且足够长，一质量为的物体在平行于斜面方向的力的作用下，从静止开始运动，段沿斜面向上匀加速运动，经过时间到达点。（重力加速度为）
（1）求段拉力的大小；
（2）求物体运动到点时拉力的功率；
（3）若段拉力的功率恒为，且物体做减速运动，定性画出物体由运动到的图线。