浙江省嘉兴市2025学年第二学期嘉兴八校高二期中联考数学试题（含答案）

这是一份浙江省嘉兴市2025学年第二学期嘉兴八校高二期中联考数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题 Ⅰ，选择题 Ⅱ，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题学校：海宁中学 王丽芳 南苑高中 张鑫瑜桐乡二中 汪琴 嘉善中学 袁鸿飞
一、选择题 Ⅰ
1.A 2 ．D 3 ．D 4 ．B 5 ．C 6 ．C 7 ．A 8 ．B
二、选择题 Ⅱ
9.ABC 10.AB 11.BCD
三、填空题
12.2 13.1 14.348
【详解】 由题意，根据选出的女生人数进行分类，
第一类：选出 1 名女生，先从 3 名女生中选 1 人，再从四名男生中选 3 人，然后安排角色，
两名男生扮演 A，B 角色有AEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 5(2),3)种，剩余的 1 名男生和女生扮演 C 角色，或 A，B 角色 1 名男
生 1 名女生，女生先选有CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 5(1),2) ，剩下的一个角色从 3 名男生中选 1 人，则CEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 5(1),3)种，所以共有
CEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 4(1),3)CEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 4(3),4)(AEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 4(2),3) + CEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 4(1),2)CEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 4(1),3)) = 144 种，
第二类：选出2 名女生，先从 3 名女生中选 2 人，再从四名男生中选 2 人，然后安排角色，两名男生扮演 A ，B 角色有AEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 5(2),2)种，剩余的 2 名女生扮演 C 角色，或 A ，B 角色 1 名男生 1
名女生，选出 1 名女生先选角色有CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 5(1),2)CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 5(1),2) ，剩下的一个角色从 2 名男生中选 1 人，则CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 5(1),2)种，
所以共有CEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 4(2),3)CEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 4(2),4)(AEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 4(2),2) + CEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 4(1),2)CEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 4(1),2)CEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 4(1),2)) = 180 种，
第三类：选出 3 名女生，从先从 3 名女生中选 3 人，再从四名男生中选 1 人，然后安排角色， A，B 角色 1 名男生 1 名女生，选出 1 名女生先选角色有CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 5(1),3)CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 5(1),2) ，剩下的一个角色让男生扮演，余下的 2 名女生扮演角色 C，所以共有CEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 5(3),3)CEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 5(1),4)CEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 5(1),3)CEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 5(1),2) = 24 种，
由分类计数原理可得：店主共有144 +180 + 24 = 348 种选择方式，故答案为： 348 .
四、解答题
15.【详解】：
（1）因为 f,(x) = 3x2 _12 k = f,(3) = 15 ，且f(3) = _9 ，所以切线方程为y + 9 = 15(x _ 3) ，
即y = 15x - 54 .
所以曲线y = f (x )在点(3, -9)处的切线方程为y = 15x - 54 .
（2）因为f,(x) = 3x2 -12 ，
令f,(x) > 0 ，得x < -2 或x > 2 ，
所以f(x) 的单调递增区间为( - ∞,-2) ， (2, +∞ ) ；
f,(x) < 0 ，得-2 < x < 2 ， f(x) 的单调递减区间为( - 2, 2) .
综上， f(x) 的单调递增区间为( - ∞,-2) ， (2, +∞ ) ；单调递减区间为( - 2, 2) .
16 ．【详解】：（1）令x = 1 ，各项的系数和： (2 + 2)6 = 46 = 4096
（2）设展开式中常数项为第r +1项，
即Tr+1 = C r = C r ≤ 6, r ∈ N ，
令 ，得r = 4, :T4+1 = 2 6C EQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 4(4),6) = 960 .
17 ．袋中有除颜色外均相同的 6 个红球，7 个黑球，若从中任取 3 个．
(1)求恰有 1 个红球的概率；
(2)设 3 个球中，黑球的个数为X ，求X 的分布列及数学期望E(X )；
(3)当 3 个球均为一种颜色时，求这种颜色为黑色的概率．
解：（1）设从袋中任取 3 个球恰有 1 个红球为事件 A ，则P
（2） X 的可能取值为 0 ，1 ，2 ，3，
X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
10
143
105
286
63
143
35
286
18.【详解】（1）P
（2）(ⅰ) 记C = “每位员工经过培训合格” ，Ai = “每位员工第i 轮培训达到优秀”（i = 1, 2, 3），
C = A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 ，根据概率加法公式和事件相互独立定义得， P(C) = P (A1A2 A3) + P(A1A2 A3) + P(A1A2 A3) + P(A1A2 A3)
= P (A1)P (A2)P (A3) + P(A1)P (A2)P (A3) + P(A1)P (A2)P (A3) + P(A1)P (A2)P (A3)
即每位员工经过培训合格的概率为 ．
(ⅱ) 记 A, B 两部门开展 DeepSeek 培训后合格的人数为Y ，则Y ~ B E 则25× 30 + 25× 20 _ 50× 3 = 1100 （万元）
即估计 A, B 两部门的员工参加 DeepSeek 培训后为公司创造的年利润为 1100 万元．
19.【详解】（1）当m = 1时， f (x) = xlnx _ x +1 ， x > 0 ，则f, (x) = lnx ，令f, (x ) < 0 ，得0 < x < 1 ，令f, (x ) > 0 ，得x > 1 ，
所以函数f(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞ )上单调递增.
（2） 由f(x ) = xlnx _ mx +1≥ 0 ，则lnx + 1 ≥ m 对于x ∈(0, +∞ )恒成立， x
设g (x ) = lnx + ， x ∈(0, +∞ ) ，则g ,
令g , (x ) < 0 ，得0 < x < 1 ，令g , (x ) > 0 ，得x > 1 ，
所以函数g(x )在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞ )上单调递增，则g(x )min = g (1) = 1 ，即m ≤ 1 ，则m 的取值范围为(_∞, 1] .
（3） 由（2）知，当m = 1时， ▽x ∈(0, +∞ ) , f (x ) = xlnx _ x +1≥ 0 ，则xlnx ≥ x _1 ，所以ex + xlnx ≥ ex + x _1，
设h(x) = ex + x _1 ， x ∈(0, +∞ ) ，则h,(x) = ex +1 > 0 ，
所以函数h(x )在(0, +∞ )上单调递增，
则h(x) > h (0) = 0 ，即ex + xlnx ≥ ex + x -1 > 0 ，得证.