2026年浙江省嘉兴市八校联盟高二下学期期中联考数学试题（含答案）

这是一份2026年浙江省嘉兴市八校联盟高二下学期期中联考数学试题（含答案），共37页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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选择题部分（共 58 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分.
非选择题部分（共92 分）
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 10
13. 3
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、（13 分）
（1） 由 / / 可得7λ = 3(λ _ 3) ， 3 分解得， 分
（2）由 丄 ( _ ) 可得， 2 _ . = 0 ，即λ2 + 9 _ (21 + λ2 _ 3λ) = 0 ，解得 λ = 4 ， 9 分
r r
此时， = (3, 4), = (7, 1) ， . = 25 ， | a |= 5, | b |= 5 ·2 ，则cs 分
因θ ∈ [0, π] ，故θ = π 13 分
4
2025 学年高一数学八校联考期中答案------- 1
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2
3
4
5
6
7
8
B
C
D
B
B
A
C
C
9
10
11
ABC
BCD
AC
16、（15 分）
解：（1）因为复数 z ＝a﹣4+（a﹣2）i 为纯虚数，
所以 分
解得 a ＝4，
则 z ＝2i，
所以 z﹣4 = ﹣4+2i ， 5 分
故|z 9 分
（2）若 z 在复平面内对应的点位于第二象限，则 分
解得 2＜a＜4，
所以 a 的取值范围为（2 ，4）． 15 分
17、（15 分）
解：（1）在△ABC 中， 由正弦定理结合题意可得 3sinACOsB = sinBsinA ， 3 分
又 sinA＞0，
从而 3COsB = sinB ，tanB 分由 B∈（0 ，π) 可得B = ； 分
（2）因为 b ＝2 ，c ＝2a ，由余弦定理得 b2 ＝a2+c2﹣2accsB ， 9 分
∴4 = a2 + 4a2 - 2a × 2a × ,
3
所以a = 2 3 ． 11 分
S△ABC= acsinB= × ×2× × = ． 15 分
18. （17 分）解：
（1）SΔADD1=4 1 分SΔCDD1=4 分SΔACD=2 3 分SΔACD1=6 分
SD1 -ACD=SΔADD1+SΔCDD1+SΔACD+SΔACD1= 16 分
(2) SΔCDD1=4 分
h=AD=2 9 分
VE__DD1C SΔcDD1 .h 分
(3)连接EF 、 A1B ，
因为E 、F 分别为AA1 、 AB 的中点，所以EF //A1B 且EF A1B ． 分因为ABCD _ A1B1C1D1 是直四棱柱，且底面是正方形，
所以BC//AD//A1D1 ，且BC = AD = A1D1 ，即四边形 A1BCD1 是平行四边形，
所以 A1B//D1C 15 分
又 A1B = D1C ，所以EF //D1C ，
所以 E 、F 、C 、D1 四点共面。 分
19 ．（17 分）
解：（1） 由正弦定理得： sin A = sin Bcs C sin C sin B ． 分∵ A = π _ (B + C) ， ∴sin A = sin(B + C) ，
∴ sin (B + C ) = sin Bcs C + cs Bsin C = sin Bcs C _ 33sin Csin B 分
又sinC ≠ 0 ， ∴ tan B 6 分
又B 为三角形内角， ∴ B ． 分（2）
因为D 在 AC 边上，且 AD = 2DC ，所以 10 分因为BD 丄 BA ，所以 . = 0 ，
( 1 2 ) 1 2 2
即l( 3 BA + 3 BC丿l .BA = 0 → 3 BA + 3 BC .BA = 0 ， 分
所以 ac cs → c = a ． 分
在œABC 中， 由c = a ，B = π , 可得C 分
如有其他解法，请原卷组讨论后酌情给分