四川省2026年八年级下学期期中质量监测数学试题附答案

这是一份四川省2026年八年级下学期期中质量监测数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案是某些博物馆的图案，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列不等式能成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．下列关于直角三角形的命题为假命题的是（ ）
A．在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半
B．长度为7，24，25的线段可组成直角三角形
C．直角三角形的两个锐角互余
D．两锐角分别相等的两个直角三角形全等
4．下列式子是完全平方式的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，将按点A到点B的方向平移得到三角形，则平移距离为（ ）
A．3.5B．3C．2.5D．2
6．不等式的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．某校组织八年级360名学生前往成都科幻馆游学，学校安排乘车时每辆车比原计划多6名学生，结果比原计划少用了2辆车，求原计划每辆车乘坐多少名学生？设原计划每辆车乘坐x名学生，则列出的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，y轴垂直平分线段，C为y轴正半轴上一点，D是线段上一点，且，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．2C．D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．分解因式： ．
10．要使得有意义，则x的取值范围是 ．
11．如图，绕B点逆时针旋转至，、B、C三点在一条直线上，若，则 ．
12．如图，一次函数与交于点P ，P点坐标为，则不等式的解集为 ．
13．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，交于点E，连接，若的周长为16，则长为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（1）解方程：；
（2）解不等式组：
15．先化简，再从3，，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标分别为，，．
（1）画出向右平移5个单位长度再向下平移2个单位长度后得到的，并写出，的坐标；
（2）以原点为对称中心画出与成中心对称的图形，其中A，B，C的对应点分别为，，．
17．如图，等腰中，，D为延长线上点，，，与交于点F．
（1）证明：；
（2）当时，求的度数．
18．北师大教材第102页阅读材料中讲到，如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：，16就是一个“智慧数”．请根据材料解决下列问题．
（1）试写出不大于10的3个智慧数；
（2）请选出130和131中的智慧数，并说明理由；
（3）若k为正整数，证明：是智慧数．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若，则的值为 ．
20．关于x的分式方程有增根，则a的值为 ．
21．如图，等边中，，是外角角平分线上一点，的垂直平分线交于点，交线段于点，且，连接，则 ．
22．如果不等式组的所有整数解之和为12，那么m的取值范围是 ．
23．在中，点D是斜边的中点，点P为线段的中点，则 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．暑假假期实践活动中，小明用零花钱批发A，B两款冰淇淋售卖．小明用288元购进了A款冰淇淋，用132元购进B款冰淇淋，A款冰淇淋批发单价比B款冰淇淋批发单价多0.1元，B款冰淇淋数量正好是A款冰淇淋数量的一半．
（1）小明批发了A，B两款冰淇淋各多少个？
（2）若两款冰淇淋按相同的售价销售，为了更早售完，计划最后剩50个按八折优惠卖出，如果小明将全部冰淇淋售完，想要保证总利润率不低于（不考虑其他损耗），那么冰淇淋的售价至少是多少元？（利润率）
25．在八年级下册第二章中我们学习了求解一元一次不等式组，其实一些非一次不等式都可以通过代数等价变形转化为一元一次不等式组来进行解决．
例如：可以通过因式分解转化为，
因为乘积为正，所以两个因式需同号，
所以，分类讨论： ① 解得， ② 解得．
综上所述不等式的解集为或．
根据上诉材料解决下列问题．
（1）解不等式：；
（2）解不等式：．
26．在平面直角坐标系中，，点是轴正半轴上的点，连接，将绕点顺时针旋转至，．连接，直线交轴于点．
（1）如图，当 时，求点坐标；
（2）证明：；
（3）如图，若，，，判断的形状并说明理由．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】y（x-y）
10．【答案】
11．【答案】40
12．【答案】
13．【答案】7
14．【答案】解：（1），
，
，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
（2），
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为
15．【答案】解：
．
∵，，
∴，，
当时，原式；当时，原式
16．【答案】（1）解：如图，即为所求：
由图可得，，．
（2）解：如图，即为所求：
17．【答案】（1）证明：在与中，，．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
（2）解：当时，，设，在中，，
在中，，
∴ 在中，，
∴．
由（1）可知，
∴，
∴，
即
18．【答案】（1）解：不大于10的智慧数有：3，5，7，9∵，，，
∴不大于10的智慧数有：3，5，7，9．
（2）解：智慧数是131，理由如下：设m，n为正整数且，
∴．
∵，
∴
解得
∴．
∴ 131是智慧数
（3）证明：
．
设，
∴
．
∵ k为正整数，
∴为正整数，
∴是智慧数
19．【答案】8
20．【答案】1
21．【答案】
22．【答案】或
23．【答案】10
24．【答案】（1）解：设小明购进的B款冰淇淋是x个，则购进的A款冰淇淋是个．由题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴ A款冰淇淋的个数为240个．
答：小明购进的B款冰淇淋是120 个，购进的A款冰淇淋是240个
（2）解：设每个冰淇淋的售价是y元，
由题意，得，
解得，
答：每个冰淇淋的售价至少是1.5元
25．【答案】（1）解：∵，∴，
∴或，
解不等式组得，
解不等式组，此时不等式组无解；
综上所述，原不等式的解集为
（2）解：∵，∴或，
解不等式组得，
解不等式组，此时不等式组无解，
综上所述，原不等式的解集为
26．【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴坐标为，
∴
（2）证明：∵，∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
（3）解：为等边三角形，理由如下，过作，交轴于点，则，
∵，
∴，
∴，，
在中，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（）可知，
∴为等边三角形