四川省成都市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份四川省成都市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，不是中心对称图形的选项是（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在中，，，且，．则长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数（ ）
A．都大于B．都小于
C．没有一个小于D．没有一个大于
7．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为( )
A．B．C．D．
8．在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是（ ）
A．当时，
B．方程的解是
C．当时，
D．不等式的解集是
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．点（3，﹣2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为 ．
10．一次函数的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是 ．
11．如图，，若，，则的度数为 ．
12．如图，在中，，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交于点D，连接，，，则的周长为 cm．
13．如图，在正方形网格中，格点绕某点逆时针旋转得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，请写出旋转中心的坐标 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（1）解不等式：，并求出最小整数解．
（2）解不等式组：并在数轴上表示出它的解集．
15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），请完成以下画图并填空．
（1）将先向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的；
（2）画出关于原点O成中心对称的；
（3）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后得到的，则的坐标为________．
16．如图，中，，作，，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
17．已知函数与的图像如图所示，观察图像并解决下列问题：
（1）x取何值时，？
（2）x取何值时，？
（3）当，求的取值范围；
（4）当，求x的取值范围．
四、（2021·青羊）
18．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB的中点，点E是AC上一点．连接DE，过D作DF⊥DE交BC点于F，连接EF．
（1）如图1，EF与CD相交于点G：
①来证：AE＝CF；
②当AD＝CE，AC＝6时，求DG；
（2）如图2，点M为BC上一点，且∠CME＝2∠ADE，AE＝2，CE＝5，求EM的长．
五、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．如果不等式组无解，则的取值范围是 ．
20．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．
21．我们用表示不小于a的最小整数，例如：，，．若，则x的取值范围是 ．
22．若一个正整数k可以写成两个正整数a、b的平方差的形式，即：（其中a，b都是正整数，且），那么我们称为正整数k的“欢喜数对”．如：，那么正整数9的“欢喜数对”为．今年是2024年，那么正整数2024的“欢喜数对”为 （请写出所有满足条件的“欢喜数对”）．
23．在等腰直角中，，，将直角边绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，连接，．若为等腰三角形，则此时线段的长为 ．
六、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
25．如图，直线：与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点两条直线相交于点，连接．
（1）求直线的表达式；
（2）求两直线交点的坐标；
（3）根据图象直接写出时自变量的取值范围．
26．在中，．
（1），，．
①如图1，若点P是内一点，且，求的度数；
②如图2，若点P是外一点，且，求的长；
（2）如图3，，点P是内一点，，，当的值最小时，直接写出的最小值．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】（﹣5，2）
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】14
13．【答案】
14．【答案】解：（1）
，
，
∴，
∴的最小整数解为8；
（2），
由①，得：；
由②，得：，
∴不等式组的解集为：；
在数轴上表示解集如图：
15．【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）作图见解析；
的坐标为
16．【答案】（1）证：，
，
中，
，
，
，
，
．
（2）解：设长为，则，
，
中有，
，
解得，
．
17．【答案】（1）解：当时，得到，解得，
∵中，
∴y随x的增大而增大，
∴时，得
（2）解：当时，得到，解得，
∵中，
∴y随x的增大而减小，
∴时，得
（3）当时，得到，当时，得到
∵中，
∴y随x的增大而增大，
∴时，得
（4）解：当时，得到，解得，
当时，得到，
解得，
∵中，
∴y随x的增大而减小，
∴时，得
18．【答案】证明：（1）①∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB的中点，∴AD=CD，△ACD、△BCD、△ABC都是等腰直角三角形
∴∠DAC=∠DCB
∵DF⊥DE
∴∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=90°
∴∠CDF=∠ADE
∴△CDF≌△ADE
∴AE＝CF；
②过点D作DH⊥AC，交EF于M点
∵AC＝6=BC
∴AB=
∵D是AB中点
∴CD=AD=BD=
∵DH⊥AC
∴CH=DH=AH=
∵AD＝CE，
∴CE=AD=
∴EH=-3
故AE=AH-EH=6-
∴CF=AE=6-
∵FCHM
∴△FCE∽△MHE
∴，即
解得MH=
∴DM=DH-HM=
∵FCHD
∴△FCG∽△MDG
∴，即
解得DG=
∴DG=；
（2）∵AE＝2，CE＝5
∴AC=7=BC
∴AB=
如图，取AD中点H，作HI⊥AD交DE于I点，过E点作EG⊥AD
∵点D为AB的中点，
∴AH=DH=
∵∠CAD=45°
∴△AGE是等腰直角三角形
∴EG=AG，AG2+EG2=AE2=4
∴AG==EG
∴HG=AH-AG=
∴DG=DH+HG=
∵HI⊥AD，H是AD中点
∴△ADI是等腰三角形
∴AI=DI
∵HI⊥AD，EG⊥AD
∴HIEG
∴△DHI∽△DGE
∴
∴HI=
∴ID=
作AJ⊥DE延长线于J点
∴∠DHI=∠DJA=90°
又∠HDI=∠JDA
∴△DHI∽△DJA
∴，代入可得AJ=
∴DJ=
∴IJ=DJ-ID=
∵DI=AI
∴∠IDA=∠IAD，∠AIJ=∠IDA+∠IAD=2∠ADE
∵∠CME＝2∠ADE，
∴∠JIA=∠CME
又∠AJI=∠ECM
∴△AJI∽△ECM
∴
∴代入得CM=
∴EM=
19．【答案】
20．【答案】48
21．【答案】
22．【答案】或
23．【答案】2或或
24．【答案】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，
解得：．
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．
（2）设A型口罩x个，依题意有：
，
解得35≤x≤37.5，
∵x为整数，
∴x=35，36，37．
方案如下：
设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，
∵k=﹣2＜0，
∴y随x增大而减小，
∴x=37时，y的值最小．
答：有3种购买方案，其中方案三最省钱
25．【答案】（1）解：设的表达式为，
将、代入得，
，
解得，
所以的表达式为
（2）解：将代入得，，
所以直线的表达式为.
由方程组得，
解得，
故D点坐标为
（3）
26．【答案】（1）解：①在中，，∴是等边三角形．
将绕点B顺时针旋转得到，连接，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
由旋转的性质得．
∵，
∴是直角三角形，，
∴；
②如图，以为一边向上作等边，作交的延长线于点F，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴由勾股定理得，
∴，
∴，
∴
（2）方案
A型口罩
B型口罩
一
35
15
二
36
14
三
37
13