江苏省无锡市锡山区2025-2026学年九年级第二学期二模数学试卷（含答案+解析）

这是一份江苏省无锡市锡山区2025-2026学年九年级第二学期二模数学试卷（含答案+解析），文件包含宜宾市普通高中2023级高考适应性演练物理pdf、宜宾市普通高中2023级高考适应性演练物理答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
1.下列四个数中，绝对值最大的是( )
A. 2B. 0C. −1D. −3
2.若二次根式 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥1B. x>1C. x≤1D. x≠1
3.下列计算正确的是( )
A. a3+a4=aB. 3a32=9a6
C. a6÷a3=a2D. (a+2)2=a2+4
4.已知一组数据：5，4，3，4，6，8，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 4，4B. 5，4C. 4，4.5D. 4，5
5.已知一个多边形的内角和是540 ∘，则这个多边形是( ).
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
6.如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)是( )
A. 27πcm2B. 24πcm2C. 20πcm2D. 16πcm2
7.如图，将△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，使边B′C′恰好经过点C，若∠ACB=α，则∠BAB′=的度数为( )
A. 12αB. αC. 180 ∘−2αD. 90 ∘−α
8.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH.若∠B=60 ∘，GH的最小值为3 2，则BC长为( )
A. 6 3B. 4 3C. 4 6D. 6 6
9.如图，点A、B分别在x轴、y轴上，点C是AO的中点，将△ABO沿AC的垂直平分线翻折，得到△CDE，反比例函数y=kx的图像经过点D，且S△AFC=1，则k的值是( )
A. −48B. −24C. −16D. −12
10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点Ax1,y1，Bx2,y2，记dAB为线段AB的长度，DAB=x1−x2+y1−y2.下列结论：
①若点A与点B关于x轴对称，则dAB=DAB；
②若dAB=DAB，则点A与点B关于x轴对称；
③若动点P满足DOP=1，则点P的运动路径所围成的图形面积为2；
④若dOA=2dOB，则DOA=2DOB.
其中正确的为( )
A. ①③B. ①④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.2026年春节假期，江苏文旅消费迎来“开门红”．经综合测算，全省春节期间共接待游客约7580万人次，实现旅游总花费609.63亿元．将“7580”用科学记数法表示为 .
12.分解因式：m2−4= .
13.计算：(m+1)2−m(m−2)= .
14.请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的负半轴相交： .
15.如图，点A,B,C均在⊙O上，若∠ACB=56 ∘，则∠BAO的度数为 .
16.小美骑车从学校回家，中途在文具店买文具，然后继续骑车回家．若小美骑车的速度始终不变．从出发开始计时，小美离家的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的对应关系如图所示，则从文具店到小美家的路程是 m.
17.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=1，BC=2，则sin∠AFE= .
18.如图，等边△ABC边长为1，D为AC上一动点(D不与A、C重合)，过D作DE⊥BC，垂足为E，M为线段AB上一点，且BM=AD，过M作MN//DE交BD于N.设BE=x，MN=y.
(1)当BE=2AM时，x= ；
(2)在点D运动的过程中，y关于x的函数表达式为 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算、解方程：
(1)−1+12−1− 9；
(2)2x2−5x+2=0.
20.化简、解不等式组：
(1)1x+1+x−1x2−1
(2)x−12−x3>−12(x−3)>3(x−2)
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连接CF.
(1)求证：CF//AB；
(2)若∠ABC=50 ∘，且AC平分∠BCF，求∠A的度数．
22.(本小题6分)
炎炎夏日，要清凉更要安全．某校开展了防溺水“六不两会”安全知识竞赛，将成绩划分为四个等级(A.合格，B.良好，C.优秀，D.非常优秀)，随机抽查了部分竞赛成绩的数据进行了整理，并绘制成如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空：a= %，b= %；
(2)请你补全条形统计图；
(3)求“优秀”对应扇形的圆心角度数；
(4)若全校有2000名学生参加活动，请你估计其中竞赛成绩等级为“优秀”和“非常优秀”的学生共有多少人？
23.(本小题6分)
在不透明的盒子里装有红，黄，蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外其余都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，蓝色卡片1张．
(1)从中任意抽取一张卡片，求抽到蓝色卡片的概率；
(2)第一次随机抽取一张卡片(不放回)，第二次再随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率．
24.(本小题6分)
如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB是⊙O的直径．
(1)实践与操作：尺规作图：作出△ABC的内心I；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)推理与计算：连接CI并延长，与⊙O交于另一点D.若AC=8，BC=6，则CD的长为 ，DI的长为 .
25.(本小题7分)
如图，CD 是△ABC 的高，以AB 为直径作⊙O 交CB 的延长线于点E ，连接DE ，DE=CD ．
(1)求证：DE 是⊙O 的切线；
(2)若CD=4 ，BD=2 ，求△ABC 的面积．
26.(本小题9分)
【综合与实践】
在物理实验中，光线从空气中射入液体中会发生折射现象．某学习小组设计了如图所示的实验装置：水槽横截面为矩形MNFD，MN=80cm，O为水槽水面DF的中点，水深DM=20cm.如图1，小明同学从高出水面30cm的A处发出一束激光，射到水槽水面上的O处，光在水中的路径为OB，C为水槽底部MN的中点，测得BC=10cm.
(1)【问题初探】图1中，α，β分别为入射角、折射角，则tanβ= ；
(2)【深入探究】
小组成员探究如何才能使折射光线经过点C.
①小刚同学设计了如图2所示的实验，在保持入射角、折射角不变的条件下，通过把光线的出发点从点A降至点R，也能使得折射光线经过点C.请直接写出下降高度为________cm；
②小张同学设计了如图3所示的实验，在保持光线出发点A、入射角、折射角不变的条件下，通过增加水面高度，使得折射光线经过点C，求增加的水面高度；
(3)【问题拓展】
小组讨论后认为：在保持入射角、折射角不变的条件下，将光线出发点的高度降低xcm，同时增加水面高度ycm，也能使得折射光线经过点C.请求出y与x之间的函数关系．
27.(本小题11分)
如图，在四边形纸片ABCD中，AB//CD，∠A=90 ∘，∠ABC=60 ∘，AB=8，BC=4.
(1)求CD的长；
(2)若P为AB边上一动点(点P不与点A，B重合)，过点P作直线l//BC，沿直线l折叠该纸片，设AP=t，折叠后纸片重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式．
28.(本小题13分)
已知二次函数y=ax2+bx+3的图像与x轴交于点A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C.

(1)直接写出这个二次函数的表达式；
(2)如图1，连接BC，点P是直线AC上的一个动点，过点P的直线l与BC平行，则在直线l上是否存在点Q，使点B与点P关于直线CQ对称？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点G，H为x轴上方的抛物线上两点(点G在点H的右边)，直线AG、AH与y轴分别交于S，T两点，若OS⋅OT=6，试探究直线GH是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】根据绝对值的定义计算出每个数的绝对值，再比较绝对值的大小，即可得到结果．
【详解】解：2=2，0=0，−1=1，−3=3，
又∵0