2026年江苏省徐州三十五中中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省徐州三十五中中考数学一模试卷（含答案+解析），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.|−2|的相反数为( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算中，正确的是( )
A. x6÷x2=x3B. x2⋅x2=2x2C. x2÷x3=1xD. (x2)3=x5
4.一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为( )
A. 9B. 8C. 7D. 4
5.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AD中点，连接BE，AC交于F点，则△AEF与△CFB的面积比为( )
A. 12B. 13C. 14D. 23
6.下列事件中，发生的概率是13的是( )
A. 投掷一个1−6点数均匀分布骰子，点数大于3
B. 6名同学中有2名同学的出生月份一样
C. 在装有3颗大小，形状全都相同的黄色小球的袋子中，随机抽取一颗是黑球
D. 两个小朋友玩石头，剪刀，布，两人出一样手势
7.如图，菱形ABCD中，AD=4，∠DAB=60∘，则菱形ABCD的面积为( )
A. 8 3
B. 16 3
C. 8
D. 16
8.如图为函数y=ax2+bx+c的图象，下列说法中①b2−4ac>0；②2a+b>0，③a−b+c0.正确的个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9. 25的平方根是 .
10.分解因式：x2−9= .
11.若式子1 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
12.自然界中，光速是最快的，其速度可达300000000m/s，300000000用科学记数法可以表示为 .
13.把二次函数y=x2+4x+3向左平移2个单位后得到的图象表达式是 .
14.一个圆锥底面半径为2，侧面积为20π，则这个圆锥的母线长是 .
15.已知x2+y2=1且x+y≠0，则1+2xy(x+y)2= .
16.如图，在⊙O中，直径AB经过CD中点E，已知CD长度为8，BE长度为2，⊙O半径是 .
17.如图，四边形ABCD与⊙O分别相切于点E，F，G，H，其中，四边形ABCD的周长为44，AD=12，则BC长度为 .
18.已知线段AB=12，C为平面内一动点，连接CA，CB，∠ACB=60∘，则△ABC的面积的最大值为 .
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 16+(−1)2026−|−3|；
(2)(1−1a)÷(a2−1)a.
20.(本小题8分)
解方程与解不等式组：
(1)解方程：x2−4x+3=0；
(2)解不等式组：2x−1≤3x+2>1.
21.(本小题8分)
一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，先随机摸出一个球(不放回)，再随机摸出一个球.
(1)求第一次摸出红球的概率；
(2)求两次摸出的球都是红球的概率(用树状图或列表法求解).
22.(本小题8分)
某市为了解中学生每天的课外阅读时间，随机抽取部分中学生进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：
学生每天的课外阅读时间统计表
中学生每天的课外阅读时间扇形统计图
根据以上信息解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为______，m=______；
(2)在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于______ ∘；
(3)把每天课外阅读时间不低于60min的学生称为“阅读小达人”.若该市约有20万中学生，请估计该市称为“阅读小达人”有多少万人.
23.(本小题8分)
△ABC与△ECD为等边三角形.AB=6，CD=2，连接AD，BE，AC与BE交于M点.
(1)求证：BE=AD；
(2)若∠BED=105∘，求∠CAD的度数.
24.(本小题8分)
张大伯新建了一个养殖场，需要去集市购买母鸡，鸡仔，鸭子共200只.已知一只母鸡30元，一只鸭子50元，3只鸡仔10元.张大伯一共花费了3000元，已知鸡仔一共买了120只，问母鸡和鸭子各买了多少只？
25.(本小题8分)
小明想要测量一条河的宽度(河两岸近似直线)，已知他从岸边A点看向河对岸的岸边C点，点C在A点的北偏东50∘，随即他沿着河边向正东方向走了30米到达点B处，测量得点C在点B的北偏西55∘，求河的宽度.(精确到0.1米，参考数据：sin55∘≈0.82，cs55∘≈0.57，tan55∘≈1.43，sin50∘≈0.77，cs50∘≈0.64，tan50∘≈1.19)
26.(本小题8分)
按照要求进行尺规作图(保留作图痕迹，不写作图过程)
(1)在图①中作正方形ABCD，且顶点都在圆上.
(2)在图②中将圆的面积6等分.
27.(本小题8分)
如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90∘，∠EDF=30∘.将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q.
(1)如图2，当CEEA=1时，EPEQ=______；
(2)如图3，当CEEA=2时，
①EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；
②在旋转过程中，连接PQ，若AC=30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S(cm2).求S关于x的函数表达式，并求出x的取值范围.
28.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，函数y=−ax2+2ax+3a(a>0)的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E.过点C作CD//x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G.直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK.
(1)点E的坐标为：______；
(2)当△HEF是直角三角形时，求a的值；
(3)HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−2|=2，
2的相反数是−2，
所以|−2|的相反数是−2.
故选：B.
先根据绝对值的意义求出−2的绝对值，再根据相反数的定义写出它的相反数即可．
本题考查了绝对值、相反数的理解与运算能力，掌握负数的绝对值是它的相反数是关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A.
把一个图形绕某一点旋转180∘后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可得出结果，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键．
本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的定义，熟知把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则逐项分析判断如下：
对于A，同底数幂相除，底数不变，指数相减，
∵x6÷x2=x6−2=x4≠x3，
∴A错误；
对于B，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∵x2⋅x2=x2+2=x4≠2x2，
∴B错误；
对于C，同底数幂相除，底数不变，指数相减，
∵x2÷x3=x2−3=x−1=1x，
∴C正确；
对于D，幂的乘方，底数不变，指数相乘，
∵(x2)3=x2×3=x6≠x5，
∴D错误．
故选：C.
根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，逐个判断选项即可得到正确结果．
本题考查幂的基本运算，熟练掌握运算法则是关键．
4.【答案】D
【解析】解：由条件可知该组数据的中位数是从小到大排序后第4个数据；
∵该组数据中位数为6，
∴排序后第4个数为6.
将除x外的已知数据从小到大排序得：2，3，6，7，8，9.
要使排序后第4个数为6，需满足x≤6；
观察选项，只有D选项的4满足条件，
故选：D.
先根据数据个数确定中位数的位置，再结合中位数的值得到x的取值范围，最后结合选项得出答案．
本题考查了中位数的概念，熟练掌握该知识点是关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=6，AD//BC，
∵E为AD中点，
∴AE=12AD=3，
∵AD//BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴AEBC=36=12，
∴S△AEFS△CFB=(AEBC)2=14，
故选：C.
由矩形的性质可得AD=BC=6，AD//BC，结合题意得出AE=12AD=3，证明△AEF∽△CFB，结合相似三角形的性质即可得出结果．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质矩形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、∵投掷均匀骰子，共有6种等可能结果，点数大于3的结果共3种，
∴P(A)=36=12，不符合要求；
B、一年共12个月份，先从6名同学中选出2名同学，有15种情况；而2名同学的出生月份情况复杂，有2人相同和2人不同，2人相同的又分12个月，得结果数有15×12=180种、2人不同的结果数有15×12×11=1980种，则2名同月份出生的概率不是13，不符合要求；
C、∵袋子中没有黑球，
∴摸到黑球的概率为0，不符合要求；
D、∵两个小朋友玩石头剪刀布，共有9种等可能结果，两人出相同手势的结果共3种，
∴P=39=13，符合要求，
故选：D.
由简单概率公式P=mn，其中n是所有等可能结果总数，m是所求事件包含的结果数，逐项计算即可得到答案．
本题主要考查了列表法与树状图法，随机事件，概率公式，掌握其相关知识点是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=AD=4，
∵∠BAD=60∘，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AD=4，∠DAO=30∘，
∴OD=12AD=2，
∴AO= 3OD=2 3，
∴AC=2AO=4 3，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×4 3×4=8 3，
故选：A.
先证明△ABD是等边三角形，求出BD=4，AC=4 3，进而利用菱形的面积公式即可解决问题．
本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，证得△ABD是等边三角形是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：观察图象可知，二次函数图象与x轴有两个交点，
∴Δ=b2−4ac>0，
∴①正确；
∵二次函数图象开口向下，对称轴在0和1之间，
∴a