2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期3月阶段(月考)自查数学试卷（解析版）

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一、选择题（每题3分，10小题，共30分）
1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A．本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B．本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C．本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D．本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：A．
2.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A．将代入方程得：，则此项符合题意；
B．将代入方程得：，则此项不符合题意；
C．将代入方程得：，则此项不符合题意；
D．将代入方程得：，则此项不符合题意；
故选：A．
3.和是同位角的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．和不是同位角，故该选项不符合题意；
B．和是同位角，故该选项符合题意；
C．和不是同位角，故该选项不符合题意；
D．和不是同位角，故该选项不符合题意；
故选：B．
4.已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A.14B.11C.7D.4
【答案】B
【解析】根据题意，把代入，
得
∴
故选：B．
5.如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．和是同位角，当时，根据“同位角相等，两直线平行”，可以判定；
B．和，无法依据平行线判定定理得出；
C．和是内错角，当时，根据“内错角相等，两直线平行”，能够判定；
D．和是同旁内角，当时，依据“同旁内角互补，两直线平行”，可以判定．
故选：B．
6.小丽在用“加减消元法”解时，利用消去x，则a、b的值可能是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】当时，则 无法消去x，则A选项不符合题意；
当时，则无法消去x，则B选项不符合题意；
当时，则无法消去x，则C选项不符合题意；
当时，则则D选项符合题意；
故选：D．
7.如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】依题意，得：．
故选：A．
8.汽车灯如图是某汽车前照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，则的度数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】过点O作，如图：
，
，
，，
，
，
，
即的度数为．
故选：A．
9.小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ）
A.和2B.和4C.2和D.2和
【答案】D
【解析】将代入方程得：，
解得：，
将代入方程中，
，
即两个数为2和．
故选：D．
10.如图，将沿方向平移得到．设四边形的周长为，四边形的周长为，下列说法正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由平移的基本性质，得，
，
，
，
故选：C．
二、填空题．本大题有6个小题，每题3分，共18分．
11.把方程改写成用含x的代数式表示y，则_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为∶ ．
12.如图，已知，点在射线上，若，则的度数为_______．
【答案】
【解析】∵，
∴由平角的定义可得，．
故答案为：．
13.若，满足方程组，则的值为_______．
【答案】
【解析】，
，得：，
，得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为，
∴，
即的值为．
故答案为：．
14.一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则角的度数为_______．
【答案】
【解析】∵重力的方向竖直向下，
∴，
∵摩擦力的方向与斜面平行，
∴，
∴．
故答案为：．
15.若方程组的解是，则方程组的解是_________．
【答案】
【解析】∵方程组的解是，
∴方程组的解为：，
解得，
故答案为：．
16.已知关于x，y方程组给出下列结论：正确的序号是_______．
①方程组的解也是的解；②x，y值不可能是互为相反数；
③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则．
【答案】①③④
【解析】①将方程组中两个方程相加，得
∴方程组的解也是 的解，故①正确；
②解方程组 得，
当x，y的值互为相反数时， ，
即
解得
∴当时，x，y的值互为相反数，故②不正确；
③原方程组的解为，
，
∴不论a取什么实数， 的值始终不变，都为 ，故③正确；
④若 则 ，
解得：，故④正确；
综上分析可知， ①③④正确．
故答案为：①③④．
三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解二元一次方程组．
（1）
（2）
解：（1），
把②代入①得，
解得，
把代入②得，
解得，
∴方程组的解为：；
（2），
把②代入①得，
解得，
把代入②得，
∴方程组的解为：．
18.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点E、F分别是点B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形；
（2）连接和；求四边形的面积．
解：（1）如图，三角形即为所求；
（2）如图， 线段，即为所求．
四边形的面积为：．
19.解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①-②，得；
解法二：由②得③，
把①代入③得．
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法__________的解题过程有错误（填“一”或“二”）；
解二元一次方程组的基本思想是__________．
（2）请选择你喜欢的方法解方程组
解：（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，
解法一：由①-②，得；
解二元一次方程组的基本思想消元思想，
故答案为：一，消元思想；
（2）
选解法一：原方程整理得
②-①得
将代入①得
解得
所以方程组的解为．
选解法二：原方程整理得
由①得：③
把③代入②得，
，
将代入①得，
解得
所以方程组的解为．
20.如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，求证：．
证明：
（ ），
，
∴，
（ ）．
∴（ ）．
，
∴，
．
．
证明： (对顶角相等)， (已知)．
(等量代换)．
∴ (同位角相等，两直线平行)．
∴ (两直线平行，同旁内角互补)．
(已知)，
∴ (等量代换)．
∴ (同旁内角互补，两直线平行)．
(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；，．
21.对于实数，规定新运算：，其中a、b是常数．已知，．
（1）求a、b的值；
（2）求的值．
解：（1）由题意可知：，
解得：；
（2）∵，，
∴，
∴．
22.如图，已知直线，分别与直线，相交，且．
（1）与平行吗？请说明理由．
（2）若，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23.已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．
（1）若，求的度数．
（2）如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，．
①若，求和度数．
②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
解：（1）如图1，由翻折的性质得：，
．
四边形是长方形，
，，
，，
．
（2）①如图2，，
，
，
．
由翻折的性质得：，
，
．
继续沿进行第二次折叠，
，
．
②如图3，
，
．
由翻折得，
，
．
继续沿进行第二次折叠，
，
．
，
，
，
．
，
．
24.根据以下素材，探索完成任务
解：任务一：设购买钢笔支，购买笔记本本，
由题意得：，
解得，
答：购买钢笔支，笔记本本；
任务二：设其中张用来兑换钢笔，则张兑换笔记本，
由题意得： ，
整理得： ，
∵，均为正整数，
∴或 或；
∴有种兑换方案：
有种方案：张兑换钢笔；张兑换钢笔，张兑换笔记本；张兑换钢笔，张兑换笔记本．奖品购买方案设计
素材1
某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知每支钢笔的单价为元，每本笔记本的单价为元．
素材2
某学校花费元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少支
素材3
学校花费元后，文具店赠送张（）兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本数量与钢笔相同．
问题解决
任务一
【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量
任务二
【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案．