浙江省宁波市鄞州区15校2025-2026学年下学期八年级数学学科期中测试卷（含解析）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列四个图形中、属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念解答．
【详解】解： A．不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，故选项不符合题意；
B．不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，故选项不符合题意；
C．能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，故选项符合题意；
D．不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，故选项不符合题意．
2. 下列属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意；
B、，是一元一次方程，不符合题意；
C、，不是方程，不符合题意；
D、 ，不是一元二次方程，不符合题意．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，不能合并，计算结果不等于，A错误；
选项B：，B错误；
选项C：，C错误；
选项D：，等式成立，D正确．
4. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法即可求解，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
B、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
D、∵，，
∴四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意；
故选：D．
5. 小明在演讲比赛中获得了位评委打的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的概念．熟悉平均数、中位数、众数、方差的概念是解题的关键．去掉一个最高分和一个最低分后，数据个数从个变为个，但中位数由于是原始数据排序后的第个分数，去掉两端后仍保留在中间位置，因此一定不变；平均数、众数和方差均可能发生变化．
【详解】解：设个分数排序后为，
∵ 中位数为，
去掉和后，剩余数据为至，共个，
排序后中位数为第个数据，即，
∴ 中位数不变，
∴平均数因总和和个数变化可能改变，众数可能因去除极端值而改变，方差因极端值移除通常减小，故一定不变化的统计量是中位数．
故选：．
6. 某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2023年“五一”假期期间，该县接待游客25万人次，2025年增长至53万人次．设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵2023年接待游客25万人次，年平均增长率为，
∴2024年接待游客万人次，
∴2025年接待游客万人次，
∵2025年接待游客增长至53万人次，
∴可列方程为．
7. 若用反证法来证明命题“若，则”，第一步应假设（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【详解】解：用反证法来证明命题“若，则”，
第一步假设，
故选：C．
本题考查反证法，解题度关键是懂得反证法的意义及步骤．
8. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（ ）
A. 三个班级中，甲班分数的方差最小
B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化严重
C. 丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数
D. 若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答．
【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，该选项正确；
、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，该选项正确；
、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，说法错误；
、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，该选项正确；
故选：．
9. 在欧几里得的《几何原本》中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画，使，，，再在斜边上截取，连接，能表示一元二次方程的其中一个正根的线段是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，则，在中，由勾股定理得，整理得：，即可得到结论．
【详解】解：设，则，
在中，由勾股定理得：，
整理得：，
线段的长是一元二次方程的一个正根．
10. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点O，平分，分别交、于点E、P，连接，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A. ①②③④B. ①②④C. ②③④D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】①先根据角平分线和平行四边形的性质推出，则，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算和的长，可得的长；③因为，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断．
【详解】解：①平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故①正确；
②，，
，，
，
中，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
中，，
，故②正确；
③由②知：，
，故③正确；
④由②知：是的中位线，
，
，
，故④错误；
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 当时，二次根式的值是________
【答案】3
【解析】
【分析】把代入计算即可．
【详解】解：把代入得：．
故答案为：3．
本题主要考查了二次根式化简，解题的关键是掌握二次根式化简的方法和步骤．
12. 已知一元二次方程的两个实数根为，，若，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题已知一元二次方程和其中一个根，要求另一个根，可利用根与系数的关系直接计算．
【详解】解：对于一元二次方程，其中二次项系数，一次项系数，
根据根与系数的关系可得 ，
将代入得，
解得 ．
13. 一个多边形的内角和为1620度，这个多边形的边数是________________
【答案】11
【解析】
【分析】设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意可得：（n-2）×180°=1620°，
解得n=11．
答：这个多边形的边数为11．
故答案为：11．
本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键，即多边形的内角和=（n-2）180°．
14. 若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的离差平方和为______．
【答案】10
【解析】
【分析】先根据平均数的定义求出x，然后运用离差平方和的公式求解即可作答．
【详解】解：根据题意得，
解得：，
∴这组数据的离差平方和为．
15. 如图，平行四边形中，为对角线交点，平分，平分，，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】延长交于点，根据平行四边形的性质结合角平分线的性质证明，，根据三线合一可得是的中位线， 利用中位线定理计算即可．
【详解】解：如图，延长交于点，
四边形是平行四边形，
，，，，
，，
平分，平分，
，，
，，
，即，，
，
是的中位线，
．
16. 如图，在中，D，E分别为，上的点，将沿折叠，得到，连接，，，若，，，则的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】延长，交于点G，由折叠，可知，可得，延长，，交于点M，结合，可得，，进而即可求解．
【详解】解：如图，延长，交于点G，
设
由折叠，可知，
∵，
∴，
∴，
延长，，交于点M，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
本题主要考查折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造等腰三角形，是解题的关键．
三、解答题（第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23题10分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）11
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【详解】解：（1）
，
（2）
，
19. 某兴趣小组对两种大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%）．现有如下信息：
①A模型在10次测评中的准确率分别为：．
②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是．
③两种模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表：
测评准确率统计分析表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a的值为________，b的值为________；
（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种模型？请简述理由．
【答案】（1）；；
（2）从平均数看，B模型较准确．从中位数看，B模型较准确．从众数看，B模型较准确．所以我会选择B模型．
【解析】
【分析】本题考查频数分布直方图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据中位数、众数的定义求解即可；
（2）根据中位数、平均数以及平均数的意义进行分析即可得到结论．
【小问1详解】
解：A模型在10次测评中的准确率出现次数最多的是，共3次，则a的值为90，
B模型中，第1、2组中共有3个数据，则中位数在第3组从小大到排列的第2和3个数的平均数，b的值为；
故答案为：90，93；
【小问2详解】
解：从平均数看，B模型较准确．
从中位数看，B模型较准确．
从众数看，B模型较准确．
所以我会选择B模型．
20. 如图，在四边形中，，，是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）24
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CE，再推出AB=CE，即可得出结论；
（2）根据勾股定理得到CD=8，求得AB=4，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】解：（1）证明：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CE，
∵点E是CD的中点，
∴CD=2CE，
∵CD=2AB，
∴AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）∵∠ACD=90°，AC=6，AD=10，
∴CD==8，
∵CD=2AB，
∴AB=4，
∴S平行四边形ABCE=AB•AC=4×6=24．
本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，证出四边形ABCE为平行四边形是解题的关键．
21. 公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的冬季销售量，其中10月份售出200个，12月份售出242个．
（1）求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率．
（2）此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到11250元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元?
【答案】（1）
（2）55元
【解析】
【分析】（1）设该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率为x，根据10月份售出200个，12月份售出242个，列出方程进行求解即可；
（2）设该品牌头盔的销售价定为y元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可.
【小问1详解】
解：设该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率为x，依题意得：
解这个方程得：，（不符合题意，舍去）
答：该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率为．
【小问2详解】
解：设该品牌头盔的销售价定为y元．
解这个方程得，，．
因为要尽可能的让顾客得到实惠，
所以．
答：该品牌头盔的销售价应定为55元．
22. 阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
（1）利用上面所提供的解法，请化简：
（2）不计算近似值，利用上面提供的方法比较与的大小，并说明理由．
（3）若，请用a的代数式表示______．（要求表示的代数式中不含根号）
【答案】（1）2 （2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题干中的计算方法进行解答即可；
（2）计算两个数的倒数的值，再进行比较即可；
（3）求出，和已知条件相加即可求出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，，
∵，
∴，
∴，
∴
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
23. 如图，中，E为边上的一个动点（不与B、C重合），过点E作直线的垂线，垂足为F，与的延长线相交于点G．
（1）如图1，若E为中点，求证：．
（2）如图2，若，，，当点E在线段上运动时，的长度是否改变?若不变，求；若改变，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，H为直线上的一点，若，若A、B、E、H四点构成一个平行四边形，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）的长度不变，为
（3）或
【解析】
【分析】（1）结合平行四边形的性质得，再证明，即可作答．
（2）过点C作于点N，结合平行四边形的性质得，证明四边形为平行四边形，又因为，即四边形为矩形，故，然后运用勾股定理列式得，即可作答．
（3）先理解题意，分两种情况分别画图求解即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴．
在和中
，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：的长度不变，
过点C作于点N，如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，
即，
∵，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
在中，，，，
∴，
∴，
∴．
∴；
【小问3详解】
解：∵点E在线段上运动，H为直线上的一点，
∴以A，B，E，H为顶点的平行四边形有两种情况，
第一种情况，如图：
过点B作交的延长线于M，则，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
第二种情况，如图：
过点B作交的延长线于M，则，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．模型
平均数
中位数
众数
A
90
90
a
B
91.4
b
95