2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题（含解析）

这是一份2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题（含解析），共6页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如果温度上升记作，那么下降记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵温度上升记作，即上升用正数表示，
∴下降用负数表示，
因此下降记作．
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．
【详解】解：从上面看，是一个矩形，故选：D．
3. 据文化和旅游部数据中心测算，年清明节假期天，全国国内出游约亿人次，同比增长．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项，单项式与单项式的乘除法，积的乘方等运算法则逐一计算判断即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
5. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺在给定的网格中作四边形，使四边形的顶点都在格点上，下列作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．该四边形是矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
6. 如图，，与相交于点E，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由三角形内角和定理求出，再由平行线的性质即可求出的度数．
【详解】解：∵，，，
∴，
又∵，
∴．
7. 现有两批苹果，从中各随机抽取个，测量它们的直径（单位：）并绘制成如图所示的统计图．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.观察图形可知第一批数据波动较小，第二批数据波动较大，据此即可判断．
【详解】解：观察两幅统计图可知： 第一批数据的点比较集中，围绕在平均值附近波动较小； 第二批数据的点比较分散，围绕在平均值附近波动较大，
∵方差是衡量一组数据波动大小的量，数据越稳定（波动越小），方差越小，
∴．
8. 我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）中有这样一个问题，“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设快马天可以追上慢马，根据快马追上慢马时，快马走的总路程等于慢马走的总路程列方程即可．
【详解】解：设快马天可以追上慢马，
由题意得，．
9. 如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：由题意得，在中，，
∴．
10. 如图1，点E，F，G，H分别位于正方形的四条边上，，四边形的面积为，y与x之间的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（）
A. 的长为1
B. 四边形是正方形
C. 四边形面积的最小值为
D. 当时，y与x之间的函数表达式为
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象可知当时，此时四边形即为正方形，可求出的长；通过证明三角形全等可判定四边形的形状；利用勾股定理或面积法求出与的函数关系式，进而求出最小值并判断各选项，即可求解．
【详解】解：由图2可知，当时，，此时点与重合，四边形即为正方形，
正方形的面积为，即，
，
，故A选项说法正确；
四边形是正方形，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
同理可得，，
四边形是正方形，故B选项说法正确；
在中，，
，
，
当时，有最小值，故C选项说法正确；
当时，与的函数表达式为，故D选项说法错误．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≥1
【解析】
【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1，
故答案为：x≥1．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0．
12. 某校在午餐时为学生提供了A、B两种营养饮品，小明和小红每人随机选择其中一种营养饮品，两人恰好选到同一种营养饮品的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】列表得出所有等可能的结果，找出两人恰好选到同一种饮品的结果数，根据概率公式计算即可得到结果．
【详解】解：列表如下：
由表格可知，一共有4种等可能性的结果数，其中两人恰好选到同一种营养饮品的结果数有2种，
∴两人恰好选到同一种营养饮品的概率为．
13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据轴对称的点的坐标特征，可知横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
14. 定义新运算：对于正实数a，b，定义．若，则__________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据新定义可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
15. 如图，在矩形中，，，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线与相交于点E，与相交于点F，则的长为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】观察作图过程得出是的垂直平分线，运用矩形的性质得，再证明四边形是矩形，结合勾股定理得，然后证明，得，代入数值计算，即可作答．
【详解】解：观察作图过程得出是的垂直平分线，
即
∵四边形是矩形，
∴，
则，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，
∵，
∴，
则，
∴，
∴323=FDBF，
∴，
则．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 2026年某市开展数码产品购新消费补贴活动．补贴范围：个人消费者购买不超过6000元的全新指定品类数码商品，按照商品销售价格的进行一次性立减补贴，最高补贴500元．
（1）受购新消费补贴活动影响，指定数码产品供销两旺．某数码经销商一月份的销售额为80万元，三月份的销售额为96.8万元，求该经销商销售额的月平均增长率；
（2）一位消费者在购买手机时，获得了500元的补贴，则这部手机的价格最低为多少元（结果保留整数）？
【答案】（1）该经销商销售额的月平均增长率为
（2）元
【解析】
【分析】（1）结合一元二次方程的增长率公式进行列方程求解即可．
（2）理解题意，设这部手机的价格为x元，再列出不等式，解不等式，结果保留整数，即可作答．
【小问1详解】
解：设该经销商销售额的月平均增长率为，
依题意，得
解得x2=−2.1=−210%