2026年天津市东丽区九年级一模数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年天津市东丽区九年级一模数学试题（含解析）中考模拟，共6页。试卷主要包含了答案答在试卷上无效等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分，考试时间100分钟．考试结束后，将试卷、答题纸和答题卡一并交回．
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题共36分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．
2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】按照有理数乘法法则计算即可．
【详解】解：．
2. 下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据主视图是指从正前方向看到的图形求解即可．
【详解】解：从正面看，可知有两列正方体，左侧一列有一个小正方体，右侧有上下两个正方体，
即．
3. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，估算出，进而可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：、是轴对称图形，该选项符合题意；
、不是轴对称图形，该选项不符合题意；
、不是轴对称图形，该选项不符合题意；
、不是轴对称图形，该选项不符合题意．
5. 一天有秒，一年按365天计算，一年有31536000秒，数字31536000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义计算求值即可；
【详解】解：∵，
故选： D．
本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
6. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：．
7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将各点横坐标代入解析式求出对应y值，再比较大小即可.
【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴将各点横坐标分别代入解析式得：，，，
∵，
∴.
8. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭从南海飞往北海，天就能到达；大雁从北海飞往南海，天就能到达，现在野鸭和大雁同时相向出发，问经过多少天能够相遇？”）如果设经过天能够相遇，根据题意，列方程正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程关于相遇问题的实际应用，将总路程看作单位，根据相遇时两者路程和等于总路程的等量关系列方程即可．
【详解】解：设经过天相遇，将南海到北海的总路程看作单位，
∵野鸭走完全程需要天，
∴野鸭每天走，天走的路程为，
∵大雁走完全程需要天，
∴大雁每天走，天走的路程为，
相遇时，两者路程和等于总路程，
∴列方程得．
9. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通分后利用同分母分式的运算法则进行化简．
【详解】解：
．
10. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图，等角对等边，三角形外角的性质．由作法可得：，再结合三角形外角的性质，等角对等边解答即可．
【详解】解：由作法得：，
∵，
根据题意无法得到与相等，
∴无法确定与的大小关系，故A选项错误；
根据题意无法证明，故B选项错误；
∵是的角平分线，
，
∴，
∴，
∴，故C选项正确；
根据题意无法得到，的大小关系，故D选项错误；
故选：C．
11. 如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为，，若点恰好落在中点，则线段的长为
A. 6B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出，证明是等边三角形，得出，在中，利用勾股定理求出，最后证明是等边三角形，从而求出的长度．
【详解】解：由旋转的性质可知：，，
，点恰好落在中点，
∴，
∴，
是等边三角形，
∴，
在中，，
，
，
是等边三角形，
．
12. 如图，在四边形中，，，，，．点P从点D出发，以的速度向点A运动；同时点Q从点A出发，以的速度沿边、边向终点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．当时，点P、Q的位置如图所示．有下列结论：①当时，；②当时，的最大面积为；③t有两个不同的值满足的面积为，其中正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】判断点Q在上，求得，得到四边形是平行四边形，即可判断①正确；利用三角形面积公式得到关于的二次函数，利用二次函数的性质可判断②错误；分两种情况讨论，可判断③正确．
【详解】解：①当时，点Q运动的距离为，则点Q在上，
此时，，如图，
，
∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形，
∴，①正确；
②当时，点Q在上，
∴，，
∴S△APQ=12⋅2t⋅8−t=−t−42+16 ，
∵，
∴当时，的最大面积为，不符合题意，②错误；
③当点Q在上时，的面积为时，
则−t−42+16=10 ，
解得（不符合题意，舍去）或；
当点Q在上时，
∵，，
∴12×48−t=10 ，
解得（不符合题意，舍去），
∴③正确；
综上，正确的只有①③，共2个．
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
注意事项：
第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．
13. 不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、4个绿球、2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解概率公式．
根据概率的定义，绿球的数量与总球数的比值即为所求概率．
【详解】解：因为不透明袋子中装有9个球，其中绿球有4个，
所以从袋子中随机取出1个球是绿球的概率为，
故答案为：．
14. 计算的结果等于__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，保留字母和字母的指数不变，计算得出最终结果．
【详解】解：
．
15. 计算的结果是______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则，即可求解，
本题考查二次根式的乘法，解题的关键是：熟练掌握平方差公式．
【详解】解：
．
故答案为：2
16. 把直线向上平移m个单位长度，平移后的直线经过第二、第一、第四象限，则m的值可以是__________（写出一个即可）．
【答案】4（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线经过的象限求参数的范围，先根据平移规则求出平移后的直线解析式，再根据一次函数图象经过的象限与系数的关系列不等式求解即可.
【详解】解：由题意，根据一次函数图象平移规则，平移后的解析式为：
，
平移后的直线经过第二、第一、第四象限，一次函数中，只需满足，
，
解得，
的值可以是.
17. 如图，是等腰直角三角形，，，边长为的正方形的顶点D，E，F分别在的边，，上．
（Ⅰ）点F到边的距离为__________；
（Ⅱ）的长为__________．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】过点F作与点G，由等腰直角三角形的性质得出，，进一步得出是等腰直角三角形，则，证明，由全等三角形的性质得出，，设，则，，，由勾股定理求出，再由勾股定理求出，最后根据线段的和差关系即可求出．
【详解】解：过点F作与点G，
∵是等腰直角三角形，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，．
设，则，，，
在中，，
即，
解得：，
∴，
∴，
∴．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于，点C为格点，为直径，，．
（Ⅰ）的长等于__________；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出过点C的的切线，与的延长线交于点P，简要说明点P位置是如何找到的（不要求证明）__________．
【答案】 ①. ②. 如图，取圆与网格线交点D，E，连接交于点O，点O即为圆心，连接与网格线交于点F，取格点M，N，H，L，连接，，延长交于G，连接并延长，交格线于点K，连接并延长，交延长线于点P，点P即为所求；图见解析．
【解析】
【分析】（Ⅰ）根据直径所对的圆周角是直角，得出 。 然后用勾股定理即可解答；（Ⅱ）取圆与网格线交点D，E，连接交于点O，则O为圆心．连接与网格线交于点F，取格点M，N，H，L，连接，．延长交于，连接并延长，交格线于点，此时．连接并延长，交的延长线于点P，则即为所求切线，点P即为所求．
【详解】（Ⅰ）因为是的直径，根据**直径所对的圆周角是直角**，可得：
，即是直角三角形．
在中，由勾股定理：
已知，，代入得：
所以，的长为．
（Ⅱ）如图，取圆与网格线交点D，E，连接交于点O，点O即为圆心，连接与网格线交于点F，取格点M，N，H，L，连接，，延长交于G，连接并延长，交格线于点K，连接并延长，交延长线于点P，点P即为所求．
．
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得__________；
（2）解不等式②，得__________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：
（4）原不等式组的解集为__________．
【答案】（1）
（2）
（3）在数轴上表示解集见解析
（4）
【解析】
【分析】分别解不等式组中的一元一次不等式，再用数轴表示出不等式解集，最后由不等式组解集求法即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
【小问2详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
【小问3详解】
解：在数轴上分别表示不等式①②的解集，如图所示：
【小问4详解】
解：由（3）可知，原不等式组的解集为．
20. 为了解某校学生每周阅读课外读物的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为__________图①中m的值为__________；统计的这组学生阅读课外读物的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________；
（2）求统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每周阅读时间是的人数为多少．
【答案】（1）50，16，3，3
（2）2.8 （3）200人
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合，求总数，部分的百分比，众数，中位数，加权平均数，利用样本频数预估总体频数等内容，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式，并灵活应用．
（1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可；
（2）利用加权平均数公式进行求解即可；
（3）利用样本频数预估总体频数即可．
【小问1详解】
解：（名），
，即，
∵在该组数据中3出现的次数最多，
∴众数为3；
中位数为排序后的第25位和26位的平均数，
∴中位数为；
【小问2详解】
解：这组学生阅读课外读物时间数据的平均数为（小时）．
答：统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数为2.8小时．
【小问3详解】
解：（人）
答∶该校学生每周阅读时间是的人数为200人．
21. 已知在中，点C为的中点，连接交弦于点E，点D在上，连接，，，．
（1）如图①，连接，若，求和的度数；
（2）如图②，过点A作的切线交延长线于点F，若，，求和的长．
【答案】（1）．
（2），
【解析】
【分析】（1）根据题意得，，再根据等腰三角形的定义可得．
（2）由圆周角定理得，可求出，的长，进而可求出的长．
【小问1详解】
解：∵C为的中点，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）知 ，．
∵，，
∴，
∴，
∵C为的中点，
∴AB=2AE=33，
∵切于点A，
∴，即，
又，
∴．
22. 某校组织学生到京杭大运河天津段流域开展研学活动．数学兴趣小组想测量两岸平行的大运河某处的宽度，设计了一个方案，如图，在该河段对岸岸边取一点A为参照点，于所在的河岸边任取两点B，C（点A，B，C在同一平面内），测得，，，求这段大运河的宽度（结果取整数）．
参考数据：，．
【答案】
【解析】
【分析】过点A作于D，由正切的定义表示出和，再根据为等量关系列出等式即可求出．
【详解】解：如图，过点A作于D，
根据题意得：，，，
在中，，
∴，
在中，，
∴．
∵，
∴，
∴．
答：所测量的这段大运河的宽度约为．
23. 已知小明家、超市、书店、体育馆依次在同一条直线上，超市、书店、体育馆离小明家的距离分别为，，．周末，小明从书店买完书后出发，先匀速步行到达体育馆，在体育馆停留了，之后匀速骑行到达超市，在超市停留后，再匀速步行返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）①填表：
②填空：小明从超市返回家的速度为_________；
③当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式．
（2）当小明离开体育馆时，小明的哥哥小亮从家出发匀速步行直接去体育馆，如果小亮的速度为，那么小亮在去体育馆的途中遇到小明时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）．
【答案】（1）①；②；③当时，； 当时，；当时，
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据函数图象得出对应时间点的距离值，或者求得对应一次函数的表达式，代入时间值，得到对应的距离值．
②根据小明从超市返回家的路程和时间，根据速度路程时间，得到答案．
③根据不同时段的运动状态（匀速、静止），利用待定系数法求解一次函数表达式．
（2）根据两人的行进路线和运动时间，判断两人相遇时所在的时间段，进而根据两人运动的时间相同建立一元一次方程得到答案．
【小问1详解】
解：①由图可知，离开家，距家的距离为，
由图可知，当时，小明离家的距离关于时间的函数为一次函数，
设此时的函数表达式为：，
由图可知，当时，，当时，，
代入函数表达式，得：，
解得：，
∴函数表达式为：，
∴离开家即为当时，，
∴离开家时，距家的距离为，
由图可知，离开家，距家的距离为；
②小明从超市返回家的路程为：，匀速步行返回家，
小明从超市到家的速度为：；
③由图可知，当时，小明离家的距离关于时间的函数分三段组成：
当时，设此时的函数表达式为：，
由图可知，当时，，当时，，
代入函数表达式，得：，解得：，
∴当时，函数表达式为：，
由图可知，当时，，
由①可知，当时，函数表达式为：，
∴小明离家的距离关于时间的函数解析式为：
当时，；当时，；当时，；
【小问2详解】
解：∵小亮从家出发匀速步行直接去体育馆，小亮的速度为，
此时小明从体育馆到超市，小明的骑行时间为：，骑行距离为：，
∴小亮在内的步行距离为：，
又∵，
∴内两人已经相遇，此时小明在从体育馆到超市的途中，
设小亮步行了两人相遇，
则小明骑行的速度为：，
∴根据题意可列方程为：，
解得，
∴小亮在去体育馆的途中遇到小明时离家的距离是．
24. 在平面直角坐标系中，为原点，的顶点及，，，点在轴负半轴上，点在第一象限，边交轴于点．是等腰直角三角形，，点，点在第二象限．
（1）填空：如图①，点的坐标为__________，点的坐标为__________；
（2）将沿水平方向向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．设．
①如图②，若边与边交于点，与边交于点，与重合部分为四边形时，试用含的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；
②设平移后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（请直接写出结果即可）．
【答案】（1），
（2）①（）；②
【解析】
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，结合点所在象限可得，过点作于，根据可得是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，结合各点坐标即可得出；
（2）①根据平行四边形的性质及点坐标得出，可得，即可表示出，利用三角函数求出的长即可，根据边与边交于点，与边交于点，求出点与点重合时的值，即可得出的取值范围；
②分，，三种情况，分别用表示出重合部分的面积，利用二次函数及一次函数的性质分别求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵是等腰直角三角形，，∠FOE=45° ，
∴，
∵点在第二象限，
∴；
如图，过点作于，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，A(32,1) ，
∴，
∵，
∴∠BCH=∠ABC=45°，
∴是等腰直角三角形，，
∵点在第一象限，
∴yB=OC+BH=3 ，
∴．
【小问2详解】
解：①∵A(32,1) ，，
∴，
∵点在轴负半轴上，，
∴，
∴，
∵，
∴∠OMD=∠ADC=45° ，
∴是等腰直角三角形，，
∵，
∴，
又∵∠OMD=∠NMO'=45° ，
∵是等腰直角三角形，将沿水平方向向右平移，得到，
∴，
∴∠NMO'=∠F'O'E'，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
当直线经过点时，点与点重合，
∴，
∵与重合部分为四边形，与边交于点，与交于点，
∴；
②如图，当时，点在上，点在上，
∵S阴影=S△OGO'−S△MNO'，
∴，
∵，对称轴是：，
∴时，随的增大而增大，
当时，，
当时，，
∴4164≤S