浙江省宁波市北仑区2026年期中质量调研八年级下学期数学试题卷附答案

这是一份浙江省宁波市北仑区2026年期中质量调研八年级下学期数学试题卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下图标是几类垃圾的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．化简结果正确的是（ ）
A．B．C．D．7
3．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．且B．
C．D．且
5．如图，四边形是平行四边形，点E在的延长线上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（ ）
A．10B．9C．8D．7
7．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，三个月累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知实数满足，则的值是（ ）．
A．-2B．1C．-1或2D．-2或1
10．如图，的面积为，点为边上的一点，延长交的平行线于点，连接，以、为邻边作平行四边形，交边于点，连结，当时，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．正八边形的每个内角等于 度.
12．用反证法证明某一命题的结论“”时，第一步应假设 ．
13．已知一组数据，，…，的方差是5，则数据，，…，的方差是 ．
14．实验中学举行十佳歌手大赛，小林同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是85分，95分，90分，若依次按5：2：3的比例确定成绩，则小林的最终成绩是 分.
15．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．实数满足，则实数的值为 ．
16．如图，在中，是对角线，，E是的中点，平分，连接，．若，，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共8个大题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．用适当的方法解下列方程．
（1）
（2）．
19．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．
（1）本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；
（2）本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；
（3）若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？
20．如图，在中，M，N是对角线的三等分点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
22．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求k的值．
23．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值．他是这样解答的：
，
，
．
．
．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）______________；
（2）化简；
（3）若，求的值．
24．已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．
（1）如图1，连接并延长交的延长线于点，求证：；
（2）如图2，若，求；
（3）如图3，若为的中点，为的中点，，求线段的长．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】135
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】63
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
（2）解：
18．【答案】（1）​​​​​​解：，
，
∴或，
∴，；
（2）​​​解：，
，
，
∴或，
∴，．
19．【答案】（1）50，
“捐款为15元”的学生有（人），补全条形统计图如下：
（2）15，15；
（3）解：样本平均数为（元/人），
∴全校八年级学生为600名，捐款总金额为（元），
答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元．
20．【答案】（1）证明：，N是对角线的三等分点，
，
∵四边形是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴∠MBC=∠NDA，
在△MBC和△NDA中，
，
∴△MBC≌△NDA，
∴CM=AN，
同理可得：△MBA≌△NDC，
∴AM=CN，
∴四边形是平行四边形.
（2）解：∵四边形是平行四边形，
．
，N是对角线的三等分点，，
∴，，
，
∴△ADN和△ABM是直角三角形，
∵，
，
，
∴CD=.
21．【答案】（1）解：设每次降价的百分率为 ，
根据题意，得： ，
解得： 或 （舍去），
答：每次下降的百分率为 ；
（2）解：设每千克应涨价 元，
由题意，得： ，
解得： 或 ，
∵当 时销售量较少，不符合尽快减少库存的销售策略，
∴ 不符合题意，舍去，
答：该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价5元.
22．【答案】（1）证明：
∴方程有两个不相等的实数根
（2）解：∵，即解得：
当为直角边时，，解得：
当为斜边时，，解得：（不合题意，舍）
综上：k的值为12或3.
23．【答案】（1）
（2）解：原式＝
；
（3）解：， a−2＝，
∴（a−2）2＝5，即a2−4a＋4＝5．
∴a2−4a＝1．
∴a4−4a3−4a＋3＝a2（a2−4a）−4a＋3
＝a2×1−4a＋3
＝a2−4a＋3
＝1＋3
＝4．
24．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
为边上的中点，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，，
连接并延长交的延长线于点，
由（1）可得，
∴，
，即
，
∴
（3）解：连接并延长交的延长线于点，
由（1）可得，
，
，
为直角三角形，
为的中点，为的中点，
设，
，
，
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
10
9
9
10

7
8