初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.3 全等三角形课堂检测

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.3 全等三角形课堂检测，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（ ）
A . ①和② B . ①和③ C . ②和④ D . ③和④
2.如图，已知∠ BAC的平分线与 BC的垂直平分线相交于点 D ， DE⊥ AB ， DF⊥ AC ， 垂足分别为 E ， F ， AB＝6， AC＝3，则 BE＝（ ）
A . 6 B . 3 C . 2 D . 1.5
3.如图所示，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A .
B .
C .
D .
4.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A . 已知两边和夹角
B . 已知两边和其中一边的对角
C . 已知两角和夹边
D . 已知三边
5.用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明 △COE≌△DOE的依据是（ ）
A . SSS B . SAS C . ASA D .AAS
6.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知 DC=60 ， CE=80 ， 则两张凳子的高度之和为 ________ .
2.已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ________ ．

3.如图，点C为线段AE上一点，在AE同侧分别作正三角形ABC和CDE，AD分别与BC、BE交于点P、O，BE与CD交于点Q，以下结论：① △ACD≌△BCE；②AD＝BE；③∠AOB＝50°；④AP＝BQ．其中结论正确的有 ________ （把你认为正确的序号都填上）．
4.伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的 ________ ．
5.七年级2班数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如下图：
其中射线 OP为 ∠AOB的平分线的编号为 ________ ．
6.如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是 ________ ．
7.有一个长方形的框架，若将它固定不至于变形，如何做？ ________ ．这样做的根据是： ．
三、作图题
1.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1） 在图（1）中，取AB的中点M；将AC沿着AB方向平移至BD；
（2） 在图（2）中，将线段CB绕C逆时针旋转90°至CE（点E为点B的对应点）；过点E作EF⊥AB于F．
2.如图是一个正五边形木架，那么至少需要加订几根木条才能固定该正五边形木架？
3.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上。
（1） 在方格纸中画出以AB为斜边的Rt△ABC，点C在小正方形的顶点上，且在直线AB的下面；
（2） 在方格纸中画出以DE为一边的等腰△DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为 152 ， 连接CF，直接写出CF的长.
四、综合题
1.△ABC中，AD平分∠BAC，
（1） 求证S △ABD：S △ADC＝AB：AC
（2） 在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝6，求DC的长.
2.四边形 ABCD中， ∠ABC+∠D=180° ， CE⊥AB于 E ， CF⊥AD于 F ， CB=CD．
（1） 求证： △CBE≌△CDF；
（2） 若 AB=3 ， DF=2 ， 求 AF的长．
3.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC.
（1） 请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2） 证明：DC⊥BE.
五、解答题
1.“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图1），其制作工艺十分巧妙.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB＝AC，BD＝CD.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由.
2.如图，在四边形 ABCD中， AB∥CD ， E为 BC的中点，且 AE⊥DE ， 延长 DE交 AB的延长线于点 F ．
（1） 求证：△FBE≌△DCE
（2） 若 AD=12 ， CD=5 ， 求 AB的长．
3.若x，y是等腰三角形的两条边，且满足 4x2+17y2−16xy−4y+4=0 ， 求△ABC的周长．
4.公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．
2.完成下列问题：
（1） 【阅读理解】如图①，△ABC 是等边三角形，D 是边 BC下方一点，∠BDC=120°，求线段 DA，DB，DC 之间的数量关系.
请根据以上思路，求出线段DA，DB，DC之间的数量关系；
（2） 【理解应用】请运用上述材料中的方法解答下列问题.
如图②，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC 内部一点，且∠APB=∠BPC=135°，求证：PA=2PC.
解题思路：延长DC到点E，使得CE=BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC=180°，可证∠ABD=∠ACE，易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE 是等边三角形，所以AD=DE，从而求得线段DA，DB，DC之间的数量关系.