八年级上册（2024）第4章 三角形4.3 全等三角形同步测试题

这是一份八年级上册（2024）第4章 三角形4.3 全等三角形同步测试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处， OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到 OA的水平距离 BD、 CE分别为 1.4m和 1.8m ， ∠BOC=90° ． 爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）

A . 1m B . 1.6m C . 1.8m D
2.造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了三角形具有（ ）
A . 三边 B . 三个角 C . 稳定性 D . 三个顶点
3.如图，2024年4月27日龙里河大桥正式通车运营，该桥是世界首座车行道与玻璃步道共桥面的高山峡谷景观桥，大桥为双塔双索面叠合梁半漂浮体系斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ）

A . 两点确定一条直线
B . 垂线段最短
C . 三角形的稳定性
D . 三角形任意两边之和大于第三边
4.P、Q为∠AOB内两点，且∠AOP=∠POQ=∠QOB= 13∠AOB，PM⊥OA于M，QN⊥OB于N，PQ⊥OP，则下面结论正确的是（ ）
A . PM＞QM B . PM=QN C . PM＜QN D . PM=PQ
5.在测量一个小口圆形容器的内径时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中 OA=OD,OB=OC ， 因此可得 △AOB≌△DOC ， 从而测得 AB的长，就可以得到圆形容器的内径 CD的长，其中判定 △AOB≌△DOC的依据是（ ）
A . SAS B . HL C . ASA D .SSS
6.如图，C为线段BE上一动点 （ 不与点B，E重合 ） ，在BE同侧分别作等边ABC和等边CDE、BD与AE交于点P，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N，连结MN．以下四个结论：①CM=CN；②∠APB=60°；③PA+PC=PB；④PC平分∠BPE；恒成立的结论有（ ）
A . ①②④ B . ①②③④ C . ①③④ D . ①④
7.下列说法：①等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④三角形的角平分线是射线．其中正确的说法为（ ）
A . ①② B . ①②③ C . ② D . ①②④
8.下列各图形中，具有稳定性的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.1976年7月28日，我国河北唐山市发生了里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难．事后发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，如图，这是 ________ 的作用，在机械制造和建筑工程中处处用到这个性质．
2.上午8时，一艘轮船从A处出发，以 15海里/时的速度向正北航行，上午 10时到达B处，从A，B处测得灯塔C在A的北偏西 42° ， 在B的北偏西 84° ， 则B距灯塔C ________ 海里．
3.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时；顶点B 恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为 ________
4.折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片 ABCD∠A=∠B=∠C=90° ， 他先将纸片沿 EF折叠，再将折叠后的纸片沿 GH折叠，使得 GD'与 A'B'重合，展开纸片后测量发现 ∠BFE=66° ， 则 ∠DGH= ________ ．
5.小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床穿衣后他立即用煤气灶煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条和佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．若小明要将面条煮好，最少需要 ________ 分钟．
6.青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形 GDJH的边长为a，青方对应正方形 ABCD的边长为b，已知 b−a=3 ， a2+b2=29 ， 则图2中的阴影部分面积为 ________ ．
7.三国时期，数学家赵爽绘制了“勾股圆方图”，又叫“赵爽弦图”，如图所示，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝2，AH＝6，那么四边形ABCD的面积等于 ________ .
8.王华在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片 △ABC中， ∠C=90° ， AC=6 ， BC=8 ， 将 △ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，王华发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助王华写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积为 ________ ．
9.把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为 厘米
三、综合题
1.建立模型：
（1） 如图 1，已知 △ABC ， AC=BC ， ∠C=90° ， 顶点 C在直线 l 上.操作：过点 A作 AD⊥l于点 D ， 过点 B作 BE⊥l于点 E ， 求证 △CAD≌△BCE.
模型应用：
（2） 如图2，在直角坐标系中，直线 l1： y=83x+8与 y轴交于点 A ， 与 x轴交于点 B ， 将直线 l1绕着点 A顺时针旋转 45°得到 l2 ， 求 l2的函数表达式.
（3） 如图3，在直角坐标系中，点 B(10 ， 8) ， 作 BA⊥y轴于点 A ， 作 BC⊥x于点 C ， P是线段 BC上的一个动点，点 Q(a，2a−6)位于第一象限内.问点 A、 P、 Q能否构成以点 Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点 Q的坐标；若不能，请说明理由.
2.（1）先化简，再求值： (2x−y)2−(y+2x)(2x−y)−2xy÷2y ， 其中 x=−12 ， y=−3 ．
（2）如图，点E，F在线段AC上， AD∥CB ， AD=CB ， ∠D=∠B ， 则可推得 AF=CE ， 其推导过程和推理依据如下：
解： ∵AD∥CB ， （已知）
∴∠A=①__________．（②_________）
在 △ADE和 △CBF中，
∠D=∠B 已知AD=CB 已知∠A=∠C 已证
∴△ADE≌③_________（④___________）
∴AE=⑤_________（全等三角形的对应边相等）
∴AE−⑥__________ =CF−EF（等式的基本性质）
即 AF=CE ．
请完善以上推导过程和推理依据，并按照番号顺序将相应的内容填写在下列横线上．
①____________________；②____________________；③____________________；④____________________；⑤____________________；⑥____________________；
3.三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型(角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型)，解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等三角形所需角的相等条件，利用全等三角形解决问题。
（1） 如图1，在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC，直线m经过点A， BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为D、E.求证： DE=BD+CE.
（2） 如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中， AB=AC， D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角，那么结论DE=BD+CE是否仍成立
（3） 如图3，在(1)中的条件改为：AB=AC，A、E、D三点都在直线m上，且有∠BDF=∠DEC=∠BAC=β，其中β为任意锐角，那么结论DE=BD+CE是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。
4.通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．
（1） 思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌ ________ ，故EF、BE、DF之间的数量关系
为 ________ ．
（2） 类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为 ________ ，并给出证明．
（3） 联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．
四、解答题
1.若x，y是等腰三角形的两条边，且满足 4x2+17y2−16xy−4y+4=0 ， 求△ABC的周长．
2.如图，点 C、 E在 BF上， BE=CF,AB∥FD,∠A=∠D ．
（1） 求证： △ABC≌△DFE；
（2） 若 ∠B=50°,∠BED=145° ， 求 ∠D的度数．
3.为验证勾股定理，小明进行了如下的思考：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，在边AC上截取 CE=CB，延长BC 到点 D，使得 CD=CA，连接AD，DE，并延长DE交AB 于点F，已知BC=a，AC=b，AB=c.
（1） 在验证之前小明发现AB 和DE存在着一定的数量关系和位置关系，猜想 AB 和 DE 的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2） 通过以上条件验证勾股定理.
4.把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．
说明：AF⊥BE．
​
五、阅读理解
1.阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为 90° ， 于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1） 问题解决：如图1，在等腰直角 △ABC中， ∠ACB=90° ， AC=BC ， 过点C作直线 DE ， AD⊥DE于D， BE⊥DE于E，求证： △ADC≌△CEB；
（2） 问题探究：如图2，在等腰直角 △ABC中， ∠ACB=90° ， AC=BC ， 过点C作直线 CE ， AD⊥CE于D， BE⊥CE于E， AD=3.2cm ， DE=2.3cm ， 求 BE的长；
（3） 拓展延伸：在平面直角坐标系中， A5，2 ， 点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上， △ABC为等腰直角三角形；
①如图3，当 ∠CBA=90°时，求点C的坐标；
②直接写出其他符合条件的C点的坐标．
2.先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ， 再把它的后两项分成一组，并提出 b ， 从而得 am+an+bm+bn=am+n+bm+n ． 这时，由于 am+n+bm+n中又有公因式 m+n ， 于是可提公因式 m+n ， 从而得到 m+na+b ， 因此有 am+an+bm+bn=am+an+bm+bn=am+n+bm+n=m+na+b ．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1） 请用上面材料中提供的方法分解因式：
① ab−ac+bc−b2；② x2y2−2x2y−4y+8 ．
（2） 已知 △ABC的三边长为 a ， b ， c ， 并且 a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 ， 试判断此三角形的形状．