安徽省亳州市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

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这是一份安徽省亳州市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 圆的半径为（）
2. 若复数，则（）
3. 在等差数列中，，，则（）
4. 已知集合，，若，则（）
5. 已知向量，，，若，则（）
6. 在中，均为锐角，设甲：；乙：是钝角三角形，则甲是乙的（）
7. 已知，，，则的最大值为（）
8. 已知函数，，若，满足，则（）
二、多选题
9. 设双曲线（，）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，P在C的左支上，，，则（）
10. 在正三棱台中，，，则（）
11. 设m，n是不小于3的正整数，从1至m这m个正整数中随机抽取3个不同的数组成最大的三位数a（如：抽到数字1，2，3，组成的最大的三位数为321），从1至n这n个正整数中随机抽取3个不同的数组成最大的三位数b，则下列选项正确的是（）
三、填空题
12. 已知抛物线的焦点为F，A是C上一点，且位于第一象限，若，则点A的纵坐标为________．
13. 已知函数，当时，，则的最大值为________．
14. 设直线与曲线，的交点分别为P，Q，与x轴、y轴的交点分别为M，N，则的最小值为________．
四、解答题
15. 已知数列中，，．
(1)证明：是等差数列；
(2)记为的前n项和，求数列的前n项和．
16. 某乡村企业加工的水果玉米相关产品有A，B两个品种，为了解市场行情，该企业对这两个品种的食用满意度进行了问卷调查，共收集到300份评分数据，其中A品种200份，B品种100份，整理成如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点值，不包含右端点值）．
(1)估计A品种所得评分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）以及B品种所得评分的中位数（结果四舍五入保留整数）；
(2)客户评分不低于60的记为“满意”，低于60的记为“不满意”，补充下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析A，B两个品种的食用满意度是否有差异．
附：．
17. 如图，在三棱锥中，平面，M，N分别是，的中点，平面．
(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值．
18. 已知椭圆的离心率为，且C经过点．C的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，．
(1)求C的方程．
(2)过点的直线与C交于P，Q两点，点M满足，设M的轨迹为W．
（ⅰ）证明：W是椭圆；
（ⅱ）设直线与W的另一个交点为N，过点作的平行线，与W交于R，S两点，求以M，N，R，S为顶点的四边形的面积最大值．
19. 已知函数，其中．
(1)证明：在区间上存在唯一的极小值点；
(2)若不存在零点，求a的取值范围；
(3)当有两个不同的零点，时，证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．
D．4
A．
B．2
C．1
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．1
B．2
C．e
D．3
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．16
B．8
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．C的离心率为5
D．
A．
B．
C．直线与平面ABC所成的角与二面角互余
D．二面角与二面角互余
A．当时，
B．当时，
C．当，时，
D．当时，
满意
不满意
总计
A品种
200
B品种
100
总计
300
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828