鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 简单的轴对称图形精练

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 简单的轴对称图形精练，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
2.下列说法正确的是（ ）
A . 若 AC=BC ， 则点C是 AB的中点
B . 连接两点的线段叫做这两点的距离
C . 若 ∠AOB=2∠AOC ， 则 OC是 ∠AOB的平分线
D . 平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的平面图形叫多边形
3.如果一个等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，那么它的周长是（ ）
A . 9cm B . 12cm C . 9cm或12cm D . 以上答案都不对
4.如图，已知 l1∥l2 ， 直线 AB与 l1,l2分别交于点A，B，直线 BC平分 ∠B且交 l1于点C，下列说法错误的是（ ）
A .∠1=∠4
B .∠1=∠3
C .∠2=∠3
D .∠1=∠5
5.如图，在 △ABC中， AB=AC=5,BC=8 ， 点 D在AB边上，连结CD，点 E是CD的中点，连结AE．若 AB⊥AE ， 则AE的长是（ ）
A . 2 B . 125 C . 52 D .83
6.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE ， 其中 ∠AFB=（ ）
A . 54° B . 63° C . 72° D .81°
7.如图， OC是∠AOB的平分线， OD平分∠AOC，且 ∠AOB=100∘ ，则∠COD的度数是（ ）
A . 75° B . 50° C . 25° D . 20°
8.如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（ ）

A . 12β B . 12(α﹣β) C . α﹣ 12β D . 12α
9.若实数x，y满足|x﹣4|+ y−8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A . 12 B . 16 C . 16或20 D . 20
二、填空题
1.如图，在5×5的正方形网格中，点A、 B在格点上，在该网格中取一个格点 M ， 能使A、 B、 M为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为 ________ ．
2.学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确： ， 理由是 ________
3.如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是 ________
4.已知两个角的度数分别为 35°和 145° ， 且这两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角的度数为 ________ ．
5.小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）”问题，设计出如下两个方案：
现在小林只测得∠β=115°，小芳作了AB=BC，并只测得∠1=80°，请你根据以上信息求出直线a，b所成角的度数 ________ .
6.如图，若△ABC 内一点P 满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点 P 为△ABC 的布罗卡尔点.三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现的，后来被数学爱好者、法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名.布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮.已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，点 P 为△ABC 的布罗卡尔点，若. PA=3,则PB+PC= ________ .
7.如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝ ________ 度．
三、作图题
1.如图，校园有两条路 OA、OB ， 在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
2.已知：△ABC.
（1） 尺规作图：画出△ABC的重心G.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2） 在（1）的条件下，连结AG，BG.已知△ABG的面积等于5cm 2 ， 则△ABC的面积是 ________ cm 2.
3.如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．
4.如图，直线a与直线b相交于点O，P为直线b上一点，请利用直尺、圆规和铅笔按照以下要求完成尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法．
（1） 过点P作直线c，使得 c∥a；
（2） 在直线c上作点Q，使得 QO＝QP ， 连接OQ．
四、综合题
1.如图1，∠ FBD＝90°， EB＝ EF ， CB＝ CD ．
（1） 求证： EF∥ CD；
（2） 如图2所示，若将△ EBF沿射线 BF平移，即 EG∥ BC ， ∠ FBD＝90°， EG＝ EF ， CB＝ CD ， 请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．
2.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线MN上，请完成下列问题：
（1） 画出△ABC关于直线MN的对称图形 ΔA'B'C'；
（2） 连接 A'B ， 交AC于D，若∠BCN=59°，画出图形，并求∠ADB的度数.
3.已知关于x、y的方程组 {ax+2y=14x+y=4与 {x−y=2x+by=13的解相同．
（1） 求a、b的值；
（2） 如果a、b是等腰三角形的两边，求该等腰三角形的周长．
五、解答题
1.利用所学的知识计算：
（1） 已知a和b都为正数， a2+b2=13,ab=6, 求 a+b的值；
（2） 已知a，b，c为等腰 △ABC的三边的长，若 a2+b2+85=4a+18b ， 求等腰 △ABC的周长．
2.解决下列问题：
（1） 已知 x+3y=5 ， xy=74 ， 求 x−3y的值；
（2） 已知等腰 △ABC的三边a、b、c为整数，且满足 a2+b2=6a+12b−45 ， 求 △ABC的周长．
3.如图，在数轴上，点 A表示的数是最大的负整数，点 B在点 A的右侧，在数轴上方以点 A为圆心， AB长为半径的半圆弧与数轴相交于另一点 C ， 且 BC=12 ．
（1） 填空：点 A表示的数为__________，点 C表示的数为__________；
（2） 点 P从点 C出发，以每秒 2个单位长度的速度向右运动到点 B ， 再沿半圆弧以每秒 20°的速度（即射线 AP绕着点 A逆时针每秒旋转 20°）运动到点 C后停止．点 Q从点 B出发，以每秒 4个单位长度的速度向左运动到点 C ， 再沿半圆弧以每秒 15°的速度（即射线 AQ绕着点 A顺时针每秒旋转 15°）运动到点 B后停止．点 P和点 Q同时出发，设运动时间为 t秒．
i）当 P点和 Q点都在线段 BC上时，若 AP=2AQ ， 求 t的值；
ii）当点 Q在半圆弧上时，连接 AP ， AQ ， D为半圆弧上一点，连接 AD ， 且 ∠BAD=80° ， 射线 AE为 ∠PAQ的角平分线．试探究：是否存在 t的值，使得 ∠EAD=5°？若存在，请直接写出 t的值；若不存在，请说明理由．
4.学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形．已知 Rt△EDF中， ∠D=90°，∠F=60° ． 请根据他们的叙述条件完成题目．
（1） 若 △ACB为等腰直角三角形，且 ∠C=90°，∠A=45°；
①甲同学：如图1， Rt△ACB和 Rt△EDF的直角边 DE，BC在同一直线上，点E和点C互相重合，斜边 CF与 AB相交于点P，那么∠APF= ▲ 度；
②乙同学：如图2， Rt△ACB和 Rt△EDF直角顶点C，D互相重合于点P，斜边 AB与斜边 EF互相平行，求 ∠EPB的度数，并写出解答过程；
（2） 若 △ACB为等腰三角形，已知 AC=BC ．
丙同学：如图3，若 Rt△EDF直角顶点D恰好与 △ACB底边 AB的中点重合， Rt△EDF的斜边 EF经过 △ACB的顶点C，若 EF∥AB ， 设 ∠ACB=x ， 请用含x的式子表示 ∠EPB的度数，并写出解答过程．