安徽省马鞍山市2026届高三第二次教学质量监测数学试卷（含答案）

这是一份安徽省马鞍山市2026届高三第二次教学质量监测数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知i是虚数单位，复数z满足(2−i)z=6+3i，则|z|=( )
A. 3B. 3C. 2 3D. 9
2.已知集合A={x|x=2k,k∈N}，B={x|x=2k−1,k∈N}，则( )
A. A∪B=NB. A∪B=ZC. A∩B={0}D. A∩B=⌀
3.已知直线m，n与平面α，β，γ，则α⊥β的一个充分条件是( )
A. m⊥α，m⊥βB. α⊥γ，β⊥γ
C. m⊥β，m⊂αD. α∩β=n，m⊂α，m⊥n
4.已知数列an是各项均为正数的等比数列，Sn是其前n项和，且a3+a4=2a2，则S3a3=( )
A. 3B. 74C. 1D. 34
5.已知四边形ABCD为平行四边形，AB=2BE，F为AC与DE的交点，则AF=( )
A. 35AB+35ADB. 35AB+25ADC. 25AB+35ADD. 25AB+25AD
6.将函数y=sin(3x−π4)的图象向右平移π12个单位长度，得到函数y=f(x)的图象，则f(π18)=( )
A. −12B. 12C. − 32D. 32
7.已知函数y=f(x)的定义域为[1,+∞)，当x∈[1,3)时，f(x)=2x(x+1)，对任意x≥1，有f(x+2)=af(x)(a≠0).若y=f(x)是增函数，则实数a的取值范围是( )
A. (4,+∞)B. [4,+∞)C. (8,+∞)D. [8,+∞)
8.已知三棱锥S−ABC中，棱AS，AB，AC两两垂直，且长度都为2 3.以S为球心，4为半径的球与三棱锥的表面相交所得到的曲线长度为( )
A. 5π3B. 7π3C. 2πD. 3π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.一组数据x1,x2,⋅⋅⋅,xn的平均数为xx≠0，将这组数据分别加上它们的平均数，得到一组新数据x1+x,x2+x,⋅⋅⋅,xn+x，则新数据与原数据相比( )
A. 极差相同B. 平均数相同C. 方差相同D. 中位数相同
10.数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an= 2Sn+ 2Sn−1(n∈N∗,n≥2)，则
A. 数列{ Sn}是等差数列( )B. 数列{2an}是等比数列
C. an=2nD. 数列{1anan+1}的前n项和等于n8n+4
11.已知曲线E: x2+y2−3sin2x+3cs2y=3，则( )
A. 曲线E关于直线y=x对称
B. 曲线E与x轴有4个公共点
C. 曲线E上存在一点M，使得|OM|=1
D. 曲线E上任意一点(x,y)，都有|x|+|y|0,a≠1)恒过定点A.点P是曲线C上的一个动点，点B(12,0)，当BA⋅BP的最小值为54时，a= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
曲线f(x)=x+lnx在点(1,1)处的切线为l．
(1)求直线l的方程;
(2)若直线l与曲线y=x3−ax+1在y轴右侧只有一个公共点，求实数a的值．
16.(本小题15分)
如图，圆锥SO的底面半径为1，高为2，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠AOC=60∘．
(1)求点A到平面SBC的距离;
(2)点M在线段SO上，二面角M−AC−B的大小为45∘，求直线CM与圆锥底面所成角的正弦值．
17.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A=π3，点D是边BC上一点，AD=3．
(1)若a=2 3，BD=CD，求△ABC的面积;
(2)若∠BAD=∠CAD，求 3(b+4c)的最小值．
18.(本小题17分)
已知双曲线Γ:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)过点P4, 3，且渐近线方程为y=±x2．
(1)求Γ的标准方程；
(2)点M的坐标为1,0，过点N−3,0的直线与Γ的左支交于D，E两点，直线DM，EM分别与Γ的右支交于G，H两点．
(ⅰ)Γ的左顶点为A，记直线AD，AE的斜率分别为k1，k2，求k1⋅k2；
(ⅱ)证明：直线GH过定点．
19.(本小题17分)
某次乒乓球课上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两人之间进行一场乒乓球比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，没有平局．乒乓球比赛结束后，再进行抽奖，积分为k的人有k次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者(允许并列)获得奖励．已知每场乒乓球比赛中每人获胜的概率均为12，每次抽奖每人中奖的概率均为p(00,b>0)过点P4, 3，渐近线方程为y=±x2，
∴16a2−3b2=1ba=12,，解得a=2b=1；
∴Γ的标准方程为x24−y2=1．
(2)(ⅰ)∵Γ:x24−y21=1，∴Γ的左顶点A−2,0；
∵直线DE过点N−3,0，设直线DE方程为x=my−3，DxD,yD，ExE,yE；
∴x24−y2=1x=my−3，联立方程得m2−4y2−6my+5=0，
∴Δ=−6m2−20m2−4=16m2+80>0，
则yD+yE=6mm2−4，yD⋅yE=5m2−4；
∵直线DE与Γ的左支交于D，E两点，∴xD⋅xE>0，xD+xE0myD−3+myE−3