山东潍坊市2025-2026学年八年级下学期 期中数学试题（4月）（解析版）

这是一份山东潍坊市2025-2026学年八年级下学期 期中数学试题（4月）（解析版），共12页。试卷主要包含了04， 下列计算正确的是， 如图，小亮按以下步骤作出了， 如图是某企业年月份总产量等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试题满分120分，考试时间为120分钟；
2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；
3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每个小题四个选项中只有一项正确）
1. 在实数范围内有意义，则x的值不可能是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】先根据条件求出x的取值范围，再判断哪个选项不符合范围即可得到答案．
【详解】解：∵在实数范围内有意义时，被开方数为非负数，
∴，
解得，
∵选项中只有，不满足条件，
∴x的值不可能是2．
2. 如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（ ）
A. 金额是因变量B. 单价是自变量
C. 油量是常量D. 油量是单价的函数
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，此时y是x的函数，x是自变量．根据函数的定义依次判断．
【详解】解：油量是自变量，金额是因变量，单价是常量，金额是油量的函数，
观察四个选项，只有A正确．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A：∵与不是同类二次根式，不能合并，∴，A错误；
B：，B错误；
C：∵与不能合并，∴，C错误；
D：，计算正确，D正确．
4. 如图，在矩形中，，交于点O，，则大小是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分和等边对等角得到，再结合是的外角，利用三角形外角的性质即可解答．
【详解】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
．
5. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 当温度为时，碳酸钠溶解度为
B. 当温度为时，碳酸钠溶解度为
C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大
D. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
【答案】B
【解析】
【详解】解：观察图象可知：当时，图象与轴交点在原点上方，即，故A选项错误；
当时，图象对应的纵坐标为，即溶解度为，故B选项正确；
图象的最高点对应的横坐标为，即当温度为时溶解度最大，故C选项错误；
图象在呈上升趋势，在后呈下降趋势，即溶解度先增大后减小，故D选项错误．
6. 若二次根式与能够合并，则m的值可能为（ ）
A. 9B. 16C. 46D. 52
【答案】C
【解析】
【分析】先化简得到其最简被开方数，再根据能合并的二次根式是同类二次根式，即化简后被开方数相同的二次根式，逐一验证各选项即可得到答案．
【详解】解：∵能够合并的二次根式是同类二次根式，同类二次根式化简后被开方数相同，
又∵，
∴化简后被开方数为3，因此化简后被开方数也应为3．
A 、当时，，被开方数为，不符合题意；
B、 当时，，被开方数为，不符合题意；
C、 当时，，被开方数为，符合题意；
D 、当时，，被开方数为，不符合题意．
7. 如图，小亮按以下步骤作出了：①作直线和线段．
②以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点E，F；以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点G，以点G为圆心，线段的长为半径画弧，两弧交于点H；作直线．
③以点A为圆心，线段的长为半径画弧交直线于点D．
④连接，得到．则四边形是平行四边形的依据是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据作图可得，，得到，即可解答．
【详解】解：由②可知，
∴，
由③可知，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是平行四边形的依据是．
8. 将四根长度相等的木条钉成一个四边形的木框架，拉动这个木框架，使它形状改变．如图①，当时，测得．如图②，当时，则的长为（ ）
A. B. 3C. 6D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方形的性质结合勾股定理求出木条的长度，再根据菱形的性质结合等边三角形的判定与性质即可求解．
【详解】解：由题意可知，四边形的四条边长相等，
∴四边形是菱形，
如图①，连接，
∵在图①中，，
∴四边形是正方形，
∴，，
在中，，
∴，解得（负值舍去），
如图②，连接，
∵在图②中，四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
9. 如图是某企业年月份总产量（即前个月产量之和）与时间（月）的函数图象，则下列图像中能大致反映每个月产量增长速度的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据总产量（即前个月产量之和）与时间（月）的函数图象分析出每个月产量增长速度变化情况，确定符合的图象即可．
【详解】解：观察函数图象可知，总产量在月，每个月产量增长速度由快变缓，在月，每个月产量保持不变，不再增加，能大致反映每个月产量增长速度的是C选项的图象．
10. 如图，在中，对角线交于点O，过点O作，分别交于点E，F，连接BE．若．有下列说法：①的周长等于周长的一半；②四边形的面积是面积的一半；③；④，其中，正确结论的个数是（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】推导出，得到，推导出是的垂直平分线，得到，则，故①正确；推导出，则②正确；作的中点，连接， 推导出是等边三角形，得到，则，故③正确；根据勾股定理，求出，，则，故④正确，即可解答．
【详解】解：四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，故①正确
，
，故②正确；
作的中点，连接，如图
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，故③正确，
，
，
，
，故④正确．
综上所述，①②③④都正确．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）
11. 化简：______．
【答案】2
【解析】
【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据绝对值的性质计算得到结果．
【详解】解：．
12. 如图，矩形菜园的一边是足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为28米．设长为x米，长为y米，则y关于x的函数关系式为______．
【答案】
【解析】
【分析】注意到边不需要篱笆来围即可根据已知条件列等式．
【详解】由矩形的性质和题意得，故．
13. 如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为______．
【答案】16
【解析】
【分析】证明，得到，，证明四边形是菱形，结合勾股定理解题即可．
【详解】解：如图，连接，
由题意知，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴．
14. 若，则x的取值范围为____．
【答案】﹣≤x＜1
【解析】
【详解】解：∵，
∴，
解得：﹣≤x＜1，
故答案为﹣≤x＜1．
15. 如图，已知四边形是正方形，是边上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接，过点作于点，交于点，若，，则的长是______．
【答案】3
【解析】
【分析】证明，得出，，利用三线合一的性质可得出，利用线段垂直平分线的性质得出，在中，利用勾股定理求出，进而求出，即可解答．
【详解】解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得，
∴．
三、解答题（共8小题，共75分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；
（2）根据完全平方公式进行计算即可；
（3）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
17. 如图，测定某弹簧的长度与所挂重物函数关系的装置．弹簧不挂任何重物时的长度为120毫米．在弹簧下端依次挂上不同个数的钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度l．得到的数据记录在下面的表格中：
（1）如果用n表示悬挂的钩码数量，l表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，请你写出弹簧长度l与钩码个数n之间的函数表达式；
（2）弹簧长度l为155毫米时，求悬挂的钩码数量．
【答案】（1）
（2）7个
【解析】
【分析】（1）根据表格中n和l的变化规律即可得解；
（2）令，解方程，求出n即可得解．
【小问1详解】
解：由上表可以看出， 钩码的个数n每增加1个，弹簧长度l增加5毫米，
；
【小问2详解】
解：当时，，
解得，
答：悬挂的钩码数量为7个．
18. 王老师驾车从地到景点游玩，在途中的景点游玩一段时间后，又驾车按原速度行驶小时到达景点．王老师离景点的距离（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数图象如图所示．
（1）地到景点的路程为______千米，在景点游玩了______小时；
（2）求的值．
【答案】（1），；
（2）的值为．
【解析】
【分析】（）根据函数图象即可求解；
（）由题意得，王老师驾车从地到景点的速度与从景点到景点的速度相同，再结合图象列出方程，然后解方程即可．
【小问1详解】
解：由函数图象可知，地到景点的路程为千米，在景点游玩了（小时），
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意得，王老师驾车从地到景点的速度与从景点到景点的速度相同，
由图象可知，，
解得：，
∴的值为．
19. 如图，把形状相同的两块矩形铁板和焊接成“L”型工件．请判断的形状，并说明理由．
【答案】的形状是等腰直角三角形；理由见详解．
【解析】
【分析】根据矩形的性质证，再证即可得结论．
【详解】解：的形状是等腰直角三角形；
∵四边形和四边形是形状相同的两块矩形，、为对角线，
∴，，，
∴△AGF≌△ADCSSS，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴的形状是等腰直角三角形．
20. 如图，D，E，F分别是三边的中点，连接，，交于G，求证：
【答案】见解析
【解析】
【分析】连接，根据是的中位线，可证四边形是平行四边形，可得，再根据中位线的性质即可得证．
【详解】证明：连接，
D，E，F分别是三边的中点，
是的中位线，，
，，
四边形是平行四边形，
，
是的中位线，
．
21. 已知y与x两变量具有如下函数关系：
当时，两变量的函数关系为，图象如图所示；
当时，两变量的函数关系为．
（1）请在网格中画出时，y关于x的函数图象；
（2）当时，y随x的增大而______；（填“增大”或“减小”）
（3）请判断点是否在y关于x的函数图象上，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）增大
（3）不在，理由见解析
【解析】
【分析】（1）列表，描点，连线作图即可；
（2）根据增减性求解即可；
（3）由点的横坐标可知，把代入对应的函数解析式，求出y值，对比点的纵坐标，即可判断结论．
【小问1详解】
解：列表：
y关于x的函数图象如图：
【小问2详解】
解：当时，函数图象上升，y随x的增大而增大；
【小问3详解】
解：不在，理由如下：
，
当时，，
点不在y关于x的函数图象上．
22. 我们可以用不同的方法比较二次根式的大小．
（1）比较大小：______9；
（2）请分别用“平方法”和“构造线段法”比较与的大小．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方法比较大小即可；
（2）构造三边为， 的三角形，根据三边关系比较大小即可；根据平方法比较大小即可．
【小问1详解】
解：∵462=96,92=81,96>81 ，
；
【小问2详解】
解：构造线段法：如图；
，
；
平方法：5+22=9+45,132=13 ，
，
，
．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，．

（1）若动点P从原点O出发，以每秒2个单位长度沿着x轴正方向运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度向点C运动，当点Q到达点C处时，两点都停止运动．设运动时间为t（秒），若以A，B，Q，P四个点为顶点的四边形是平行四边形，求此时t的值；
（2）若点M在x轴上，在平面内存在点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．
【答案】（1）或3时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形；
（2）点的坐标为或或或．
【解析】
【分析】（1）先求出，再分类讨论：①若点在点的左侧，②若点在点的右侧，逐项分析求解即可；
（2）先求出，再分类讨论：①以为边，四边形是菱形，②以为边，四边形是菱形，③以为边，四边形是菱形，④以为对角线，四边形是菱形，逐项分析求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，得
①若点在点的左侧，如图
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
解得，
②若点在点的右侧，如图
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
，
解得，
综上所述，或3时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形；
【小问2详解】
解：点的坐标为或或或．理由如下：
点，，
，，
，
①如图，以为边，四边形是菱形，
∵，
；
②如图，以为边，四边形是菱形，
，，
；
③如图，以为边，四边形是菱形，
，，
；
④如图，以为对角线，四边形是菱形，
设，
，
，
，
，
，
；
综上所述，以、、、为顶点的四边形是菱形时，点的坐标为或或或．
钩码的个数n/个
0
1
2
3
4
…
10
弹簧长度l/毫米
120
125
130
135
140
…
170
x
0
1
2
y
0
5
8
9
8
5
例如：比较和的大小．
方法1：我们可以用“平方法”将和分别平方．
因为，，，所以．
方法2：在方格纸中通过“构造线段法”来比较大小．
如图，在方格纸中，画线段，，连接，可得．根据垂线段最短，可得，即．