山东省潍坊市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省潍坊市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选：D．
3. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据勾股定理可得圆的半径为，
∴点A处所表示的数为．
故选：B．
4. 下列判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A．若，则，故原判断错误；
B．若，当，时，，故原判断错误；
C．若，且，则，故原判断错误；
D．若，则，故原判断正确；
故选：D．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 所有的无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数
C. 是最小的无理数D. 数轴上的每一个点都表示唯一一个实数
【答案】D
【解析】A、所有的无限不循环小数都是无理数，本选项不符合题意；
B、带根号的数不一定都是无理数，如是有理数，本选项不符合题意；
C、没有最小的无理数，本选项不符合题意；
D、数轴上的每一个点都表示唯一一个实数，本选项符合题意；
故选：D．
6. 测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设一个球的体积为，根据题意，得
，
解得，
观察四个选项，一个玻璃球的体积可能是．
故选：C．
7. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A. 4＜m＜5B. 4≤m＜5C. 4＜m≤5D. 4≤m≤5
【答案】C
【解析】，
解不等式①得：x＜m，
解不等式②得：x≥2，
则不等式组的解集是：2≤x＜m．
不等式组有3个整数解，则整数解是2，3，4．
则4＜m≤5．
故选：C．
8. 如图，四个全等的直角三角形镶嵌成正方形，已知大正方形的面积是36，小正方形的面积是4．若用x、y表示直角三角形的两条直角边，则下列式子错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】大正方形的面积是36，x、y表示直角三角形的两条直角边，
，B选项式子正确，不符合题意；
小正方形的面积是4，
，A选项式子正确，不符合题意；
大正方形的面积是36，小正方形的面积是4，
四个全等直角三角形的面积和为，
，
，D选项式子正确，不符合题意；
，
，C选项式子错误，符合题意；
故选：C．
9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，轴，点C的坐标为，作关于直线的对称图形，其中点C的对称点为M，且交y轴于点N，则点N的坐标为（ ）
A. B. C. D. （
【答案】B
【解析】∵，轴，，
∴四边形是矩形，
∵点C的坐标为，
∴，，
∴由轴对称变换可知，，，
又∵，
∴，
∴，
∴在中，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10. 在同一平面内，如果两个多边形（含内部）有除边界以外的公共点；则称两多边形有“公共部分”．如图，若正方形由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的m个有“公共部分”，则m的最大值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】如图所示，小正方形与9个小正方形有“公共部分”是的m的值最大，为6．
故选：C．
二、填空题
11. 若，则的平方根是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根是，
故答案为：．
12. 已知点位于第三象限，则a的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵点位于第三象限，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 若成立，则x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵成立，
∴，
解得，
故答案为：．
14. 在中，，，点Q在直线上，且，则线段的长为__________．
【答案】或
【解析】如图所示，当Q在射线上时，
∵，，，
∴，
∴；
如图所示，当Q在射线上时，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：或．
15. 阅读材料：
小华在学习分式运算时，发现：，，，…
在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累活动经验，类比探究二次根式的运算规律、发现：
；；
；……
如果的小数部分为，那么整数部分为__________．
【答案】19
【解析】∵，
，
，
……，
∴，
∴
，
∵结果的小数部分，即，
解得，
经检验，是该分式方程的解，
∴结果整数部分为19．
故答案为：19．
三、解答题
16. 计算
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
17. 解不等式（组），把它的解集表示在数轴上，并写出必要的文字步骤．
（1）解不等式；
（2）解不等式组．
解：（1）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
在数轴上表示为：
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组无解，
在数轴上表示为：
．
18. （1）若，则用含a代数式表示；
（2）若，求的值．
解：（1），
；
（2），
，
，
．
19. 如图，在四边形中，，，，，点E是的中点，且，连接．
（1）判断的形状并证明；
（2）求四边形的面积．
解：（1）是直角三角形，证明如下：
，点E是的中点，
垂直平分，
，
，，
，
，即是直角三角形；
（2），，，
，
点E是的中点，
，
，
，
四边形的面积．
20. 用两种方法比较与的大小．
解：方法一：，，
，
，
，
；
方法二：，
，
，
，
，
，
．
21. 国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元．
（1）求购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场计划用不超过3100元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？
（3）在（2）的条件下，若每件“哪吒”纪念品的售价为40元，每件“敖丙”纪念品的售价为25元，销售完这120件纪念品所获得的利润不低于940元，则该商场有哪些可行的进货方案？
解：（1）设购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元，
则，解得：，
答：购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元；
（2）设购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件，
则，
解得：，
是正整数，
最多购进“哪吒”纪念品件；
（3）根据题意得：，
解得：，
由（2）可知，，
的取值为68、69、70，
则该商场有三种的进货方案：①购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件；②购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件；③购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件．
22. 小亮：我在一本数学资料上发现了一个新方程，我认为，但我不知道怎样解，我也不知道这样方程的名称．
小莹：我们问问Deepseek吧！
Deepseek展示：形如，方程中含有根式，且根式中含有未知数，这样的方程叫做无理方程．解无理方程的方法是通过平方等方法转化为整式方程，例，两边平方可得，则．
请阅读上述材料解决下列问题：
（1）解方程；
（2）请回顾一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、无理方程的求解过程，写出三条你对解方程的认识．
解：（1）两边平方，得，
化简，得，
∴，
经检验，是原方程的增根，故不是方程的解；是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）①解二元一次方程组的基本思想是化二元为一元；
②解分式方程方法是通过去分母等方法转化为整式方程，注意要检验；
③解无理方程的方法是通过平方等方法转化为整式方程，注意要检验．（答案不唯一）
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点C从原点沿y轴正半轴以每秒1个度运动，运动时间为t．
（1）请在平面直角坐标系中画出点A、点B并求出线段的长度；
（2）当时，求点C到线段的距离；
（3）当点C运动到某一位置时，为等腰三角形，请画出此时点C的位置并直接写出t的值．
解：（1）如图，点A、点B为所求作；
；
（2）当时，，
由图形可知，，
设边上的高为，
则，
，
即点C到线段的距离；
（3）点C从原点沿y轴正半轴以每秒1个度运动，运动时间为t，
，
①当时，点如图所示，
，
，
，
解得：；
②当时，点如图所示，
，，
，
解得：（负值舍去）；
③当时，点如图所示，
，，
，
解得：，，
综上可知，为等腰三角形时，t的值为或或或．