2025--2026学年湖北省通山县第一中学等校高一下册4月阶段训练数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年湖北省通山县第一中学等校高一下册4月阶段训练数学试题 [含答案]，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，则该函数零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，则（ ）
A．2B．-2C．3D．-3
7．在中，角的边分别为，已知，其外接圆半径，则下列判断中错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则该三角形有两解
C．周长的最小值为6
D．面积的最大值
8．如图，直线与的边分别相交于点.角所对的边分别为，则（ ）
A．B．
C．D．与的大小与取值有关
二、多选题
9．下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．若是直线与函数的图象的两个不同交点，则的最小值为
11．已知点P为所在平面内一点，满足，（其中）以下说法正确的有（ ）
A．若直线PC过边AB的中点，则
B．当时，与的面积之比为
C．若，且，则
D．若，且，则，满足
三、填空题
12．若，则的最小值为__________.
13．已知为单位向量，若对任意实数恒成立，则向量的夹角的取值范围为__________.
14．已知函数，其中，若当时，取得最大值，则__________.
四、解答题
15．已知幂函数
(1)求的值及函数的解析式；
(2)若为偶函数，方程有一正一负两个实根，求实数k的取值范围.
16．记的内角的对边分别为，若.
(1)求；
(2)若，线段是的平分线，交于点，求线段的长.
17．已知函数
(1)化简的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的对称中心和单调递减区间.
18．如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点.
(1)试用表示；
(2)设，求的值；
(3)若，求.
19．为研究函数“平缓变化”的特性，现定义如下概念：设区间为函数定义域的子集，若存在非负常数，对任意的，都有成立，则称是区间上的-平缓函数.已知函数
(1)当时，判断并证明在区间上是否为2-平缓函数；
(2)若在区间上为3-平缓函数，求实数的取值范围；
(3)设在区间上的最大值为，且为-平缓函数，满足，求实数的取值范围.
参考答案
1．D
【详解】为奇数集合，中的奇数有，所以.
2．B
【详解】因为与均在R上单调递增，
所以在R上单调递增，
又，，则，
所以在区间上存在唯一零点.
3．A
【详解】，，，得；
，，
“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
4．C
【详解】因为，则，
所以在方向上的投影向量坐标为.
5．A
【详解】函数中，，解得，函数的定义域为，
由，得函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除BC；
当时，，排除选项D，选项A符合要求，故选A.
6．D
【详解】由，得，
故.
7．C
【详解】对于A，由正弦定理得，解得，所以，故A正确；
对于B，由正弦定理得，所以，
因为，，，所以，所以该三角形有两解，故B正确；
对于C，由，得
，
所以，当且仅当时取等号，此时三角形为等边三角形，周长最大值为6，故C错误；
对于D，由选项C知，，当且仅当时取等号，
故，所以面积的最大值为，故D正确.
8．B
【详解】
，
又由正弦定理得，在中，，（为外接圆半径），
；
.
代入得.
9．ABC
【详解】对于A，由对数恒等式知，故A正确；
对于B，因为，故B正确；
对于C，因为，故C正确；
对于D，，故D错误.
10．AB
【详解】对于A：由函数的图象，可得，解得，所以，故A正确；
对于B：把点代入，可得，则，
即，因为，所以，故B正确；
对于C：因，则，故C错误；
对于D：由，可得，
则或，
解得或，
则的最小值为故D错误.
11．ACD
【详解】对于A，设AB的中点为D，当直线PC过边AB的中点时，三点共线，
，即即，，选项A正确；
对于B，当时，,则，则由A知P在BC的中线AM上，且P为AM中点，则
，即与的面积之比为1：1，选项B错误；
对于C，由于，则P为的外心，又，故P为的重心，故为等边三角形，则，由可得，故，选项C正确；
对于D，因为，且，由得
，平方得，，选项D正确.
12．
【详解】由题设，则，
当且仅当时取等号，故的最小值为.
13．
【详解】由是单位向量，恒成立得，
依题意，不等式对任意实数恒成立，
则，解得，
而，则，又，
函数在上单调递减，因此，
所以向量的夹角的取值范围为.
14．0
【详解】令，
由于和在上均单调递增，
故在上单调递增，又，
故当时，，即，
当时，，即，
故，
则时，为增函数，此时，
时，减函数，此时，
由此可得时，取得最大值，即，则.
15．(1)或，或.
(2).
【详解】（1）因为函数为幂函数，所以，
解得或.
所以或.
（2）因为为偶函数，故，
又方程有一正一负两个实根，
即方程有一正一负两个实根，
设方程根为，则，解得.
所以实数k的取值范围为.
16．(1)
(2)
【详解】（1）因为，所以，即，
由余弦定理得，因为，所以.
（2）由（1）得，又，代入解得或（舍），
如图所示：，
代入数据得，
解得.
17．(1)
(2)的对称中心，；单调递减区间，.
【详解】（1）
（2）依题意得，，
令，得，故的对称中心，；
由，得
所以的单调递减区间，.
18．(1)，
(2)
(3)
【详解】（1），
又是边的中点，.
（2），
又因为是中点，所以，
三点共线，.
（3）由（2）知，
，
设，
，
又三点共线，所以，，
，
又，
或（舍去），
故.
19．(1)是2-平缓函数，证明见解析
(2)
(3)
【详解】（1）时，
对任意，
，得
，满足2-平缓函数定义
时，是2-平缓函数
（2）由定义得，即，
故，
令，则恒成立
即，需且，解得
的取值范围为
（3）先求：①时，；②时，；③时，，
又满足，故求即可，
由定义得，
令，则恒成立，即且对恒成立，得且，
比较2a与的大小：①时，；②时，，
最后解
①时，无解；
②时，若，有，得；若，有，恒成立，合并得；
③时，，恒成立
综上所述，a的取值范围为.