2025-2026学年山东省菏泽市郓城实验中学高一（上）月考数学试卷（1月份）

这是一份2025-2026学年山东省菏泽市郓城实验中学高一（上）月考数学试卷（1月份），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题中是真命题的为（ ）
A. ∃x∈N，使4x＜-3B. ∃x∈Z，使2x-1=0
C. ∀x∈N，2x＞x2D. ∀x∈R，x2+2＞0
2.已知命题p：θ为锐角；命题q：sinθ＞0且csθ＞0；则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数y=2lga（x-1）+4（a＞0且a≠1）恒过定点A，则过点A的幂函数经过（ ）
A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限
4.若，，c=sin3，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. a＜c＜bB. a＜b＜cC. c＜a＜bD. b＜a＜c
5.=（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.若a＞0，b＞0，且ab=4a+b+5，则ab的最小值为（ ）
A. B. 25C. 5D. 1
7.已知函数f（x）=lnx+4x-9，现用二分法求函数f（x）在（2，3）内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，且，则=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知a＞b＞1，c＞0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. lg4a＞lg2bD.
10.下列说法正确的是（ ）
A. 命题“∀x＞1，都有2x+1＞5”的否定为“∃x＞1，使得2x+1≤5”
B. 函数的定义域是
C. 函数f（x）=a5-x+3（a＞0，且a≠1）的图象经过定点（5，3）
D. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时f（x）=x（x+1），则当x＞0时f（x）=x2-x
11.下列说法正确的是（ ）
A. 若sinθ•tanθ＜0，则θ为第二象限角
B.
C. 函数的最小正周期为
D. 函数f（x）=tan2x的单调递增区间为，k∈Z
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是 .
13.设θ为第二象限角，若tanθ=，则sinθ+csθ= .
14.已知函数若方程y=f（x）-m有4个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|（x-1）（x+2）＞0}，B={x|2a-1＜x＜a+3}.
（1）当a=0时，求A∩B；
（2）若x∈∁RA是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=x2+（a-1）x-a（a∈R）.
（1）解不等式f（x）≤0；
（2）当a＞0，b＞0时，若f（2）+2b=4，求的最小值，并求出取最小值时a,b的值.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）记函数，当时，求函数g（x）的最大值和最小值，并求出取最值时x的值.
18.(本小题17分)
某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每年生产x万件，需增加投入成本为C（x）万元.当年产量不足9万件时，；当年产量不小于9万件时，.通过市场分析，每件产品售价定为500元，且该厂年内生产的产品能全部销售出去，获得的年利润为L（x）万元.（利润=销售收入-总成本）
（1）求年利润L（x）的函数解析式；
（2）求年产量x为多少时，该厂的年利润L（x）最大？
19.(本小题17分)
对于函数f（x），若f（x）的图象上存在关于原点对称的点，则称f（x）为定义域上的“伪奇函数”.
（1）试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由；
（2）若f（x）=lg2（sinx-m）+1是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）试讨论f（x）=4x-m•2x+2+4m2-3在R上是否为“伪奇函数”？并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】ABD
10.【答案】ABD
11.【答案】BC
12.【答案】（-1，2]
13.【答案】-
14.【答案】
15.【答案】解：（1）当a=0时，集合A={x|（x-1）（x+2）＞0}={x|x＞1或x＜-2}，B={x|1＜x＜3}，
则A∩B={x|1＜x＜3}；
（2）因为A={x|（x-1）（x+2）＞0}={x|x＞1或x＜-2}，
所以∁RA={x|-2≤x≤1}，
因为B={x|2a-1＜x＜a+3}．
若x∈∁RA是x∈B的充分条件，则∁RA⊆B，
所以，解得-2＜a＜-，
故实数a的取值范围为（-2，-）．
16.【答案】解：（1）由f（x）=x2+（a-1）x-a≤0得（x+a）（x-1）≤0，
当-a＞1，即a＜-1时，1≤x≤-a,
当-a=1，即a=-1时，x=1，
当-a＜1，即a＞-1时，-a≤x≤1，
综上，当a＜-1时，不等式的解集为{x|1≤x≤-a}，
当a=-1时，不等式的解集为{1}，
当a＞-1时，不等式的解集为{x|-a≤x≤1}；
（2）因为f（2）+2b=4+a-2+2b=4，
所以a+2b=2，
所以==+2=4，
当且仅当a=b=时取等号，此时的最小值为4．
17.【答案】解：（1）=2sin2x,
由，得，
故函数f（x）的单调递减区间为；
（2）=，
当时，，
故当，即时，g（x）max=2，
当，即时，g（x）min=1．
18.【答案】解：（1）某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每年生产x万件，需增加投入成本为C（x）万元，
当年产量不足9万件时，，当年产量不小于9万件时，，
当0≤x＜9时，，
当x≥9时，，
所以年利润L（x）的函数解析式为；
（2）当0≤x＜9时，，
所以当x=6时，L（x）取得最大值，最大值是900万元，
当x≥9时，，
当且仅当，即x=10时等号成立，
所以当x=10时，L（x）取得最大值，最大值是800万元，
因为900＞800，所以，年产量为6万件时，该厂年利润L（x）最大．
19.【答案】（1）因为f（-1）=0=f（1），所以f（-1）+f（1）=0，
则f（x）是“伪奇函数” （2） （3）当时，f（x）为定义域R上的“伪奇函数”，否则不是