2026年九年级数学中考模拟试卷(武汉卷)

这是一份2026年九年级数学中考模拟试卷(武汉卷)，文件包含数学江苏南京市七校联合体2025-2026学年第二学期期中调研高二试卷解析版docx、数学江苏南京市七校联合体2025-2026学年第二学期期中调研高二试卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
中国高端装备已从产品出口升级为技术+标准+产能+服务+资本的全链条出海，覆盖轨交、工程机械、能源、航空、船舶、军工、工业母机等核心赛道，是中国制造向中国智造转型的标杆．以下四家中国高端装备企业的品牌图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
中国中铁B． 中国铁建
C．中国交建D． 中国中车
掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（ ）
1
出现点数为 6 的概率是6B．出现点数为 0 是随机事件
C．出现点数为奇数是必然事件D．出现点数为奇数是不可能事件 3．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图，这是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的主视图为
（ ）
A． B．C．D． 4．央行官网发布公告称，为保持银行体系流动性充裕，2026 年 3 月 16 日，中国人民银行将以固定数量、
利率招标、多重价位招标方式开展 5000 亿元买断式逆回购操作．其中 5000 亿用科学记数法表示为（ ）
A．5 × 103B．0.5 × 104C．5 × 1011D．0.5 × 1012
下列运算正确的是（ ）
A．?3 + ?2 = ?5B．(−2?2)3 = −6?6
C．(?−?)2 = ?2 + ?2D．(−?)3 ÷ (−?2) = ?
新课标 跨学科试题 我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线
和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一块平面镜??（点 H 在 y 轴上），从点?(4,0)处发射的光线照射到平面镜的点 B 处时，反射光线为??，如图所示．若??恰好经过点 (6,4)，则点 B 的坐标为（ ）
6
5
0,
0,
C．(0,2)D． 0,
8
5
11
5
中国古代四大名楼为“滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼、鹳雀楼”，现有分别与这四个楼有关的四首诗，甲从这四首诗中随机选取两首背诵，恰好选到分别与“黄鹤楼”和“岳阳楼”有关的两首诗的概率是（ ）
1112
A．12B．3C．6D．3
如图，在△ ???中，∠??? = 30°，将△ ???在平面内绕点 A 逆时针旋转到△ ??′?′的位置，且??′∥
??，则旋转角的度数为（ ）
0°B．120°C．110°D．130°
⏜
如图，点?,?, ?均在⊙ ?上，若∠??? = 110°，?? = 3 cm，则??的长是（ ）
7π5π
2π cmB．3π cmC． 3 cmD． 3 cm
9．如图 1，在△ ???中，?? = 15cm，?? = 25cm．点 D 从点 A 出发沿折线 A−C−B 运动到点 B 停止，速度为1cm/s．过点 D 作?? ⊥ ??，垂足为 E．设点 D 运动的时间为?s， △ ???的面积为?cm2，若 y 关于 x的函数图象如图 2 所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．∠? = 90°B．? = 76C．? = 24D．y 的最大值为 90
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 微信公众号★全科AA+ 11．某乳品公司生产盒装牛奶，根据质量要求，每盒牛奶的净含量可以有0.002升的误差．现抽查 6 盒牛奶，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表所示，那么其中净含量最接近规定的盒装牛奶编号是．
?
12．已知点?(?1,?1),?(?2,?2)是反比例函数? = ?图象上两点，且当?2 > ?1 > 0时，?1 > ?2，则 k 的值可
以为．
12
13．方程?−3 = ?−5的解是：? = ．
14．如图，利用无人机测量嘉陵江对岸一建筑物??的高度．无人机在点 C 处测得建筑物底部点 B 的俯角为45°，从点 C 沿水平方向前行 30 米到达点 D，测得建筑物顶部点 F 和底部点 B 的俯角分别为37°和68°，已知点 C、D 与建筑物??均在同一平面内，则建筑物??的高约为米．（参考数据：tan37° ≈
35
4，tan68° ≈ 2）
15．如图，Rt △ ???中，∠??? = 90°，∠??? = 30°，点 D 是??的中点，过点 A 作?? ⊥ ??交??的延长线于点 E，连接??，若?? = 2，则?? = ．
16．已知抛物线? = ??2 +?? + ?（a、b、c 为常数且? > 0）经过? −2，1 ，?6，1两点，有下列五个
1
2
3
4
5
6
+0.0017
−0.0022
+0.0026
−0.0018
+0.0013
+0.0010
结论：①一元二次方程??2 +?? + ? + 1 = 0的根为?1 = −2，?2 = 6；②若点?−5，?1 、??，?2 在该
抛物线上，则?1 > ?2；③对于任意实数 t，总有??2 +?? ≥ 4? + 2?；④对于 a 的每一个确定值(? > 0)，若一元二次方程??2 +?? + ? = ?（p 为常数）有根，则? ≥ 1−16?． ⑤若记曲线?:? = ?|?|2 +?|?| +?，则曲线?是一个封闭图形． 其中正确的结论有 ．（填写序号）
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
2(? + 5) > 4−?
17．（本小题满分 8 分）求不等式组
5?−1 ≤ ?+5
的解集，并写出所有的整数解．
23
18．（本小题满分 8 分）如图，已知平行四边形????．
若 E，F 是??上两点，且?? = ??，求证△ ???≌ △ ???；
若?? ⊥ ??，求证：四边形????是矩形．
19．（本小题满分 8 分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：?组（60 ≤ ? < 70）、?组（70 ≤ ? < 80）、C 组
（80 ≤ ? < 90）、?组（90 ≤ ? < 100），并绘制出如图不完整的统计图．
被抽取的学生一共有人；并把条形统计图补完整；所抽取学生成绩的中位数落在
组内；
若该学校有 1200 名学生，估计这次竞赛成绩在 D 组的学生有多少人？
根据以上调查数据，简要谈谈你关于该校学生“交通法规”掌握情况的看法，并结合自己的实际，对同学们提一条遵守“交通法规”的建议（字数不超过 30 个字）．
20．（本小题满分 8 分）如图， △ ???内接于 ⊙ ?，点?是直径??延长线上一点，∠??? = ∠???．
求证：??是 ⊙ ?的切线；
(2)若∠? = 2∠?，?? = 2 3，求图中阴影部分的面积．
21．（本小题满分 8 分）如图是由小正方形组成的7 × 8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中 A，B， C，D 都是格点，E 为??与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
微信公众号★全科.AA+
1
如图 1，先将线段??绕点 A 顺时针旋转90°到??，再在??上画点 G，使tan∠??? = 3；
如图 2，先在??上画一点 H，使?? ⊥ ??，再在??上画点 P，使?? = ??．
22．（本小题满分 10 分）发石车（图 1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图 2，发石车位于点 O 处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形????，墙宽??为 2 米，点 B 与点 O 的水平距离为 28 米，垂直距离为 6 米．以点 O 为原点，水平方向为 x 轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线? = ?(?−20)2 +?．
若发射石块在空中飞行的最大高度为 10 米．
①求函数解析式（不写 x 的范围）；
②石块能否飞越防御墙？请说明理由．
若要使石块恰好落在防御墙顶部??上（包括点 B，C），直接写出 a 的取值范围．
23．（本小题满分 10 分）【问题再现】
如图 1，????是一个正方形花园，?，?是花园的两个门，若?? ⊥ ??，那么，要修建的两条小路??和??
的长相等吗？为什么？
【拓展探究】
??
上述问题中，若????是矩形（如图2），且?? = ?， 当?? ⊥ ??时， ??与??有怎样的数量关系？说明理由．
【结论应用】
如图 3，已知矩形????中，?? = 3， ?? = 210， ?为??上的一点，将矩形????沿直线??对折，若
点?的对应?′
恰好落在??上，直线?
?′
??
交??于点?， 求??的值．
24．（本小题满分 12 分）如图①，平面直角坐标系中，抛物线? = ??2 +?? + 3(? < 0)与?轴分别交于点
?(−3,0)，和点?(1,0)，与?轴交于点 C，P 为抛物线上一动点．
拋物线的对称轴为直线，拋物线的函数表达式为；
如图②，连接??，若点?在??上方，作??∥?轴交??于点?，把上述抛物线沿射线??的方向向下平移，平移的距离为ℎ(ℎ > 0)，在平移过程中，该抛物线与直线??始终有交点，求ℎ的最大值；
若点?在??上方，设直线??，??与抛物线的对称轴分别相交于点 F，E．请探索以?,?,?,?（G 是点?关于?轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着点?的运动而发生变化？若不变，求出这个四边形的面积；若变化，请说明理由．
2026 年中考数学模拟猜题卷卷
（考试时间：120 分钟试卷满分：120 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
2(? + 5) > 4−?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
C
C
D
B
C
B
C
D
11．6
12．1（答案不唯一）．
13．? = 1
14．35m．
15．2 7 ．
16．②③④．
17．（本小题满分 8 分）求不等式组
5?−1 ≤ ?+5
的解集，并写出所有的整数解．
【详解】解：
23
2(? + 5) > 4−?①
5?−1 ≤ ?+5 ②
23
由①得? > −2，2 分
由②得? ≤ 1，4 分
∴ 不等式解集为−2 < ? ≤ 1，6 分
∴整数解为：−1，0，1．8 分
18．（本小题满分 8 分）
【详解】（1）证明：四边形????为平行四边形，
∴?? = ??，?? ∥ ??，
∴∠??? = ∠???，
在△ ???和 △ ???中
?? = ??
∠??? = ∠??? ，
?? = ??
∴ △ ???≌ △ ???(SAS) ；4 分
证明：∵四边形????为平行四边形，
∴?? = ??,?? = ??，又∵?? = ??，
∴?? = ??，
∴四边形????是平行四边形，又∵?? ⊥ ??，
∴∠??? = 90°，
∴平行四边形????是矩形．8 分
19．（本小题满分 8 分）
【详解】（1）解：被抽取的学生一共有18 ÷ 20% = 90（人），
?组人数为90−(6 + 18 + 24) = 42（人），补全图形如下：
90 个数据，中位数是第 45 和第 46 个数的平均数，6 + 18 = 24,6 + 18 + 42 = 66，第 45 和第 46 个数都在?组，
故所抽取学生成绩的中位数落在?组，
故答案为：90， C；3 分
24
（2）解：1200 × 90 = 320（名），
答：估计这次竞赛成绩在?组的学生有 320 名；6 分
18+6
解：由以上数据知，80 分以下人数所占百分比约 90 × 100% ≈ 26.7%，仍有不少学生交通知识掌握
不足，建议过马路时集中观察信号灯与车流，走斑马线不追逐．8 分
20．（本小题满分 8 分）
【详解】（1）证明：连接??，
∵ ?? = ??，
∴ ∠??? = ∠???，
∵ ∠??? + ∠??? + ∠??? = 180°，
1
∴ ∠??? + 2∠??? = 90°，
1
∵ ∠??? = 2∠???，∠??? = ∠???，
∴ ∠??? = ∠??? + ∠??? = 90°，
∴ ?? ⊥ ??，
∵ ??是 ⊙ ?的半径，
∴ ??是⊙ ?的切线；4
分
⏜⏜
（2）解： ∵ ?? = ??，
∴ ∠? = ∠???，
∵ ∠??? = ∠??? + ∠?，∠? = 2∠?，
∴ 2∠? = ∠??? + ∠?，即∠? = ∠???，
∴ ∠??? = 2∠??? = 2∠?，
∵ ∠??? = ∠???，∠??? + ∠??? = 90°，
∴ 2∠??? + ∠??? = 90°，
∴ ∠??? = ∠? = 30°，∠??? = ∠??? = 60°，
∴ ∠??? = 60°，
∵ ∠??? = ∠???，
∴ ∠? = ∠???，
∴ ?? = ?? = 2 3，
3
∴ ?? = ??·tan∠? = 2
× 3 = 2，
3
1
60?×222π
∴ ?阴影 = ?△???−?扇形??? = 2 × 2 × 2 3− 360= 2 3− 3 ．8 分
21．（本小题满分 8 分）
【详解】（1）解：如图 1，线段??即为所求．
在??上取点 H，使?? = 3??，连接??并延长，交??于点 G，则??:?? = ??：?? = 1:3，
1
即tan∠??? = tan∠??? = 3，
则点 G 即为所求．
…4 分
（2）如图 2，??即为所求．
在??的延长线上取点 Q，使?? = ??，过点 Q 作??的垂线，交??于点 P，则?? ∥ ??，
????
∴ ?? = ?? = 1
则??为 △ ???的中位线，
∴ ??垂直平分??，
∴ ?? = ??，
则点 P 即为所求．
…8 分
若发射石块在空中飞行的最大高度为 10 米．
①求函数解析式（不写 x 的范围）；
②石块能否飞越防御墙？请说明理由．
若要使石块恰好落在防御墙顶部??上（包括点 B，C），直接写出 a 的取值范围．
【详解】（1）解：①∵发射石块在空中飞行的最大高度为 10 米，且? = ?(?−20)2 +?，
∴函数的最大值为 10，即? = 10；
∵抛物线经过原点，
∴?(0−20)2 +10 = 0，
1
解得：? = −40，
2
1
∴? = −40(?−20) +10；3 分
②石块能飞跃防御墙；
理由如下：由题意知，点 B 的坐标为(28,6)；
由于防御墙的竖直截面为矩形????，墙宽??为 2 米，则?(30,6)；
22
1 1
对于? = − (?−20) +10，当? = 30时，? = − (30−20) +10 = 7.5 > 6，
4040
∴石块能飞跃防御墙；6 分
（2）解：由于抛物线过原点，则0 = ?(0−20)2 +?，即? = −400?；
∴? = ?(?−20)2−400?，
1
当抛物线过点?(28,6)时，6 = ?(28−20)2
当抛物线过点?(30,6)时，6 = ?(30−20)2
−400?，解得? = −56，
1
−400?，解得? = −50，
11
∴−50 ≤ ? ≤ −56，
11
故要使石块恰好落在防御墙顶部??上（包括点 B，C），a 的取值范围为−50 ≤ ? ≤ −56．10 分
【详解】解：（1）?? = ??，理由如下：
∵ 四边形 ????是正方形
∴ ?? = ??，∠??? = ∠??? = 90°
∴ ∠??? + ∠??? = 90°
∵ ?? ⊥ ??
∴ ∠??? + ∠??? = 90°
∴ ∠??? = ∠???
∴△ ???≌ △ ???
∴ ?? = ??3 分
??
（2）?? = ?，理由如下：
∵ 四边形 ????是矩形
∴ ∠??? = ∠??? = 90°，?? = ??
∴ ∠??? + ∠??? = 90°
∵ ?? ⊥ ??
∴ ∠??? + ∠??? = 90°
∴ ∠??? = ∠???
∴△ ??? ∽△ ???
??
∴ ?? =
??
?? =
??
?? = ?6 分
（3）解：由折叠可得： △ ?′??≌ △ ???
∴ ∠??′? = ∠??? = 90°，?′? = ??，?′? = ?? = 3
∴ ?? ⊥ ??′，
∴ ∠??? + ∠??? = 90°
∵ 四边形 ????是矩形
∴ ∠??? = ∠??? = 90°
∴ ∠??? + ∠??? = 90°
∴ ∠??? = ∠???
∴△ ??? ∽△ ???，
??
∴ ?? =
??
??
∵ ?? = 2 10，?? = 3，
??2 + ??2
∴ 在Rt △ ???中：?? =
∴ ?′? = ??−?′? = ??−?? = 4，设?′? = ?? = ?，则?? = 2 10−?
= 7，
−=−=
∴ 在Rt △ ?′??中：??2 ?′?2?′?2，即：(2 10−?)2 ?242
3 10
5
解得：? =，
即：?? =
????
∴=
，
3 10
5
=10
…10 分
????5
24．（本小题满分 12 分）
【详解】（1）解：∵抛物线? = ??2 +?? + 3(? < 0)与 x 轴分别交于点?(−3,0)和点?(1,0)，
∴抛物线对称轴为： 直线? =
−3+1
2= −1，
? + ? + 3 = 0
把点?(−3,0)和点?(1,0)代入? = ??2 +?? + 3(? < 0)得：9?−3? + 3 = 0 ，
? = −1
解得 ? = −2 ，
∴二次函数解析式为：? = −?2−2? + 3，
故答案为：? = −1，? = −?2−2? + 3；3 分
（2）解：∵抛物线? = −?2−2? + 3 = −(? + 1)2 +4，
∴?(0,3)，
设直线??的解析式为；? = ?? + ?(? ≠ 0)，
−3? + ? = 0
把点?(−3,0)和点?(0,3)代入得：
? = 1
解得： ? = 3 ，
∴直线??解析式为：? = ? + 3，
? = 3，
设平移后函数解析式为：? = −(? + 1)2 +4−ℎ，
? = −(? + 1)2 + 4−ℎ
建立方程组
? = ? + 3
整理得：?2 +3? + ℎ = 0，
∵抛物线与直线??始终有交点，
∴Δ = 9−4ℎ ≥ 0，
9
∴ℎ ≤ 4，
9
∴h 的最大值为4；7 分
（3）解：如图，设?(?,−?2−2? + 3)，
设直线??的解析式为：? = ?1? + ?1(?1 ≠ 0)，
∵?(−3,0)，
??1 + ?1 = −?2−2? + 3
?1 = −? + 1
∴−3?1 + ?1 = 0，解得： ?1 = −3? + 3 ，
∴直线??的解析式为：? = (−? + 1)?−3? + 3，
当?=−1时，? = (−? + 1) × (−1)−3? + 3 = −2? + 2，
∴?(−1,−2? + 2)，
设直线??的解析式为：? = ?2? + ?2(?2 ≠ 0)，
∵?(1,0)，
??2 + ?2 = −?2−2? + 3
∴?2 + ?2 = 0，解得：
?2 = −?−3
?2 = ? + 3 ，
∴直线??的解析式为：? = (−?−3)? + ? + 3，
当?=−1时，? = (−?−3) × (−1) +? + 3 = 2? + 6，
∴?(−1,2? + 6)，
∵G 是点 E 关于 x 轴的对称点，
∴?(−1,−2?−6)，
∵?? = 1−(−3) = 4，?? = −2? + 2−(−2?−6) = 8，
11
∴?四边形???? = 2?? ⋅ ?? = 2 × 4 × 8 = 16．
综上，这个四边形的面积不变，这个四边形的面积为 16．
…12 分