2026年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷（含答案+解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，12026的相反数为( )
A. −2026B. 2026C. 12026D. −12026
2.如图是一个工艺品摆件，其主视图为( )
A.
B.
C.
D.
3.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4(单位：天)，则这组数据的平均数为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
4.若x=1是关于x的一元二次方程2x2−5x+a=0的一个解，则a的值为( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
5.如果△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△DEF的面积为2，那么△ABC的面积为( )
A. 6B. 18C. 23D. 19
6.已知(k,b)为第二象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，作直径BD.若∠BAC=40∘，则∠DBC为( )
A. 40∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 70∘
8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，tanB=34，点P为边AB上异于A的一点，以PA、PC为邻边作▱APCQ，则PQ的最小值是( )
A. 125
B. 245
C. 5
D. 6
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.历史战争题材影片《南京大屠杀》自上映以来引发观影热潮，截至2025年12月10日，该片累计票房已突破3170000000元.其中数据3170000000用科学记数法表示为 .
10.分解因式：a2−25= .
11.若二次根式 2026−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.如果7m=9n(n≠0)，则m：n= .
13.已知等腰三角形的一个角是40∘，则它的底角是 ∘.
14.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则∠ABC的度数为 .
15.如图，点A、B在⊙O上，点C是劣弧AB的中点，∠CDB=40∘，则∠AOC为 ∘.
16.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，设每尺绫布的价格为x文，每尺罗布的价格为y文，则可列方程组为 .
17.在如图所示的小正方形网格中，A，B，C，D均为小正方形的顶点，线段AB和CD相交于点O，则tan∠AOC的值为 .
18.设a、b、c、d为正整数，且a7=b6，c3=d2，c−a=17，则b−d= .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算：(π−6)0+ 27−2cs60∘；
(2)化简：2x−3−1x2−9.
20.(本小题8分)
解不等式组：{3(x−1)>2x+1①2x+33⩾x−1②，并求出它的所有整数解的和.
21.(本小题8分)
某市组织中学生无人机技能操作比赛，随机抽取部分比赛成绩(成绩为整数，用x表示)作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下：
(1)图中a=______；
(2)扇形统计图中A组所在的扇.形的圆心角是______ ∘；
(3)已知该市共有1000名中学生参赛，比赛成绩80分以上为“优秀”，根据样本数据估计该市获得“优秀”等级的参赛人数.
22.(本小题8分)
如图，为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器⋅强军梦”主题国防教育展.展厅里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A东风−17高超音速导弹、B巨浪−3潜射洲际导弹、C红旗−29反导系统、D歼−35隐身舰载战斗机，学校还制作成与模型一一对应的四张小卡片，参观活动设置惊喜福利：每位同学可以从A、B、C、D四张卡片中分2次随机抽取2张即赠送对应的2件小模型(除图案外每张卡片完全相同，背面朝上).
(1)甲同学第一次就抽到模型A的概率是______；
(2)若按照“先抽1张不放回，再抽第2张”的方式赠送2件模型，请用列表或画树状图的方法，求甲同学抽到的2件模型中包含A的概率.
23.(本小题10分)
如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD.
(1)求证：四边形BECD是矩形；
(2)连接AC，若AD=8，CD=4，求AC的长．
24.(本小题10分)
某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装的汽车数量比原来多15辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等.求升级后每小时组装多少辆汽车？
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交⊙O于点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AF=6，∠BAC=120∘，求图中阴影部分的面积.
26.(本小题10分)
如图.∠PAQ的边AQ上有一点B.
(1)用无刻度直尺和圆规在射线AP上求作点C，使得∠ACB=90∘；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，用无刻度直尺和圆规在线段AC的延长线上求作点O，使以点O为圆心，OC长为半径的圆与AQ相切，切点为D；(保留作图痕迹，不写作法)
(3)在(1)、(2)的条件下，若AB=5,sinA=35，求⊙O的半径长.
27.(本小题12分)
如图，矩形ABCD，AB=4，AD=8，点F是对角线BD上一点，AF⊥FE交BC于点E.
(1)若EB=EF，求BE的长；
(2)若点F在BD上运动，试探究EFAF的比值是否变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请说明理由；
(3)线段EF的最小值是______.
28.(本小题12分)
【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况.在大自然里，有很多数学的奥秘.图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，它们都可以看作把抛物线的一部分沿直线折叠而形成.
【探究一】确定心形叶片的形状
(1)如图3建立平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是二次函数y=ax2+bx图象的一部分，已知该抛物线经过原点，顶点D坐标为(2,−1)且与x轴的另一交点为C.求C点坐标及抛物线的解析式；
【探究二】研究心形叶片的尺寸
(2)如图3，在(1)的条件下，心形叶片的对称轴，即直线y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点C，C1是叶片上的一对对称点，线段CC1交直线AB于点G.证明△AGC是等腰直角三角形并求出线段CC1的长度；
【探究三】探究幼苗叶片的特征
(3)小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数y=14x2图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖P的坐标为(4,4).在右侧上方轮廓线上任取一点M，过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N，求MN的最大值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：12026的相反数为−12026，
故选：D.
根据相反数的定义即可求得答案．
本题考查正数和负数，相反数，熟练掌握相关定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：从前面看，可得选项A的图形．
故选：A.
根据从前面看到的图形是主视图作答即可．
此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
3.【答案】B
【解析】解：16×(3+7+5+6+5+4)=5(天)，
故选：B.
用平均数计算公式求得平均数即可．
本题考查了算术平均数，解题的关键是根据平均数的计算公式来计算．
4.【答案】A
【解析】解：把x=1代入关于x的一元二次方程2x2−5x+a=0中，得2×12−5×1+a=0，
解得a=3，
故选：A.
根据一元二次方程的解的定义把x=1代入关于x的一元二次方程2x2−5x+a=0中即可求出a的值．
本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1，
∴△ABC与△DEF的面积比为9：1，
∵△DEF的面积为2，
∴△ABC的面积为18，
故选：B.
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．
本题考查的是相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵点(k,b)为第二象限内的点，
∴k0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意．
故选：D.
根据已知条件“点(k,b)为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系：k>0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b