2026年中考第二次模拟考：数学二模模拟卷（山东济南专用）

这是一份2026年中考第二次模拟考：数学二模模拟卷（山东济南专用），共17页。
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（ ）
A．B．25C．D．
2.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米．则数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3.如图，下列几何体都是由七个相同的正方体摆成的，其主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4.设、分别为一元二次方程的两个实数根，则（ ）
A．1B．C．D．5
5.化简的结果是（ ）
A．1B．C．D．
6.已知点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7.熹嘉去“满阶芳草绿，一片杏花香”的杏花园赏花．如图，杏花园有两个入口、三个出口，则嘉嘉从入口进入，从出口离开的概率为（ ）
A．B．C．D．
8.矩形的对角线交于点，已知，，则下列结论错误的是（ ）

A．B．C．D．
9.如图，在中，，，，点是边上一动点，过点作交于点，为线段的中点，按下列步骤作图：①以为圆心，适当长为半径画弧交，于点，点；②分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部交于点；③作射线．若射线经过点，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
10.如图1，在中，，点D在上，，动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，正方形的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．在3个时刻，，对应的正方形的面积均相等．下列4个结论：①当时，；②点P在线段上时；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第二部分（非选择题 共110分）
填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若式子有意义，则自变量x的取值范围是_________ ；
12.当前，二维码已广泛应用于民众的日常生活，成为大家生产生活的重要工具．如图，小敏同学将一个二维码打印成的图案后，为了估计这个二维码图案中黑色部分的面积，随意向其投掷一枚飞镖，经过大量试验，发现飞镖落在黑色部分的频率稳定在左右，据此估计这个二维码图案中黑色部分的面积为_________．
13.从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是__________
14.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，图中的折线段表示甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，则a的值是____．
15.如图，矩形中，，，点是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转至，且，连接，则的最小值为______．
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（7分）计算：．
17.（7分）求不等式组所有整数解的积．
18.（7分）如图，点O为平行四边形的对角线的中点，直线经过点O，分别交的延长线于点E、F，分别连结点B、F和点D、E．求证：四边形是平行四边形．
19.（8分）“1”腔热血护家园，“1”呼百应齐参与，“9”久守护永不变，在“全国消防日”之际，学校组织学生到消防队参观消防救援车实施救援演练的过程，图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，操作面与水平地面平行，操作面离地面的距离米，伸缩臂可绕着点O旋转，点A在上，为云梯的液压杆，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变．消防员为大家介绍：此时，，，于点E，交于点F，云梯末端工作台C上升到了离地面米的高处．（参考数据：，，结果精确到0.1）
(1)求此时液压杆的长度；（结果保留根号）
(2)通过消防员的操作，云梯伸缩臂绕点O逆时针旋转并伸长至，云梯末端工作台C的铅锤高度上升了4米至，请问伸缩臂比伸缩臂伸长了多少米？
20.（8分）已知：如图，是的直径，是的弦，过作于点，过点作的切线交的延长线于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)连接、．若，，，求的长．
21.（9分）为响应“健康中国”战略号召，某中学创新推出“快乐运动健康同行”主题健身周，真正实现“汗水里绽放笑脸”的素质教育新实践现随机抽取九年级名学生，统计其每日体育活动时间，但在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，如表所示，根据提供信息，解决下列问题．
(1)补全频数分布直方图；
(2)若第四组数据的中位数是，则第四组中被盖住的数字为______；
(3)扇形统计图中第四组的圆心角的度数是______度；
(4)若该校共有学生人，试估算该校约有多少名学生每日运动时间不少于分钟．
22.（10分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1.5万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为105万元，今年销售额只有90万元．
(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
(2)为了增加5月份收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于7辆，有几种进货方案？
(3)按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，当a为何值时（2）中所有的方案获利相同？
23.（10分）在平面直角坐标系中，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点

(1)如图，过点P的直线分别与轴，轴交于点A，B，且．
①求反比例函数的表达式；
②点D为x轴正半轴上一点，点E反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；
(2)过定点P的直线交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴于点M，连接，设的面积为，的面积为，若，求m的值．
24.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，与轴交于点，连接，若．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴交直线于点，过作于点，是轴上两个动点，点在点的上方，且．当取得最大值时，求的最小值：
(3)将该抛物线先向左平移2个单位，再向上平移2个单位长度得到的新抛物线，为新抛物线上的一个动点，当时，请求出所有符合条件点的横坐标．
25.（12分）如图，在中，，，D为线段上一点，连接，将射线绕点D顺时针旋转交直线于点E，连接．
(1)如图1，若，，求线段的长．
(2)如图2，若，过点B作，交射线于点F，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
(3)如图3，若，，过点A作的垂线，垂足为点M，当取得最小值时，直线上方有一点Q，使得，当取得最小值时，直接写出的值．
运动时间分钟
数据
第一组
，，
第二组
，，，，，
第三组
，，，
第四组
，，，