福建厦门熹海高级中学2025-2026学年第一学期期末测试高二数学试题（含答案解析）

这是一份福建厦门熹海高级中学2025-2026学年第一学期期末测试高二数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知向量.若，则（ ）
2. 直线方程为，直线的方向向量坐标为，若平行于，则的值为（ ）
3. 已知等比数列12，6，3，…，则该等比数列的第6项是（ ）
4. 已知函数，其导数的图象如下图所示，则（ ）
5. 如图，已知双曲线的实轴长为4，左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线的右支于点，，，则的面积为（ ）
6. 已知数列的前项和为，若，则的前10项和为（ ）
7. 如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为（ ）
8. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知抛物线的焦点为，点在上，则（ ）
10. 四边形为正方形，平面.（ ）
11. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为2，4，8，15，26，42，64，则下列结论正确的是（ ）
(参考公式:)
三、填空题
12. 已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为___________.
13. 已知函数，则曲线在处的切线方程为_______.
14. 已知，直线为上的动点.过点作的切线，切点分别为，当最小时，点的坐标为__________，直线的方程为__________.
四、解答题
15. 已知的三个顶点分别是点
(1)求的外接圆C的标准方程．
(2)已知直线与圆相交于两点，求弦长的值．
16. 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.
17. 已知函数在点处的切线方程为.
(1)求实数、的值；
(2)求函数的极值．
18. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右顶点坐标．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为．
（i）求四边形面积的最大值；
（ii）设直线的斜率为，直线的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
A．5
B．4
C．3
D．2
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．在上为增函数
B．在处取得极小值
C．在处取得极大值
D．在上为增函数
A．16
B．
C．32
D．
A．32
B．41
C．52
D．65
A．
B．7
C．
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．的准线方程为
C．若，则
D．以为直径的圆与轴相切
A．平面
B．点到的距离为
C．点到平面的距离为
D．点在线段上（不含端点），则与平面所成角的正弦值的范围为
A．数列为二阶等差数列
B．
C．满足的最大的n的值为20
D．