广东省清远市2026年九年级毕业班适应性测试试题 数学（含解析）中考模拟

这是一份广东省清远市2026年九年级毕业班适应性测试试题 数学（含解析）中考模拟，文件包含统计与概率二项分布超几何分布正态分布专项训练原卷版docx、统计与概率二项分布超几何分布正态分布专项训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵ 负数小于0，0小于正数，
又∵ 是负数， 都是非负数，
∴ ，
因此最小的数是
2. 清远市依托优质生态资源发展特色水果种植，某果园去年产出砂糖橘、沃柑等水果共计486000千克，这些水果通过冷链物流供应珠三角市场．数据486000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的标准形式为，要求，为整数，确定和的值即可求解．
【详解】解：根据科学记数法的定义，数据486000用科学记数法表示为．
3. 下列式子中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵选项A中是三次根式，不是二次根式，∴A不符合要求；
∵选项C中，被开方数是能开得尽方的因数，∴C不是最简二次根式，不符合要求；
∵选项D中的被开方数含分母，可化简为，∴D不是最简二次根式，不符合要求；
∵选项B中根指数为2，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，∴选B．
4. 下面图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据“一个图形绕某个点旋转180度后仍与原图完全重合的图形叫做中心对称图形”可知：只有A选项符合题意．
5. 如图，在中，，，点D是AB的中点，则
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】，点D为AB的中点，
．
故选B．
本题考查直角三角形的性质，掌握在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
6. 二月份阳山月平均气温为，方差约为13.21，佛冈月平均气温为，方差约为8.46，则该月气温比较稳定的县区是（ ）
A. 阳山B. 佛冈
C. 阳山和佛冈一样稳定D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据方差越小，数据波动越小，气温越稳定，比较两个县区气温的方差大小即可得出判断．
【详解】解：∵阳山气温方差为13.21，佛冈气温方差为8.46，且，
∴佛冈的气温更稳定．
7. 连州是广东最大冬种蔬菜基地之一，产品主要供应粤港澳大湾区及北方冬季市场．某农户种植了连州菜心和包心芥菜两种蔬菜共10亩，投入成本19400元；已知种植1亩连州菜心需投入成本2600元，种植1亩包心芥菜需投入成本1500元．设该农户种植了连州菜心x亩，包心芥菜y亩，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵两种蔬菜共种植10亩，种植连州菜心亩，包心芥菜亩，
∴可得第一个方程，
又∵种植1亩连州菜心投入成本2600元，种植1亩包心芥菜投入成本1500元，总投入成本为19400元，
∴总投入成本可列方程，
因此可得方程组．
8. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．主体部分是一个菱形，如图所示，若菱形的边长为，对角线的长为，则另一条对角线的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵四边形是菱形，且边长为，对角线的长为，
∴，
∴，
∴．
9. 一辆汽车从起步到停止，过程中的速度随时间变化如图所示，根据图象，下列结论正确的是（ ）
A. 在这个变化过程中自变量是速度，因变量是时间
B. 点表示时的速度是
C. 点表示时的速度是
D. 从到汽车停止
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象，结合速度随着时间的变化而变化逐一判断即可．
【详解】解：A、由题意得，在这个变化过程中自变量是时间，因变量是速度，原说法错误，不符合题意；
B、由函数图象可知，点表示时的速度是，原说法错误，不符合题意；
C、由函数图象可知，点表示时的速度是，原说法正确，符合题意；
D、从到汽车匀速运动，且速度为，，原说法错误，不符合题意；
10. 已知整数满足，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意易得，然后可得，则根据“a、b为整数”可得，进而问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵a、b为整数，
∴，
∴．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 因式分解：a2+ab=_____．
【答案】a（a+b）．
【解析】
【分析】直接提公因式a即可.
【详解】a2+ab=a（a+b）．
故答案为：a（a+b）．
12. 已知，则________．
【答案】
13
【解析】
【分析】先对所求代数式变形，再利用整体代入法，将已知条件代入计算即可.
【详解】解：，
将代入上式得，原式.
13. 如图，已知，点在线段上，连接，则_______．
【答案】72
【解析】
【分析】首先根据两直线平行，同旁内角互补求出 的度数，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求出 的度数．
【详解】解：，
，
，
，
是 的外角，
，
，
．
14. 如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳子和滑轮之间没有滑动，则滑轮上点旋转的度数约为________．（取3）
【答案】##120度
【解析】
【分析】根据题意可知重物上升的距离等于滑轮边缘转过的弧长，利用弧长公式列方程求解即可．
【详解】解：由题意得，点旋转的弧长为，
设点旋转的角度为度 根据弧长公式 ，得：
，
解得：，
∴滑轮上点旋转的度数约为．
15. 已知二次函数 的图象开口向下，且与轴交于、两点．若点在该函数图象上，且，则的取值范围是__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数与坐标轴的交点，得出解析式为，结合开口方向，得出，结合点的坐标和，得出点在轴的上方，结合二次函数的顶点坐标，即可求解．
【详解】解：∵二次函数的图象与轴交于、两点，
故设函数式为，对称轴为，
∵二次函数的图象开口向下，
∴，
∵点在该函数图象上，且，
故点在轴的上方，
即，
当时，，
即二次函数的顶点坐标为，
故；
故的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 下面是小明解不等式的过程：
解：第一步：，
第二步：，
第三步：．
小明的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小明的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．
【答案】第一步是去分母，去分母的依据是不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向，小明的解答不正确，原不等式的解集为，过程见解析．
【解析】
【分析】根据题意可知，第一步是去分母，去分母的依据是不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向，观察第三步可知，不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，故第三步错误，据此可得答案．
【详解】解：第一步是去分母，去分母的依据是不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向，小明的解答不正确，正确过程如下：
去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得．
17. 如图，在中，平分交于点．
（1）在上求作一点，使点到两边的距离相等．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．
（2）在（1）的条件下，连接交于点，求的度数．
【答案】（1）图见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）以点为圆心，任意长为半径画弧与，分别交于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧交于点，连接交于点，点即为所求；
（2）由四边形是平行四边形，可得，再由、分别平分、，可得，再根据三角形内角和定理即可求解．
【小问1详解】
解：如图，点即为所求．
【小问2详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
由作图可得平分，
∴，
∴，
∴．
18. 在环境科学领域的一定条件下，某污染区域的净化时间（单位：小时）与净化设备的功率（单位：千瓦）存在着某种函数关系，部分对应值如表所示：
（1）请根据表中给出的数据，求与之间的函数关系式．
（2）若要求净化时间不超过10小时，则净化设备的功率至少需要多少千瓦？
【答案】（1）
（2）18千瓦
【解析】
【分析】（1）由表格中的数据可知，，据此可得答案；
（2）求出时P的值，再结合反比例函数的性质可得答案．
【小问1详解】
解：由表格中的数据可知，，
∴；
【小问2详解】
解：在中，当时，，
∵，
∴t随P的增大而减小，
∴当时，，
答：若要求净化时间不超过10小时，则净化设备的功率至少需要18千瓦．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，四边形是一个边长为1的正方形，是延长线上的一点，且．
（1）求的度数．
（2）若与相交于点，求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意易得，，然后根据三角形外角的性质可进行求解；
（2）由题意易得，则有，然后问题可求解．
【小问1详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵四边形是正方形，且边长为1，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴．
20. 劳动是创造物质财富和精神财富的过程，是人类特有的基本社会实践活动．劳动教育是义务教育阶段必须开展的教育活动．为此，某校拟组建钩织、种植、烹饪、木工4个劳动小组，规定七、八年级的学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示两个不完整的统计图．请根据信息，解决下列问题：
（1）参加这次调查的学生总人数为_________，请将条形统计图补充完整．
（2）随机咨询两名同学的意愿，他们都选择“木工”小组的概率是多少？
（3）基于调查数据，请你提炼出一条信息，并就劳动课程开设向学校提出相应建议．
【答案】（1）200，条形统计图见详解
（2）
（3）提炼的信息为参加钩织小组的学生人数最多，给学校的建议为根据学生的兴趣适当增加钩织小组的活动资源（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据统计图可知参加这次调查中“木工”人数占比为，人数为20人，然后可得总人数，进而问题可求解；
（2）根据概率公式可直接进行求解；
（3）根据题意可直接进行求解，合理即可．
【小问1详解】
解：由统计图可知：参加这次调查的学生总人数为（人），
∴钩织的人数为（人），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：随机咨询两名同学的意愿，他们都选择“木工”小组的概率，
答：他们都选择“木工”小组的概率是．
【小问3详解】
答：提炼的信息为参加钩织小组的学生人数最多，给学校的建议为根据学生的兴趣适当增加钩织小组的活动资源．
21. 综合实践
解决问题，完成以下任务：
（1）小颖感觉摩天轮转得比较慢，查阅资料得知，回转速度约为每秒0.22米，这时，她认为自己能够算出摩天轮的直径，你知道她是怎样算的吗？（π取3.14，结果精确到0.1米）
（2）根据操作活动得到的测量数据，估算出地面到摩天轮顶端的完全高度．（参考数据：，，结果精确到0.1米）
（3）基于以上数据，你还可以求出哪些量？
【答案】（1）摩天轮的直径为84.1米
（2）地面到摩天轮顶端的完全高度约为102.4米
（3）我还可以算出摩天轮的底部离地面的高度，过程见详解（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据圆的周长公式及题意可进行求解；
（2）连接，，，延长交于点H，由题意得：，设，然后根据三角函数可得，进而问题可求解；
（3）根据题意给出的答案符合题意即可．
【小问1详解】
解：设摩天轮的直径为d米，由题意得：
，
解得：；
答：摩天轮的直径为84.1米．
【小问2详解】
解：连接，，，延长交于点H，如图所示：
由题意得：，
设，
∴在中，，
在中，，
∵，
∴，
解得：，
∴；
答：地面到摩天轮顶端的完全高度约为102.4米．
【小问3详解】
解：我还可以算出摩天轮的底部离地面的高度，过程如下：
（米）．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 在数学史上，人类对解一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，古代的一些数学家还研究过一元二次方程的几何解法．下面以方程为例加以说明：公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造如图，一方面，正方形的面积为，另一方面，它又等于．即正方形的面积为：，解得：，从而得到了方程的正数解．
这种方法直观地体现了数形结合的思想．
（1）阿尔·花拉子米的几何解法求方程的解，为什么只能得到一个根？
（2）请根据阿尔·花拉子米的几何解法求方程的正数解．（在下面的方框中画出几何图形，标出相应的线段长度，并写出解题过程．
（3）请写出利用几何解法求解关于的一元二次方程正数解的推导过程．
【答案】（1）见详解 （2），图见详解
（3），过程见详解
【解析】
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）把边长为3和x的两个小正方形拼成一个大正方形，然后根据题中所给方法进行求解即可；
（3）同理（2）的过程可进行求解．
【小问1详解】
答：因为在几何解法中，x代表的是正方形的边长，边长不能为负数，所以只能得到方程的正数解
【小问2详解】
解：把边长为3和x的两个小正方形拼成一个大正方形，如图所示：
∴大正方形的面积为，
由方程配方得：，
∵，，
∴，
∴，
即是方程的正数解；
【小问3详解】
解：根据题意可构造如下图，
∴大正方形的面积为，
由方程配方得：，
∵，，
∴，
∴，
即是方程的正数解．
23. 为美化校园环境，学校计划在三块形状不同的空地上按要求种植一些花卉，老师让同学们帮忙计算以下问题：
（1）如图1，空地一是一个圆形，直径的位置刚好有一条栅栏，已知，要求以栅栏为边界，在圆上任意找一点，内全部种上花卉，求面积的最大值．
（2）如图2，空地二是一个三角形，，，．在这块空地上围出一个矩形种上花卉，其中点，，分别在，，上．当的长为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
（3）如图3，空地三是一个边长为的菱形，，点，分别是，的中点．点分别在线段上，，点在菱形内部，，，现计划在四边形的四条边上种植万年青．种植万年青的费用为40元．当的长度为多少时，种植万年青的总费用最少？并求出最少费用（结果保留整数）．
【答案】（1）面积的最大值为
（2）当时，矩形的面积有最大值，最大值为
（3）当的长度为时，种植万年青的总费用最少，最少费用为5464元
【解析】
【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解；
（2）设，由题意易得，然后可得S矩形CDEF=−34x−62+93，进而根据二次函数的性质可进行求解；
（3）由题意易得，则有，然后可得是等边三角形，连接，过点G作于点T，由可设，则有HF=50−tm，进而可得GH=t−252+1875，最后根据二次函数的性质可进行求解．
【小问1详解】
解：∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵AP−BP2=AP2+BP2−2AP⋅BP≥0，
∴，
∴，
∴，
∴面积的最大值为；
【小问2详解】
解：设，
在矩形中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴CD=AC−AD=63−32xm，
∴S矩形CDEF=CD⋅DE=63−32x⋅12x=−34x2+33x=−34x−62+93，
∵，
∴当时，矩形的面积有最大值，最大值为；
【小问3详解】
解：∵四边形是菱形，且边长为，，
∴，
∵点，分别是，的中点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
连接，过点G作于点T，如图所示：
∴，
由可设，则有HF=50−tm，
∴，
∴TH=FT+FH=50−12tm，
∴GH2=GT2+TH2=t2−50t+2500=t−252+1875，
∴当时，即，GH2有最小值，最小值为1875，
∴的最小值为，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴的最小值也为，
∵四边形的周长为，
∴四边形的周长最小值为，
∴最少费用为50+503×40≈2000+2000×1.732=5464（元）；
答：当的长度为时，种植万年青的总费用最少，最少费用为5464元．
净化设备的功率（千瓦）
．．．
90
60
45
36
．．．
净化时间t（小时）
．．．
2
3
4
5
．．．
课题：估算摩天轮的高度
背景
美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮之一，共有48个轿厢．某学习小组综合实践活动中，决定以估算摩天轮高度作为课题．

实践
体验：该小组成员搭乘一次摩天轮．从入轿厢开始计时，转一圈后出轿厢，测得耗时约为20分钟．
操作：该小组为了测得摩天轮的高度，在地面处用高为1.6米的测角仪测得摩天轮顶端的仰角，再向摩天轮方向前进24米至处，又测得摩天轮顶端的仰角．