江门市2025-2026学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含答案解析）

这是一份江门市2025-2026学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含答案解析），文件包含译林英语高一选择性必修一Unit4ExploringPoetry词汇短语例句英译中中译英练习含答案docx、译林英语高一选择性必修一Unit4ExploringPoetry单词默写+词性转换练习含答案docx、译林英语高一选择性必修一Unit4ExploringPoetry短语背诵版docx、译林英语高一选择性必修一Unit4ExploringPoetry短语默写版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )
A．B．C．D．
2．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．棱长为2的正方体内有一个内切球，过正方体中两条异面直线，的中点作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）
A．B．C．D．1
4．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为( )
A．①③B．②③C．①④D．②④
6．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ）
A．B．C．D．
8．给出个数 ，，，，，，其规律是：第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )
A．；B．；
C．；D．；
9．已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是( )
A．B．3C．D．
11．已知是等差数列的前项和，，，则（ ）
A．85B．C．35D．
12．设，则，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图所示的流程图中，输出的值为______.
14．能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.
15．已知，满足约束条件，则的最小值为__________.
16．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.
(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值．
18．（12分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：
（1）能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？
（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.
附：
19．（12分）我们称n（）元有序实数组（，，…，）为n维向量，为该向量的范数.已知n维向量，其中，，2，…，n.记范数为奇数的n维向量的个数为，这个向量的范数之和为.
（1）求和的值；
（2）当n为偶数时，求，（用n表示）.
20．（12分）已知函数的最大值为，其中.
（1）求实数的值；
（2）若求证:.
21．（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
22．（10分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．
【详解】
抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A．
本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．
2．A
【解析】
化简为，求出它的图象向左平移个单位长度后的图象的函数表达式，利用所得到的图象关于轴对称列方程即可求得，问题得解。
【详解】
函数可化为：，
将函数的图象向左平移个单位长度后，
得到函数的图象，又所得到的图象关于轴对称，
所以，解得：，即：，
又，所以.
故选：A.
本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移、性质等知识，考查转化能力，属于中档题。
3．C
【解析】
连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OH⊥MN，推导出OH∥RQ，且OH＝RQ＝，由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长．
【详解】
如图，
MN为该直线被球面截在球内的线段
连结并延长PO，交对棱C1D1于R，
则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OH⊥MN，
∴OH∥RQ，且OH＝RQ＝，
∴MH＝＝＝，
∴MN＝．
故选：C．
本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
4．A
【解析】
先求出的解析式，再求出的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式，从而可求其最小值.
【详解】
的图象向右平移个单位长度，
所得图象对应的函数解析式为，
故.
令，，解得，.
因为为偶函数，故直线为其图象的对称轴，
令，，故，，
因为，故，当时，.
故选：A.
本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量做加减，比如把的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为，另外，如果为正弦型函数图象的对称轴，则有，本题属于中档题．
5．C
【解析】
分四类情况进行讨论，然后画出相对应的图象，由图象可以判断所给命题的真假性.
【详解】
（1）当时，，此时不存在图象；
（2）当时，，此时为实轴为轴的双曲线一部分；
（3）当时，，此时为实轴为轴的双曲线一部分；
（4）当时，，此时为圆心在原点，半径为1的圆的一部分；
画出的图象，
由图象可得：
对于①，在上单调递减，所以①正确；
对于②，函数与的图象没有交点，即没有零点，所以②错误；
对于③，由函数图象的对称性可知③错误；
对于④，函数和图象关于原点对称，则中用代替，用代替，可得，所以④正确.
故选：C
本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的图象与性质，函数的零点概念，考查了数形结合的数学思想.
6．B
【解析】
由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积．
【详解】
由题意原几何体是正三棱柱，．
故选：B．
本题考查三视图，考查棱柱的体积．解题关键是由三视图不愿出原几何体．
7．C
【解析】
根据程序框图依次计算得到答案.
【详解】
，；，；，；
，；，此时不满足，跳出循环，
输出结果为，由题意，得．
故选:
本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.
8．A
【解析】
要计算这个数的和，这就需要循环50次，这样可以确定判断语句①，根据累加最的变化规律可以确定语句②.
【详解】
因为计算这个数的和，循环变量的初值为1，所以步长应该为1，故判断语句①应为，第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，这样可以确定语句②为，故本题选A.
本题考查了补充循环结构，正确读懂题意是解本题的关键.
9．D
【解析】
根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.
【详解】
因为，所以，所以是减函数，
又因为，所以，，
所以，，所以A,B两项均错；
又，所以，所以C错；
对于D，，所以，
故选D.
这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
10．D
【解析】
设点，由，得关于的方程.由题意，该方程有解，则，求出正实数m的取值范围，即求正实数m的最小值.
【详解】
由题意，设点.
，
即，
整理得，
则，解得或.
.
故选：.
本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题.
11．B
【解析】
将已知条件转化为的形式，求得，由此求得.
【详解】
设公差为，则，所以，，，.
故选：B
本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.
12．A
【解析】
根据换底公式可得，再化简，比较的大小，即得答案.
【详解】
，
，
.
，显然.
,即，
，即.
综上，.
故选：.
本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．4
【解析】
根据流程图依次运行直到，结束循环，输出n，得出结果.
【详解】
由题：，
，
，结束循环，
输出.
故答案为：4
此题考查根据程序框图运行结果求输出值，关键在于准确识别循环结构和判断框语句.
14．答案不唯一，如
【解析】
根据对基本函数的理解可得到满足条件的函数.
【详解】
由题意，不妨设，
则在都成立，
但是在是单调递增的，在是单调递减的，
说明原命题是假命题.
所以本题答案为，答案不唯一，符合条件即可.
本题考查对基本初等函数的图像和性质的理解，关键是假设出一个在上不是单调递减的函数，再检验是否满足命题中的条件，属基础题.
15．
【解析】
作出约束条件所表示的可行域，利用直线截距的几何意义，即可得答案.
【详解】
画出可行域易知在点处取最小值为.
故答案为：
本题考查简单线性规划的最值，考查数形结合思想，考查运算求解能力，属于基础题.
16．
【解析】
求函数，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设，若函数恰有4个零点，则等价为函数有两个零点，满足或，利用一元二次函数根的分布进行求解即可．
【详解】
当时，，
由得：，解得，
由得：，解得，
即当时，函数取得极大值，同时也是最大值，（e），
当，，
当，，
作出函数的图象如图，
设，
由图象知，当或，方程有一个根，
当或时，方程有2个根，
当时，方程有3个根，
则，等价为，
当时，，
若函数恰有4个零点，
则等价为函数有两个零点，满足或，
则，
即（1）
解得：，
故答案为：
本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及．求的导数，研究函数的的单调性和极值是解决本题的关键，属于难题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果
试题解析：解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0
又由得 ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；
（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0
设t1，t2是上述方程的两实数根，
所以t1+t2=3
又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，
所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．
18．（1）有的把握认为是否戴口罩出行的行为与年龄有关.
（2）
【解析】
(1) 根据列联表和独立性检验的公式计算出观测值,从而由参考数据作出判断.
(2) 因为样本中出行不戴口罩的居民有30人,其中年轻人有10人,用样本估计总体,则出行不戴口罩的年轻人的概率为，是老年人的概率为.根据独立重复事件的概率公式即可求得结果.
【详解】
（1）由题意可知，
有的把握认为是否戴口罩出行的行为与年龄有关.
（2）由样本估计总体，出行不戴口罩的年轻人的概率为，是老年人的概率为.
人未戴口罩，恰有2人是青年人的概率.
本题主要考查独立性检验及独立重复事件的概率求法,难度一般.
19．（1），.（2），
【解析】
（1）利用枚举法将范数为奇数的二元有序实数对都写出来，再做和；（2）用组合数表示和，再由公式或将组合数进行化简，得出最终结果.
【详解】
解：（1）范数为奇数的二元有序实数对有：，，，，
它们的范数依次为1，1，1，1，故，.
（2）当n为偶数时，在向量的n个坐标中，要使得范数为奇数，则0的个数一定是奇数，所以可按照含0个数为：1，3，…，进行讨论：的n个坐标中含1个0，其余坐标为1或，共有个，每个的范数为；
的n个坐标中含3个0，其余坐标为1或，共有个，每个的范数为；
的n个坐标中含个0，其余坐标为1或，
共有个，每个的范数为1；所以
，
.
因为，①
，②
得，，
所以.
解法1：因为，
所以.
.
解法2：得，.
又因为，所以
.
本题考查了数列和组合，是一道较难的综合题.
20．（1）1；（2）证明见解析.
【解析】
（1）利用零点分段法将表示为分段函数的形式，由此求得的最大值，进而求得的值.
（2）利用（1）的结论，将转化为，求得的取值范围，利用换元法，结合函数的单调性，证得，由此证得不等式成立.
【详解】
（1）
当时，取得最大值.
（2）证明:由（1）得，，
，当且仅当时等号成立，
令，
则在上单调递减
当时，
.
本小题主要考查含有绝对值的函数的最值的求法，考查利用基本不等式进行证明，属于中档题.
21．（1）见解析；（2）
【解析】
（1）取中点，中点，连接，，.设交于，则为的中点，连接.
通过证明，证得平面，由此证得平面平面.
（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.
【详解】
（1）取中点，中点，连接，，.
设交于，则为的中点，连接.
设，则，，∴.
由已知，，∴平面，∴.
∵，∴，
∵，∴平面，
∵平面，∴平面平面.
（2）由（1）及已知可得平面，建立如图所示的空间坐标系，设，则，，，，，，，，
设平面的法向量为，∴，令得.
设平面的法向量为，∴，令得，∴，∴二面角的余弦值为.
本小题主要考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
22．（1）（2）不存在；详见解析
【解析】
（1）设，，，通过，即为的中点，转化求解，点的轨迹的方程．
（2）设直线的方程为，先根据，可得，①，再根据韦达定理，点在椭圆上可得，②，将①代入②可得，该方程无解，问题得以解决
【详解】
（1）设，，则，，
由题意知，所以为中点，
由中点坐标公式得，即，
又点在圆：上，故满足，得.
曲线的方程.
（2）由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，
因为，故，即①，
联立，消去得：，
设，，
，，
，
因为四边形为平行四边形，故，
点在椭圆上，故，整理得②，
将①代入②，得，该方程无解，故这样的直线不存在.
本题考查点的轨迹方程的求法、满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．
戴口罩
不戴口罩
青年人
50
10
中老年人
20
20
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828