人教A版 (2019)必修 第一册等式性质与不等式性质练习题

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知识点一、符号法则与比较大小
实数的符号：
任意，则（为正数）、或（为负数）三种情况有且只有一种成立.
两实数的加、乘运算结果的符号具有以下符号性质：
①两个同号实数相加，和的符号不变
符号语言：；
②两个同号实数相乘，积是正数
符号语言：；
③两个异号实数相乘，积是负数
符号语言：
④任何实数的平方为非负数，0的平方为0
符号语言：，.
比较两个实数大小的法则：
对任意两个实数、
①；
②；
③.
对于任意实数、，，，三种关系有且只有一种成立.
知识点诠释：这三个式子实质是运用实数运算来比较两个实数的大小关系.它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据.
知识点二、不等式的性质
不等式的性质可分为基本性质和运算性质两部分
基本性质有：
(1)对称性：
(2)传递性：
(3)可加性：(c∈R)
(4)可乘性：a>b，
运算性质有：
(1)可加法则：
(2)可乘法则：
(3)可乘方性：
知识点诠释：不等式的性质是不等式同解变形的依据.
知识点三、比较两代数式大小的方法
作差法：
任意两个代数式、，可以作差后比较与0的关系，进一步比较与的大小.
①；
②；
③.
作商法：
任意两个值为正的代数式、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小.
①；②；③.
中间量法：
若且，则（实质是不等式的传递性）.一般选择0或1为中间量.
【题型归纳目录】
题型一：用不等式(组)表示不等关系
题型二：作差法比较两数(式)的大小
题型三：利用不等式的性质判断命题真假
题型四：利用不等式的性质证明不等式
题型五：利用不等式的性质比较大小
题型六：利用不等式的基本性质求代数式的取值范围
【典型例题】
题型一：用不等式(组)表示不等关系
例1．（2022·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（ ）
A．a + b + c ≤MB．a +b +c >MC．a + b + c ≥MD．a + b+ c ”或“b；a-b=0⇒a=b；a-b