初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）1.方差课文ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）1.方差课文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了天津气温高，新加坡气温高，－24，－04，－14，离差平方和，动手算一算等内容，欢迎下载使用。
平均数、中位数和众数都是研究数据的集中趋势.
甲：85、90、92、88、89乙：80、90、92、88、95
甲、乙两位同学最近五次的考试成绩，谁的发挥更稳定一些？
问题 1 下表显示的是 2022 年 7 月 20 日 8 时至 7 月 21 日 5 时天津和新加坡两地的气温.
如何对两地在这个时间段内的气温进行比较呢？
计算出两组数据的平均数，你有什么发现？
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
天津气温波动范围较大，最大值与最小值相差 9 ℃.
新加坡气温波动范围较小，最大值与最小值相差 3 ℃.
稳定性：新加坡 > 天津
问题 2 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的 5 次测试成绩如下表所示. 谁的成绩较为稳定？为什么？
小明的平均成绩_____，最大值是___，最小值是___，相差_____；
小兵的平均成绩_____，最大值是___，最小值是___，相差_____.
观察成绩图，你有什么发现？
从图中我们可以看出：相比之下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.
通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.
怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
你有什么更好的方法，说说你的方案.
为了避免求和时正负抵消的问题，统计中通常先进行平方，然后求和.
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后求和” 所得到的结果反映一组数据与其平均数的离散程度.这个结果称为这组数据的离差平方和.
离差平方和的计算式就是
某班参加仰卧起坐测试的一组女生一分钟仰卧起坐次数如下: 44，41，43，48，45，49．
（1）这组数据的平均数
（2）这组数据的离差平方和为______.
如果一共进行了 7 次测试，小明因故缺席了 2 次，怎样比较谁的成绩更稳定？
他们的测试次数不一样，比较离差平方和合理吗？
当两组数据所含数据的个数不同时，直接比较离差平方和显得不公平，还需要平均化，这样得到的结果称为方差，通常记为 σ2.
1. 已知一组数据: 2，3，3，4，则这组数据的方差为（ ） A. 1 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.5
2. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势， 数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取 20 株进行 测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别 为 σ2甲＝3.6，σ2乙＝5.8，则这两种小麦长势更整齐 的是_____(填“甲”或“乙”)
方差越小，数据波动越小，越稳定.
3. 求一组数据方差的算式为: σ2 ＝ [(6－ x )2 + (8－ x )2 + (8－ x )2 + (6－ x )2 + (7－ x )2].由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）A. n 的值是 5B. 该组数据的平均数是 7C. 该组数据的众数是 6D. 若该组数据加入两个数 7、7，则这组新数据的方差变小
【选自教材第172页 练习 第1题】
比较下列两组数据的方差： A 组: 0，10，5，5，5，5，5，5，5，5； B 组: 4，6，3，7，2，8，1，9，5，5.
由计算结果可知，A 组数据的方差比 B 组数据的方差小.
【选自教材第172页 练习 第2题】
2. 算一算，哪个城市该时段气温的离散程度较大？
解: 天津该时段气温的平均数为
新加坡该时段气温的平均数为
天津该时段气温的方差为
×[(27－27.25)2 + (30－27.25)2 +…+ (23－27.25)2] ＝ 9.9375.
新加坡该时段气温的方差为
×[(26－27.25)2 + 5×(27－27.25)2 + (28－27.25)2 + (29－27.25)2]
因为 9.9375 >0.6875，所以天津该时段气温的离散程度较大.