2025-2026学年湖北省黄石市黄石港区九年级下学期3月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖北省黄石市黄石港区九年级下学期3月月考数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了在函数中，自变量的取值范围是，如图，，，，已知，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题3分，满分30分）
1.下面两个量中，不具有相反意义的是（ ）
A.浪费水和节约水B.上升和下降
C.盈利400元和亏损400元D.进三个球和输三场比赛
2.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，，，，已知，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.“翻开湘教版《数学》九年级下册课本恰好翻到概率这部分内容”这个事件是（ ）
A.随机事件B.必然事件
C.不可能事件D. 无法确定
7.在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映与之间的关系的式子是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A，B的坐标分别为，，则顶点D的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ）
A.B.若，则
C.D.
10.顶角等于的等腰三角形也叫黄金三角形，黄金三角形的底边与腰长的比等于黄金比．如图①，在中，，动点P从点A出发，沿拆线匀速运动至点C，若点P的运动速度为，设点P的运动时间为长度为与t函数图象如图②所示，当恰好平分时，点P运动的路程是（ ）

A.B.C.D.
二．填空题（每题3分，满分15分）
11.二次函数的顶点坐标为__________．
12.小丽书包里装有形状、大小完全相同的6本作业本，其中语文作业本2本，数学作业本2本，英语作业本1本，物理作业本1本．小丽从中任意抽取1本，它是数学作业本的概率是 __________________ ．
13.计算：__．
14.如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A、D在半圆上，且，，，则阴影部分的面积是______．

15.如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，，则的最小值为________________ ．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16.计算
17.小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：如图，，，请说明的道理．小明动手测量一下，发现确实相等，但不能说明道理，请你帮助说明其中的理由．
18.已知关于的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根
（2）设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值．
19.2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了名学生的测试成绩（成绩用表示，单位：分）进行了以下数据的整理与分析．下面给出了部分信息：
【收集数据】七年级成绩在这一组的数据是：
，
【整理数据】七年级、八年级名学生成绩的频数分布统计表如下：
【分析数据】七年级、八年级成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）_____；_____；_____；
（2）_____；若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____度；本次测试成绩更整齐的是_____年级（填“七”或“八”）；
（3）七年级有名学生都参加此次测试，如果成绩不低于分可以参加第二轮比赛，请你估计七年级能参加第二轮比赛的人数．
20.如图，平面直角坐标系中，一次函数：与反比例函数：交于A，B两点．
（1）填空： ， ；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集： ；
（3）连接并延长交双曲线于点C，连接，求的面积．
21.燃油机由气缸、活塞A、连杆、曲轴、飞轮组成（如图所示），活塞A在气缸内往复运动，通过连杆带动曲轴做圆周运动，其中，，当A在初始位置时，点O、P、A共线．设点A从向左移动的距离为d，曲轴绕点O逆时针旋转α，在的情形下．
（1）d为多少时，与点P所在的相切；
（2）若，求点P经过的路线长．
22.【问题背景】
蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品．
【问题解决】
（1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？
（2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（）若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
23.如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为，，，其中a，b，c满足关系式．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果在第二象限内有一点，是否存在点P，使的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果在平面直角坐标系中存在一个点P，使是以为直角边的等腰直角三角形，则称点P为线段的“小K点”，请直接写出此题中的“小K点”的坐标．
24.平面直角坐标系中，抛物线（，均为常数）与y轴相交于点A，与x轴相交于，两点，连接，过点C作交抛物线于点D．
（1）求出该抛物线的函数表达式及点D的坐标；
（2）如图1，已知点G是线段上方抛物线上一点，过点G作轴交于P，在线段和线段上分别有两个动点K、L，且满足，M是的中点，当取得最大值时，在线段上是否存在一点R，使得的值最小？若存在，请求出P点的坐标以及的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，E是线段上一定点，且满足，连接，将线段沿y轴向下平移6个单位至，连接，T是线段上一动点，点A、H同时绕点T逆时针旋转，应对点分别是、．在旋转过程中，当是直角三角形时，请直接写出此时的坐标．
体积
100
80
60
40
20
压强
60
75
100
150
300
年级
七
八
统计量
平均数
众数
中位数
方差
七年级
八年级
素材1
某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．

素材2
该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．