湖北省黄石市部分学校2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试卷（解析版）

这是一份湖北省黄石市部分学校2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. 3.14B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是有限小数，属于有理数，此项不符题意；
B、，是有理数，此项不符题意；
C、是无理数，此项符合题意；
D、是分数，属于有理数，此项不符题意；
故选：C．
2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
3. 《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝.小华要从这四部著作中随机抽取两木学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将四部名著《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》分别记为，，，，
用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件的结果有2种，即，，
所以恰好选中《周髀算经》和《九章算术》的概率是＝，
故选：B．
4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据主视图可以发现，榫的顶端是一个上宽下窄的梯形，
从上往下看立体图，可以得到俯视图的形状应该是四根实线夹着两根虚线的长方形，
即榫的俯视图如下：

故选：D．
5. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A. y=3（x+2）2﹣1B. y=3（x﹣2）2+1
C. y=3（x﹣2）2﹣1D. y=3（x+2）2+1
【答案】A
【解析】函数图象的平移法则为：左加右减，上加下减；根据这个平移法则，抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1.故选A.
6. 某商品原售价250元，经过连续两次降价后售价为200元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设平均每次降百分率为x，根据题意得：，
故选：B．
7. 如图，的半径是3，点O到的距离是2，弦的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，过O点作于C，如图，
于C，
，
在中，，，
，
．
故选：B．
8. 二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. 且B. 且C. D.
【答案】A
【解析】二次函数的图象与x轴有交点，
且，且，
故选：A.
9. 如图，在中，已知，，，现将绕点B顺时针旋转到，连接，则的面积为（ ）
A. 6B. 12C. 8D. 16
【答案】C
【解析】中，，，，
，，
由旋转知，，
，，
如图，作于点E，
在和中，，，
，．
故选C．
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】∵抛物线的开口向上，∴a>0，
∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），
∴﹣=﹣2，=﹣9a，∴b=4a，c=－5a，
∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，
∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，
5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，
∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），
∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，
若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，
故选B．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 计算：______．
【答案】3
【解析】原式，
故答案为：3．
12. 随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人．将460000000用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】将数460000000用科学记数法表示为，
故答案为：．
13. 已知非零实数x，y满足，则的值等于_________．
【答案】4
【解析】由得：xy+y=x，即x-y=xy
∴
故答案为：4．
14. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．点P为y轴上一点，连接PA，PC，则的面积为___．
【答案】6
【解析】连接OA和OC，
∵点P在y轴上，AB⊥x轴，∴AB∥y轴，
则△AOC和△APC面积相等，
∵A在上，C在上，AB⊥x轴，
∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=9-3=6，∴△APC的面积为6，
故答案为：6．

15. 如图，在中，，，为内一点，连接，若，则的面积为___________．
【答案】
【解析】如图，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，
，
，
，
，
又，
，
，
中，，
，
在中，，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 解下列方程
（1）；
（2）.
解：（1），
∴，
∴，
解得：.
（2），
∴，
∴，
∴，
解得：．
17. 已知是关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根：
（2）若方程的两个实数根为，，且，求实数a的值．
（1）证明：
，
故方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的两个实数根为，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：．
18. 某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度．方法如下：如图，线段表示旗杆，已知A，C，D三点在一条直线上，首先用米高的测角仪在点C处测得旗杆顶端B的仰角为，在点D处测得旗杆顶端B的仰角为，其中，线段和均表示测角仪，然后测量出的距离为米，连接并延长交于点G．根据这些数据，请计算旗杆的长约为多少米．
解：∵米，
∴米，
设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∵米，
∴米，
答：旗杆长约为12米．
19. 如图，在平行四边形中，点分别在上，与相交于点，且．
（1）求证：；
（2）连接．请添加一个条件，使四边形为菱形．（不需要说明理由）
（1）证明：∵，
∴，
∴，，
在与中，，
∴；
（2）解：添加．
理由：如图，连接，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形．
20. 近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级组同学的分数分别为：，，，；
八年级C组同学的分数分别为：，，，，，，，，．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
（1）填空： ______， ______， ______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校现有学生七年级名，八年级名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
解：（1）七年级学生的竞赛成绩从小到大排列第和个数为和，
，
八年级中组人数为，组人数为，组人数为，组中得分为的人数为，
，
七年级学生的优秀率为，
故答案为：，，；
（2）由于八年级竞赛成绩的中位数为为大于七年级竞赛成绩的中位数，
八年级对“防灾减灾”的了解情况更好；
（3）（人），
两个年级竞赛成绩为优秀学生总人数为人．
21. 如图，已知是的直径，C为上一点，的角平分线交于点D，F在直线上，且，垂足为E，连接．
（1）求证：是切线；
（2）若，的半径为3，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）解：∵是的直径，
∴，
∴，即，
在中，，
∴，
即，
解得：，
由（1）得：是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，解得：，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴图中阴影部分的面积为．
22. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第x天的销售价格为y（元），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，．②m与x的关系为．
（1）当时，y与x的关系式为_________；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元（），且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？
解：（1）依题意，当时，；时，，
当时，设y与x的关系式为，
则有，解得，
∴y与x的关系式为：．
故答案为：；
（2）依题意，
∵，
∴，
整理得，，
当时，
∵W随x增大而增大，
∴时，取最大值，
当时，，
∵，
∴时，W取得最大值，此时，
综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元．
（3）依题意，，
∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，
∴对称轴，得，
故a的取值范围为．
23. 在正方形，，分别是射线，上的点，于点．如图，若点是边上的点．延长交的延长线于点，连结

（1）求证：；
（2）若，，直接写出的值________；
（3）延长交射线于点，连结，，若，求的值（用含的代数式表示）．
解：（1）四边形是正方形，且，
，，
，
，，
，
，
；
，
，
，
即，
又，
；
（2），，
在中，，
如图，过点作交于点，

，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
；
（3）①点在线段上，如图，

由()得 ，
，则，
，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，，
，
设，则，
，
，
，
，
②点在点右侧，如图，

同(1)可证得 ，
，
，则，
，
，
，
，
，，，
设，则，
在中，，
， ，，
设，则，
，，，，
综上所述，或．
24. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，其中，．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，在第三象限内抛物线上找点，使，求点的坐标；
（3）如图，过抛物线对称轴上点的直线交抛物线于，两点，线段的中点是，过点作轴的平行线交抛物线于点．若是一个定值，求点的坐标．
解：（1）抛物线的顶点为，且经过点，
，解得，
该抛物线的解析式为；
（2）如图，过点作轴于，过点作轴于，
则，
，，
，，
把代入，得，，，
设点，则，，
，
，
，，即，
整理得：，
解得：或（舍去），
.
（3）设，
设直线的解析式为：，
设，，
由，
得，
即，
，，
，
线段的中点是，
，，
，
，
，
当，即时，是定值，
.
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
八