陕西省渭南市重点高中2025-2026学年高二下学期3月第一次月考试卷 数学（含解析）

这是一份陕西省渭南市重点高中2025-2026学年高二下学期3月第一次月考试卷 数学（含解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若数列的通项公式为，则的最小项和最大项分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．在等差数列中，，则（ ）
A．B．C．D．
3．韩城司马迁祠内有一座4层仿古灯塔，顶层悬挂2盏宫灯，且每下一层灯数是上一层的平方加1，问整座塔共悬挂多少盏灯（ ）
A．710B．711C．712D．713
4．在等差数列中，是其前项和，且，，则正整数为（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
5．若、、成等比数列，则（ ）
A．B．C．D．
6．设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．24B．32C．36D．108
7．李华准备通过某银行贷款8800元，后通过分期付款的方式还款，银行与李华约定：每个月还款一次，分12次还清所有欠款，且每个月的还款额都相等，贷款的月利率为，则李华每个月的还款额为（ ）（精确到0.01元，参考数据）
A．733.21元B．757.37元C．760.33元D．770.66元
8．设数列的通项公式为，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．若数列的通项公式是，则（ ）
A．是数列中的项
B．数列是递增数列
C．数列的前项和有最大值
D．数列的前项和无最小值
10．已知数列满足，其前项和为，且，则（ ）
A．B．是递减数列
C．D．是等差数列
11．已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．数列是公差为1的等差数列
三、填空题
12．已知数列满足，则＝______.
13．已知数列满足，，则________.
14．设等差数列的前项和分别是，若，则___________．
四、解答题
15．已知数列的前项和为.
(1)求；
(2)求出的通项公式.
16．已知是等差数列的前项和，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前20项和．
17．（1）已知数列满足，求的通项公式；
（2）在数列中，已知，求数列的通项公式．
18．已知数列的首项，且满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前n项和.
19．设为数列的前项和，已知，.
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的前项和.
参考答案
1．B
【详解】当时，，是递减数列，则的最小项为；
当时，，是递减数列，则的最大项为.
故选：B.
2．C
【详解】因为数列为等差数列，
则，所以.
3．A
【详解】依题意，不妨取该灯塔的顶层灯数为，
因从顶层向下数，第二层起每层灯数是上一层的平方加1，
故从第二层起各层灯数构成的数列满足，
则第二层灯数为；第三层灯数为；
第四层灯数为.
故整座塔共悬挂的灯有（盏）.
4．D
【详解】因为等差数列的前项和是关于的二次函数，
所以由二次函数的对称性及，
可得，解得．
5．C
【详解】因为、、成等比数列，所以，解得.
故选：C.
6．B
【详解】因为等比数列的前项和为，
所以，，，成等比数列，
所以，解得，
又，所以，解得.
7．B
【详解】设每一期所还款数为元，
因为贷款的月利率为，
所以每期所还款本金依次为，
则，
即，
，
，
，
即李华每个月所要还款约元.
故选：B.
8．A
【详解】因为，且数列为单调递减数列，
所以对任意的，，即，
可得对任意的恒成立，所以，
解得，故实数的取值范围是.
9．AB
【详解】数列的通项公式是，
令，得，
是数列的第49项，故A正确；
，
在时递增，
故数列是递增数列，故B正确；
数列的通项公式是，
，
，
，
数列为首项为，公差为2的等差数列，且逐项递增，
数列的前项和没有最大值，故C错误；
，
数列为首项为，公差为2的等差数列，且逐项递增，
，
数列的前项和有最小值，故D错误．
故选：AB
10．ACD
【详解】因为数列满足，所以，，
所以，故，A对，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，
故数列是单调递增数列，B错，
，C对，
，故数列是等差数列，D对.
故选：ACD.
11．ABD
【详解】因为，
所以，解得，故A正确；
所以，解得，
所以，，故B选项正确；
因为，
所以，故C选项错误；
因为，，
所以，
即数列是公差为1的等差数列，故D选项正确．
12．
【详解】，
，，，，，
，
.
13．
【详解】由题意可得，
所以，，…，，
上式累加可得，，
则，，
又，满足上式，所以.
14．/
【详解】因为，
所以.
15．(1)
(2)
【详解】（1）时，，
时，．
（2）因，，
当时，，
，
当时，，
故．
16．(1)
(2)
【详解】（1）设数列的首项为，公差为，
则
解得，
故的通项公式为.
（2）由（1）可知，，
所以易知为等差数列.
当时，，则，
设的前项和为，则，
所以数列的前20项和为
17．（1）（2）
【详解】因为，
所以，
由，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以；
（2）因为，
所以由，
因此由，
当时，，
显然也适合上式，
所以.
18．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）由，得，
又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.
（2）由（1）得，，则，
所以.
19．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）当时，，则，
因为①，
所以时，②，
由①－②得，时，，即，
因为，所以，即，
故是以1为首项，1为公差的等差数列；
（2）由（1），得，
所以，
.