河南省叶县高级中学、偃师高级中学等校2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题-自定义类型

这是一份河南省叶县高级中学、偃师高级中学等校2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题-自定义类型，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
3.已知地在地的北偏东方向上，且相距20千米，地在地的北偏东方向上，且相距30千米，则，两地（视为质点）之间的距离是（ ）
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
4.“a>b”是“(a-b)>0”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5.在中，角，，的对边分别为，，，若的面积满足，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，且，则（ ）
A. -8B. -5C. 5D. 8
7.在中，，是线段的中点，直线与交于点，则（ ）
A. B. C. D. 4
8.在锐角中，角，，所对的边分别为，，.若，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则向量，夹角的余弦值是
10.在中，角，，的对边分别为，，，且，，是边的中点，，则（ ）
A. 是等腰三角形B.
C. 的面积为D. 的周长为
11.已知函数有两个零点，，则（ ）
A.
B.
C.
D. 当取得最小值时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，角的对边分别是，，，且，，，则 .
13.已知，则 .
14.已知非零向量，满足，且，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在中，角，，的对边分别是，，，且.
(1)证明：.
(2)若，，求的值.
16.(本小题15分)
如图，在平行四边形中，，，，，.
(1)用向量，表示向量，；
(2)求向量，夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)求在上的值域；
(3)求关于的方程在上的所有实数解之和.
18.(本小题17分)
如图，某水域的两条直线型岸边，交于点，点在上，且千米，某渔民准备经过点安装一直线型隔离网（在上），围出养殖区，是线段的中点，且千米.设千米，千米.
(1)当时，求的值.
(2)将表示成的函数.
(3)该渔民至多可以围出多少平方千米的养殖区？并求出此时隔离网的长度.
19.(本小题17分)
若函数y=f（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使得f（x1）+f（x2）=0成立，则称 f（x）为“双射奇函数”.
（1）判断函数f（x）=x2-2x-1是否是定义在[0，3]上的“双射奇函数”，并说明理由；
（2）若函数g（x）=lg2x是定义在[m,n]上的“双射奇函数”，求2m+n的最小值；
（3）若函数h（x）=2sin2x+（2a+1）sinx+a2-6是定义在上的“双射奇函数”，且存在使得对任意t∈R，不等式h（x）≥-t2+（b-t+5）sinx+5成立，求b的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】AC
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）解法一：因为，
所以，
即，
所以，即.
解法二：因为，
所以.
因为，所以，
所以，由正弦定理可得，
再利用余弦定理得，
所以，即.
（2）由余弦定理可得，则.
由（1）可知，即，则.
因为，
所以.

16.【答案】解：（1）因为，所以，
所以.
因为，所以，
则.
（2）因为，所以.
因为，，所以，，，
则，
，
，
故.

17.【答案】解：（1）由图可知的一条对称轴为,
则该函数的最小正周期.
因为，且，所以.
因为的图象经过点，所以，所以.
因为，所以.
因为的图象经过点，所以，则，
故.
（2）因为，所以，则，
故在上的值域为.
（3）由，即，得，
则或，
解得或.
因为，所以，，，，，，
则，
即关于的方程在上的所有实数解之和为.

18.【答案】解：（1）法1：，即.
因为是线段的中点，所以.
在中，由余弦定理可得，
即，解得.
在中，由余弦定理可得，
则，即的值是.
法2：在中，由余弦定理可得，
则，
因为，
所以，
则，
故，即的值是.
（2）法1：在中，由余弦定理可得，
则，即①.
在中，由余弦定理可得，
则，即②.
由①②，得，则，
因为,故,故.
法2：在中，由余弦定理可得，
则，
同理可得，
因为，
所以，
所以，
即，，同法1，其中,
故.
（3）法1：在中，，
的面积
，
由（2）知，则，
当时，取得最大值64，即，
此时千米.
法2：因为是线段的中点，
所以，
所以，
即，
则，
故，
的面积，
所以，
当时，即时，（舍去），
，则，即该渔民至多可以围出8平方千米的养殖区，
此时，
则，
故千米.

19.【答案】判断结论：不是．理由如下：
根据定义，对任意x1∈[0，3]，需存在唯一的x2∈[0，3]满足f（x1）+f（x2）=0，
取，则，要求f（x2）=-1，
解方程x2-2x-1=-1得x2=0和x2=2，
两个解都在[0，3]内，不满足唯一性，因此不是“双射奇函数”