数学七年级下册（2024）幂的乘方与积的乘方图文课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）幂的乘方与积的乘方图文课件ppt，共6页。PPT课件主要包含了问题填空，ambm，你能验证这个猜想吗，abm，乘方的意义，积的乘方运算性质，用符号表示为，经典例题，教材例题，m2n2等内容，欢迎下载使用。
1.掌握积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；并能熟练地运用积的乘方的运算性质进行运算.2.经历探索积的乘方的运算性质的过程，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.3.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律.
木星是太阳系中最大的行星.它可以近似看作半径为7.15×104 km的球体，它的体积约为多少？（π取3.14）
所以木星的体积约为1.53×1015km3.
(1) (a·b)2= · ;(2) (a·b)3= · .(3) (3×4)m= × .
思考：从上面的式子中，你发现了什么？
1.左边都是积的乘方；2.结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
猜想:(ab)m= . (m是正整数).
活动一：探究积的乘方运算性质
问题 如何验证这个猜想：(ab)m=ambm(m是正整数)呢？
(乘法交换律、乘法结合律)
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)m = ambm (m为正整数).
活动二：积的乘方运算性质
判断下列计算是否正确：
(1) (ab2)3=ab6；(2)(－2a2)2= － 4a4；(3) (－x2y)3=x6y3.
(ab2)3=a3·(b2)3 = a3b6
(－2a2)2=(－2)2·(a2)2=4a4
(－x2y)3=(－1)3·(x2)3·y3= －x6y3
解：(1) 原式=(－5)3·m3=－125m3;
(1) (－5m)3； (2) (xy2)3.
(2) 原式=x3·(y2)3=x3y6.
已知m是正整数，你会计算(abc)m吗？
解：(abc)m=(ab)m·cm=ambmcm (m为正整数).
(1) (－2ab3c2)4； (2) 49×(－25)8.
(2) 原式=4×48×(－25)8
解：(1) (－2ab3c2)4=(－2)4·a4·(b3)4·(c2)4 =16a4b12c8；
=4×[4×(－25)]8
=4×(－100)8 =4×1016.
1.下面的计算是否正确?如有错，请改正.(1) (xy2)3＝xy6；(2) (－2b2)2＝－b4.
(xy2)3＝x3y6
(－2b2)2＝4b4
(4) 原式=8×84×0.1254=8×(8×0.125)4=8.
(3) 原式=[(－4)×25]10=(－100)10=1020；
解：(1) 原式=a8+24(a2)4=a8+16a8=17a8；
(2) 原式=－2x6－(－3)3(x2)3=－2x6+27x6=25x6；
2. 计算：(1) a5·a3+(2a2)4； (2) －2x6－(－3x2)3； (3) (－4)10×2510； (4)85×0.1254 .
3.火星是一颗类地行星，它的平均半径大约为3.4×103km.求火星的体积(π取3.14).
(1) (－2mn)2= ________；(2) (2x2y)2= ________；(3) [(－m)2]5= _______；(4) (－a2n)3 (n是正整数)= ______.
2. 计算：(1) (－3a2b3c)3； (2) －(－2x3y)4； (3) (2×103)2； (4) (a3)2+(a2)3－a·a5； (5) (－2a2)3·a6－(－5a6)2.
(4) 原式=a6+a6－a6=a6；
(5) 原式=－8a6·a6－25a12=－8a12－25a12=－33a12.
(3) 原式=22×(103)2=4×106；
解：(1) 原式=(－3)3(a2)3(b3)3c3=－27a6b9c3；
(2) 原式=－(－2x3y)4=－(－2)4(x3)4y4=－16x12y4；
3. 用简便方法计算:(1) (－0.125)2020×82021； (2) －2100×0.5100×(－1)999.
解：(1) 原式=(－0.125)2020×82020×8 =(－0.125×8)2020×8 =1×8=8；
(2) 原式=－(2×0.5)100×(－1) =－1100×(－1) =1.
(2) 因为545＝59×5＝(59)5＝a5，945＝95×9＝(95)9＝b9， 4545＝(5×9)45＝545×945. 所以4545＝a5b9.
解：(1) (x2·y)2n=x4ny2n=(xn)4(yn)2=24×32=16×9=144；
(abc)m=ambmcm
(ab)m=ambm(m是正整数)
寻找生活中积的乘方的例子，如经济学中的复利增长问题、化学计量关系等，记录下来并说明其运用积的乘方的简洁美.