2024-2025学年浙江省绍兴市嵊州市名校八年级下学期6月期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省绍兴市嵊州市名校八年级下学期6月期末数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：A．
2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
3.方程的解是（ ）
A.B.
C.，D.，
【答案】C
【解析】
或。
解得：或，
故选：C．
4.若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（ ）
A.2B.4C.6D.8
【答案】B
【解析】由题意，数据m、3、5、n的平均数为4，
可得：两边同时乘以4，
得：，
合并常数项，得：，
因此：，
∴数据m、n的平均数为：；
故选：B．
5.如图，在四边形中，，，与相邻的外角是，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵与相邻的外角是，
∴，
∵在四边形中，，，
∴的度数为；
故选B．
6.如图，在中，，，的平分线交于点，则的长为（ ）
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
【解析】∵，
∴，，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选A
7.某校在一块矩形基地中给八年级划分出两块如图所示的农耕实践基地，中间留出一条宽度相等的人行小道，已知矩形基地的长为41m，宽为20m，农耕基地的面积为，若设人行小道的宽度为m，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】由题意和图可列方程为：；
故选B．
8.反比例函数的图象上有，两点，当时，则有（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小，
∵，
∴，
∴点第一象限，
∴，
故选：B．
9.如图，在四边形中，，，，依次是，，，的中点．
①若四边形是平行四边形，则四边形是平行四边形；
②若，则四边形是菱形；
③若，则四边形是矩形；
④若，，则四边形是正方形．
则上述四个结论中正确的是（ ）
A.①②③B.②③④
C.①③④D.①②③④
【答案】D
【解析】∵在四边形中，，，，依次是，，，的中点，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，故①正确；
当时，则：，
∴四边形是菱形；故②正确；
当时，则：，
∴，
∴四边形矩形；故③正确；
当，，则：，，
∴四边形是正方形；故④正确；
故选D
10.如图，平行四边形中，，，是对角线的中点，点在边上，连结，若的长度恰好是平行四边形周长的，则要计算的长度，只需要知道（ ）
A.平行四边形的周长B.边的长
C.边的长D.边的长
【答案】C
【解析】取的中点，连接，作，
∵平行四边形，
∴，
∴，
∴，
设，，
则四边形的周长，，
∵的长度恰好是平行四边形周长的，
∴，
∴，
∵是对角线的中点，是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
在中，，
故只需要知道边的长，即可求出的长；
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.把方程变形为的形式，其中，为常数，则的值为___________．
【答案】4
【解析】
，
∴，
故答案为：4．
13.求一组数据方差算式为：，由算式提供的信息，则该组数据的方差___________．
【答案】
【解析】由方差计算公式可得，这组数据为，
∴，
∴，
故答案为：．
14.我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标为，的坐标为，，固定点，，把矩形沿轴正方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为___________．
【答案】
【解析】∵点的坐标为，的坐标为，
∴，，
由题意得：，，
∴，
∵，
∴点的坐标为，
故答案为：．
15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，点在轴上，若，，则的值是___________．
【答案】5
【解析】如图，过点A作于点D，
∵，
∴，
∵函数与反比例函数交于A、B两点，
∴A、B关于原点对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：5．
16.如图，菱形的边长为5，点在边上，连结，过点作于点，，将菱形分割成三部分后，恰好可以拼成一个直角三角形，若，则线段的长度为___________．
【答案】
【解析】由题意得可得，连接，过点分别作，，垂足为点，
设，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
中，由勾股定理得，
∴，
解得：或（舍）
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题有8小题，其中第17~20题每小题6分，第21~22题每小题8分，第23题10分，第24题12分，共62分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程：
（1）
（2）
解：（1）
，
解得：，；
（2）
，
或
解得：．
19.如图，在中，点分别在上，且．求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形．
20.某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯．现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长（单位：分钟），结果分为六组：第1组(),第2组(),第3组(),第4组(),第5组(),第6组(),刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，请解答下列问题：
（1）分别求本次调查共抽取了多少学生人数及第5组学生人数；
（2）抽查的每天运动打卡时长的中位数在第___________组；
（3）若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数．
解：（1）由题意可得，本次调查共抽取的人数为：（名）；
第5组的学生人数为：（名）；
（2）∵本次调查共抽取的人数为名，
∴中位数应该是数据从小到大排列后的第100和101名的平均数，
∵，
∴第100和101名的数据落在第4组，即中位数落在第4组；
故答案为：4
（3）（人）；
答：估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数为人．
21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数(为常数且)的图象交于，两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当时，的取值范围．
解：（1）把代入，得，
解得，
把代入，得，
解得，
∴反比例函数表达式为；
（2）由图象可得，
当或时，，
∴当时，的取值范围为或．
22.近几年，“浙东唐诗之路”山水挑战赛“贵门”轻越野跑的关注度越来越高．据某平台统计，赛事的参赛跑友逐年增多，从2023年的1000人增加到2025年的1210人．
（1）求2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率．
（2）某网店以每组30元的进价购进一批护膝肌贴组．当每组售价为50元时，3月份售出了1600组，随着市民健跑热情的增加，该网店的护膝肌贴组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定采用降价促销的方式．经调查发现，该护膝肌贴组每组每降价1元，每月销售量就增加200组，该网店计划4月份售卖护膝肌贴组获利36000元，为了尽可能多的让利于顾客，该护膝肌贴组每组应降价多少元？
解：（1）设2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率为，
由题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率为；
（2）设该护膝肌贴组每组应降价m元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
答：为了尽可能多的让利于顾客，该护膝肌贴组每组应降价元．
23.小嵊和小州两位八年级同学对图形过弯道时的最大尺寸展开了探究：
素材提供：
图1是弯道示意图，它可以看成由一个直角和反比例函数()的图象组成，其中，它的两边分别平行轴和轴，第一象限的角平分线经过点，交反比例函数的图象于点，，．
问题解决：
（1）反比例函数中的值为___________；
（2）小嵊将线段按如图2摆放，，两点都在反比例函数()的图象上，的中点恰好与点重合，且，则此时线段刚好不能通过弯道，求此时点的坐标．
探究提升：
（3）小州借助同样的思路将矩形按如图3摆放，，两点都在反比例函数()的图象上，的中点恰好与点重合，且，矩形刚好不能通过弯道．若，要使矩形能通过该弯道，求的最大整数值．（参考数据：，，）
解：（1）过点作轴于点，
∵平分第一象限，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
将代入得，
故答案为：1；
（2）延长直线，分别交轴于点，
∵，，
∴，
∴均为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，，
设直线，
则，
解得：，
∴直线，
由（1）可得反比例函数解析式为：
联立得
解得：，
∴；
（3）同（2）可得直线，
∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴为平行四边形，
∴，
过点作轴于点，过点作于点，
∴，
∴
∴为等腰直角三角形，，
∵，
∴，
∵，
同理可得：，
∴，
∵，
∴设直线，
则，
解得：，
∴直线，
则联立，
解得：，
，，
∴，
∴的最大整数值为4．
24.如图1，在平行四边形中，是上一点，连结，使，是上一点，满足．
（1）求证：．
（2）如图2，连结，过点作交于点，连结．
①求证：四边形为菱形．
②若，，，求的长．
解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
又∵
∴
∵，
∴，
∴；
（2）①∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由(1) 知：，
:∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形；
②连接交于点O，过点G作于点H，如图，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
由 (2) ①知：，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴由勾股定理得，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵是等腰直角三角形斜边上的高线，
∴，
∴
∴．