2026年小升初数学考点专项训练--考点14：差、倍、和差问题

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基本公式 差÷（倍数－1）＝ 较小的数
较小的数×倍数 ＝ 较大的数
和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。
基本公式 和÷（倍数+1）＝ 较小数（一倍数）
较小数 × 倍数＝ 较大数 或：和－较小数＝较大数。
和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。
基本公式 （和＋差）÷2 = 较大的数
（和－差）÷2 = 较小的数
温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
【例1】甲仓有粮52 吨，乙仓有粮46 吨。甲仓每天运进3 吨，乙仓每天运进8 吨。多少天后，乙仓存粮是甲仓的2 倍?

【例2】甲、乙两箱苹果共重84千克，从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克?

【例3】两个牧童放羊，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍。乙对甲说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了。”请问甲、乙各有多少只羊？

【例4】有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐苹果个数和是乙筐的4倍，甲、乙、丙各有几只苹果？
1.【2019年·中大附3】某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人，现第一组发现人手不够需第二组支援。问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调x人，则可列方程 。
A.20=2(26－x) B.20+x=2×26 C.2(20+x)=26－x D.20+x=2(26－x)
2.【2019年·中大附2】小聪邮票的张数是小明的2.1倍，如果小聪送给小明11张，两人的邮票就一样多了，小聪和小明原来共有邮票 张。
A.58 B.61 C.62 D.65
3.【2019年·中大附2】甲乙两仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲仓库原来运进货物 吨?
A.510 B.600 C.750 D.780
4.【2019年·中大附1】果店运回苹果和梨子共200千克，苹果的千克数是梨子的1.5倍，运回的梨子 千克?
A.60 B.80 C.100 D.120
5.【2017·白广附3】小明有若干张10元、5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小明可能有（ ）元
A.50 B.51 C.75 D.100
6.【2019年·白广附3】饲养场养鸭300 只，养的鸡比鸭的1.5 倍还多200 只，则这个饲养场有鸡（ ）只，鸭的只数比鸡少。
7.【2018·中大附6】甲数扩大10倍等于乙数，甲、乙的和是22，则甲数是 。
8.【2018·华附黄华路】两箱鸡蛋共重72千克，如果从甲箱取出13千克放入乙箱，那么乙箱鸡蛋的重量是甲箱的2倍，则原来甲箱有鸡蛋 千克。
9.【2018·华附大奥】某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，参赛总人数是 人。
10.【24广大附入学5】用一个水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克，如果把水加到原来的5倍，连桶重22千克，桶里原有水 千克。
11.【24太和华附入学3】有两杯饮料，第一杯比第二杯多85毫升 同时倒掉30毫升后，第一杯剩下的是第二杯剩下的2倍，则原来两杯中共有________毫升饮料。
12.【23广大附南沙入学3】参加运动会的女运动员有120人，比男运动员的2倍少6人。参加运动会的男运动员有多少人?(8分)
13.【2017·广雅2】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?

14.【2017·白广附2】某公园的门票为每人5元，30人以上(含30人)的团队票为每人3元，六(1)班和六(2)班参加游园的同学都不足30人，且人数相等，于是两班合起来购买团体票，这样比各自买票少花100元，两班参加游园的人数各是多少?
15.【2015·广雅】(6分）甲工程队有150人，乙工程队有147人，现任务需要，要求甲队的人数是乙队的2倍，应从乙队调出几人到甲队？
考点14：差倍、和倍、和差问题参考答案
差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
基本公式 差÷（倍数－1）＝ 较小的数
较小的数×倍数 ＝ 较大的数
和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。
基本公式 和÷（倍数+1）＝ 较小数（一倍数）
较小数 × 倍数＝ 较大数 或：和－较小数＝较大数。
和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。
基本公式 （和＋差）÷2 = 较大的数
（和－差）÷2 = 较小的数
温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
【例1】甲仓有粮52 吨，乙仓有粮46 吨。甲仓每天运进3 吨，乙仓每天运进8 吨。多少天后，乙仓存粮是甲仓的2 倍?
【解析】设x天后，乙仓存粮是甲仓的2倍，
(52+3x)×2=46+8x x=29
【例2】甲、乙两箱苹果共重84千克，从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克?
【解析】设甲箱原有x千克，乙箱为（84－x）千克

（千克）
答：甲箱原有36千克，乙箱为48千克。
【例3】两个牧童放羊，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍。乙对甲说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了。”请问甲、乙各有多少只羊？
【解析】由乙对甲说的话得知，甲比乙多2只羊。
再由甲对乙说的话得知，当乙给甲1只羊后，甲比乙多的只数是2+1×2=4(只)，这时甲的只数是乙的2倍。甲比乙多2－1=1倍
甲有羊:4×2=8(只)， 乙原有羊4+1=5(只)
答:甲有7只羊，乙有5只羊。
【例4】有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐苹果个数和是乙筐的4倍，甲、乙、丙各有几只苹果？
解：设甲筐有苹果只，则乙筐有只，丙筐有只。
解得：
乙筐：21－12＝9（只）； 丙筐：21＋15＝36（只）
1.【2019年·中大附3】某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人，现第一组发现人手不够需第二组支援。问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调x人，则可列方程 D 。
A.20=2(26－x) B.20+x=2×26 C.2(20+x)=26－x D.20+x=2(26－x)
2.【2019年·中大附2】小聪邮票的张数是小明的2.1倍，如果小聪送给小明11张，两人的邮票就一样多了，小聪和小明原来共有邮票 C 张。
A.58 B.61 C.62 D.65
3.【2019年·中大附2】甲乙两仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲仓库原来运进货物 C 吨?
A.510 B.600 C.750 D.780
4.【2019年·中大附1】果店运回苹果和梨子共200千克，苹果的千克数是梨子的1.5倍，运回的梨子 B 千克?
A.60 B.80 C.100 D.120
5.【2017·白广附3】小明有若干张10元、5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小明可能有（ C ）元
A.50 B.51 C.75 D.100
6.【2019年·白广附3】饲养场养鸭300 只，养的鸡比鸭的1.5 倍还多200 只，则这个饲养场有鸡（ 650 ）只，鸭的只数比鸡少。
7.【2018·中大附6】甲数扩大10倍等于乙数，甲、乙的和是22，则甲数是 2 。
8.【2018·华附黄华路】两箱鸡蛋共重72千克，如果从甲箱取出13千克放入乙箱，那么乙箱鸡蛋的重量是甲箱的2倍，则原来甲箱有鸡蛋 37 千克。
9.【2018·华附大奥】某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，参赛总人数是 392 人。
10.【24广大附入学5】用一个水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克，如果把水加到原来的5倍，连桶重22千克，桶里原有水 千克。
【答案】4【解析】桶里原有水：(22－10)÷(5－2)=4(千克)
11.【24太和华附入学3】有两杯饮料，第一杯比第二杯多85毫升 同时倒掉30毫升后，第一杯剩下的是第二杯剩下的2倍，则原来两杯中共有________毫升饮料。
【答案】315 【解析】第二杯剩下的体积：85÷(2－1)=85(mL)
第一杯剩下的体积：85×2=170(mL)
(170+30)+(85+30)=315(mL)
12.【23广大附南沙入学3】参加运动会的女运动员有120人，比男运动员的2倍少6人。参加运动会的男运动员有多少人?(8分)
【解析】(120+6)÷2=63(人)参加运动会的男运动员有63人。
13.【2017·广雅2】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?
【解析】徒弟：（个）
师傅：105－25=80（个）
答：师傅加工零件80个，徒弟加工25个。
14.【2017·白广附2】某公园的门票为每人5元，30人以上(含30人)的团队票为每人3元，六(1)班和六(2)班参加游园的同学都不足30人，且人数相等，于是两班合起来购买团体票，这样比各自买票少花100元，两班参加游园的人数各是多少?
【解析】100÷(5－3)=100÷2=50(人)(两班共有50人)
50÷2=25(人)(两班各有25人)
答:六(1)班和六(2)班都有25人。
15.【2015·广雅】(6分）甲工程队有150人，乙工程队有147人，现任务需要，要求甲队的人数是乙队的2倍，应从乙队调出几人到甲队？
【解析】设从乙队调出人。
150=(147)×2
=48
答：应从乙队调出48人。