辽宁省丹东市2026届高三下学期一模考试数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份辽宁省丹东市2026届高三下学期一模考试数学试卷含答案（word版+pdf版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. A 2. D 3. B 4. A 5. B 6. D 7. C 8. C
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的给 6 分，有选错的给 0 分。有两个正确选项的仅选其中一个给 3 分; 有三个正确选项的仅选其中一个给 2 分, 仅选其中两个给 4 分。
9. BC 10. AC 11. BCD
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 1.2 13. 8 4. (−∞,3]
【注】部分小题详解在第 4、5、6、7 页。
四、解答题:共 77 分。
15. 解:
(1)因为 A+B+C=π ，所以 sinA+C=sinB ，而 4sin2B2=21−csB ，故 sinB=21−csB .
两边平方得 sin2B=21−csB2 ,进而 1−cs2B=41−csB2 ,
因为 csB≠1 ,所以 1+csB=41−csB ,因此 csB=35 . 5 分
(2)由余弦定理 b2=a2+c2−2accsB ，得 b2=a+c2−2ac1−csB ，
因为 a+c=6 ， b=23,csB=35 ,所以 ac=152 ,从而 a2+c2=21 . 8 分
在 △ADB 和 △CDB 中,分别应用余弦定理得
c2=DA2+DB2−2DA⋅DBcs∠BDA,
a2=DC2+DB2−2DC⋅DBcs∠BDC.
因为 cs∠BDA=−cs∠BDC,DA=DC=3 ,将两式相加得 a2+c2=2DC2+2DB2 ,
因此 BD=302 . 13 分
16. 解:
(1) fx 定义域为 R ， f′x=3x−12−a .
当 a≤0 时, f′x≥0 ,且仅当 a=0 且 x=1 时 f′x=0 ,所以 fx 在 −∞,+∞ 上单调递增.
当 a>0 时,
由 f′x>0 解得 x1+a ;
由 f′x1,y>1 ,得 lgy+1=2lgx ,代入 1lgx+4lgy+1=1 ,得 x=103,y=105. 因此当 x=103,y=105 时, lgxy 取最小值 8 .
10. 解:
因为 fx 在 π6,2π3 上恰有两个极值点,且 fπ6=f2π3=12 ,所以 fπ6 与 f2π3 为周期相等,所以 2ωπ3+φ=ωπ6+φ+2kπk∈Z ,可得 ω=4kk∈N∗ .
函数在区间 π6,2π3 内恰有 2 个极值点,说明该区间长度满足 π2∈T2,3T2 . 代入 T=2πω , 结合 2