七年级数学下学期期中模拟试卷01（提升卷）（解析版）

这是一份七年级数学下学期期中模拟试卷01（提升卷）（解析版），共10页。试卷主要包含了测试范围，下列命题，在平面直角坐标系xOy中，点A等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版版2024七年级数学下册第7-9章
5.考试时间：90分钟，满分120分（本试卷原卷版已排版好，可以直接下载使用）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则a的值可以为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
根据题意可得，进而求解即可．
【详解】解：∵点在第三象限内，
∴，
∴a的值可以是．
故选：D．
2．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平方根，立方根和算数术平方根的运算法则，分别化简四个选项再判断正误即可得到答案．
【详解】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B正确；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平方根，立方根和算术平方根，掌握开根号得到的数的特征，灵活运用所学知识是解题的关键．
3．如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
【答案】A
【分析】首先利用垂直的定义结合角的和差求得∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，然后利用邻补角定义求出结果．
【详解】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°；
故选择A．
【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．
4．已知在直线l上有三个点A、B、C，点P在直线l外．若，则点P到直线l的距离（ ）
A．等于B．不小于
C．不大于D．无法确定
【答案】C
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可．
【详解】解：∵，，且点到直线，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离不大于；
故选C．
5．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③a，b为实数，若，则；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤同旁内角互补，两条直线平行，其中正确的有（ ）
A．④⑤B．①⑤C．①④⑤D．③④⑤
【答案】A
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，对于假命题举出反例即可．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故不正确；
③a，b为实数，若a2＝b2，如a＝2，b＝−2，则22＝（−2）2，而 不成立，故不正确；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是真命题，正确；
⑤同旁内角互补，两条直线平行，正确；
故选：A．
【点睛】本题考查命题与定理，平行线公理，平行线的性质和判定定理，算术平方根的意义，解题的关键是明确真命题的定义．
6．如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是（ ）

A．∠1=∠5B．∠2=∠3C．∠4=∠5 D．∠1+∠ADC=180°
【答案】A
【分析】根据平行线的判定定理进行排除选项即可．
【详解】解：A、由∠1=∠5可得AD∥BC，故符合题意；
B、由∠2=∠3可得AB∥CD，故不符合题意；
C、由∠4=∠5可得AB∥CD，故不符合题意；
D、由∠1+∠ADC=180°可得AB∥CD，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
7．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣3）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣1，﹣2）
【答案】A
【分析】根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标．
【详解】解：根据题意可建立如下坐标系：
由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是（﹣4，﹣3），
故选：A．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
8．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到 |t﹣3|•2＝6，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到|m＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标．
【详解】解：分两种情况：
①当C点在y轴上，设C（0，t），
∵三角形ABC的面积为6，
∴•|t﹣3|•2＝6，
解得t＝9或﹣3.
∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9），
②当C点在x轴上，设C（m，0），
∵三角形ABC的面积为6，
∴•|m＋2|•3＝6，
解得m＝2或﹣6.
∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0），
综上所述，C点有4个.
故选：D．
【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键.
9．如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，，三角形的面积为1，下列结论：①；②三角形平移的距离是2；③；④四边形的面积为4，正确的有（ ）
A．②③B．①②③C．①③④D．①②③④
【答案】C
【分析】本题考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．
【详解】解：①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，
∴，，
∴，
∴，故①正确，符合题意；
②平移距离应该是的长度，由，可知，故②错误，不符合题意；
③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意；
④∵的面积是1，，
∴，
∵由平移知：，
∴，
四边形的面积：，故④正确，符合题意．
故选：C．
10．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点．已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，…，，若点的坐标为，请计算点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查了点坐标规律探究，正确理解题意求出，，，的坐标，得到规律是解题的关键．分别求出，，，的坐标，得到规律，由此得到答案．
【详解】解：∵点的坐标是，
∴即，
，
，
，……，
∴点坐标每4个为一个循环，
∵，
∴点的坐标与点的坐标相同，即点的坐标是，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．比较大小：8 (填“＜”、“=”或“＞”).
【答案】＞
【详解】解：8=＞，∴8＞．故答案为＞．
12．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为 ．
【答案】
【分析】根据题意点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．
【详解】解：点在第四象限，且点到轴的距离为1，则纵坐标为，到y轴的距离是，则横坐标为，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，点到坐标轴的距离的含义，理解平面直角坐标系的概念是解题的关键．
13．已知一个正数的两个不同的平方根分别为2a+2与a-5,则这个正数为 ．
【答案】16
【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，即可确定这个正数为多少.
【详解】由题意得：2a+2=-（a-5），
∴a=1，
∴这个正数的平方根为：，
∴这个正数为：16.
【点睛】本题考查了平方根，掌握平方根是解题的关键.
14．如图，正方形的边长为，为的中点，将三角形平移到三角形处，则四边形的面积为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了根据平移的性质求解，根据平移前后两个图象的面积相等直接可以得到答案．
【详解】解：正方形的边长为，
正方形的面积为4，
三角形平移到三角形，
，
四边形的面积四边形的面积，
故答案为：4．
15．如图，OA＝OB＝OC＝OD＝10，点E在OB上且BE＝3，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝30°，若点B的位置是（30°，10），点C的位置是（60°，10），点D的位置是（90°，10），则点E的位置是 ．
【答案】（30°，7）．
【分析】根据题意得出OE的长，再利用点B，C的位置以及其坐标的特点得出E点坐标．
【详解】∵BO＝10，BE＝3，
∴OE＝7，
∵∠AOB＝30°，
∴点E的位置是：（30°，7）．
故答案是：（30°，7）．
【点睛】此题考查线段的和差计算，点位置的表示方法，正确理解题意是解题的关键.
16．如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】①②④
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，互余，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据互余和角平分线的定义，可判断①结论；根据平行线的性质和角平分线的定义，可判断②结论；根据互余的概念，可判断③结论；根据平行线的性质和角平分线的定义，可判断④结论．
【详解】解：，
，
，
平分，
，
，
平分，①结论正确；
，
，
平分，平分，
，，
，
，②结论正确；
，且,
与互余的角有4个,③结论错误；
，，
，
平分，
，
，
，
，④结论正确，
正确的有①②④，
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算
（2）解方程
【答案】（1）（2）或
【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程：
（1）先进行去绝对值，开方运算，再进行加减运算即可；
（2）利用平方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：（1）原式；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴或．
18．完成下面推理过程：
已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2．
求证：∠B+∠CDE＝180°
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝ （ ）
∴∠BFD＝∠2（ ）
∴BC∥ （ ）
∴∠C+ ＝180°（ ）
又∵AB∥CD
∴∠B＝∠C（ ）
∴∠B+∠CDE＝180°
【答案】∠BFD，对顶角相等，等量代换，DE，同位角相等，两直线平行，∠CDE，两直线平行 ，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等
【分析】首先利用对顶角相等得∠1=∠BFD，等量代换得∠2=∠BFD，再利用平行线的判定定理和性质得解答即可．
【详解】证明：∵∠1=∠2 ( 已知 )
∠1= ∠BFD ( 对顶角相等 )
∴∠BFD=∠2( 等量代换 )
∴BC//DE( 同位角相等，两直线平行)
∴∠C+ ∠CDE=180° (两直线平行 ，同旁内角互补)
又∵AB//CD
∴∠B=∠C (两直线平行，内错角相等 )
∴∠B+∠CDE=180°
【点睛】本题考查平行线的判定定理及性质，综合运用平行线的判定及性质定理是解题的关键．
19．网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且．
(1)画出平面直角坐标系，写出点C的坐标；
(2)平移，使点C移动到点．
①画出平移后的，其中点D与点A对应（不写画法）；
②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标．
【答案】(1)见解析，
(2)①见解析；②
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，图形的平移，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键．
（1）根据点的坐标确定坐标系，由坐标系的特点可写出点的坐标；
（2）①根据图形平移的方法作图即可；
②根据点平移规律“左减右加”即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，建立平面直角坐标系．
∴点C的坐标；
（2）解：已知点，平移到点，
∴右移个单位，下移个单位，
①如图所示，即为所求；
②的坐标为．
20．如图，已知，，．
(1)判断与的位置关系，并证明你的结论；
(2)若，平分，试求的度数．
【答案】(1)，证明见详解
(2)
【分析】（1）依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系；
（2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
【详解】（1）解：，理由：
，，
，
，
又，
，
．
（2）解：，，
，
又平分，
，
，
又，
．
21．阅读下面的材料，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数是1，小数部分是．请解答下列问题：
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果的小数部分是m，的整数部分为n，求的值．
(3)已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定，求的值．
【答案】(1)2，；
(2)0
(3)3
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解答本题的关键．
（1）先估算的大小，可确定其整数和小数部分；
（2）先估算的大小，求出m，n，再代入求值即可；
（3）先估算的大小求出b，a，然后根据新定义进行计算．
【详解】（1）∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
故答案为：2，；
（2）∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴，，
∴；
（3）∵，
∴的整数部分是3，
∵a为3的算术平方根，b为的整数部分，
∴，，
∵，
∴．
22．如图，直线与相交于点O，垂直，垂直，是的平分线．
(1)请直接写出图中的邻补角；
(2)如果，求的度数；
(3)在（2）的条件下，经过点O在内部作射线，使得，求的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)当在的上方时， ；当在的下方时，
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，邻补角的定义：
（1）根据邻补角的定义求解即可；
（2）由角平分线的定义得到，则，再由垂直的定义得到，则，同理得，则；
（3）分当在的上方时 ，当在的下方时，两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，的邻补角为；
（2）解：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵垂直，
∴，
∴，
∵垂直，
∴，
∴；
（3）解：当在的上方时，
由（2）可得，
∵，
∴；
当在的下方时，
由（2）可得，
∵，
∴，
∴；
综上所述，当在的上方时， ；当在的下方时，．
23．如图，，点E为两直线之间的一点
(1)如图1，若，，则____________；
(2)如图2，试说明，；
(3)①如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由；
②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)①，理由见解析；②
【分析】（1）如图①，过点E作EFAB．利用平行线的性质即可解决问题；
（2）如图②中，作EGAB，利用平行线的性质即可解决问题；
（3）结合（1）、（2）的结论，进行等量代换即可求解．
【详解】（1）解：过E点作EFAB，
∵ABCD，
∴EFCD，
∵ABCD，
∴∠BAE＝∠1，
∵EFCD，
∴∠2＝∠DCE，
∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．
∵，，
∴
（2）过E点作ABEG．
∵ABCD，
∴EGCD，
∵ABCD，
∴∠BAE＋∠AEG＝180°，
∵EGCD，
∴∠CEG＋∠DCE＝180°，
∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°．
（3）①由（1）知 ，
∵FA为∠BAE平分线，CF为平分线，
∴ ，
∴ ，
即 ，
由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，
∴ ，
②由①知 ，
∵，， ，
∴ 即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．