2025年贵州省贵阳市清镇市中考模拟数学模拟试卷含答案

这是一份2025年贵州省贵阳市清镇市中考模拟数学模拟试卷含答案，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
2．下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
3．贵州是国内唯一兼具高海拔、低纬度、寡日照、多云雾，适宜种茶制茶条件的茶区，是国内业界公认的高品质绿茶重要产地．2022年贵州省茶叶总产量达到454000吨．将454000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．454×103B．4.54×105C．4.54×104D．0.454×106
4．如图，将线段CD平移至C'D'，若∠2＝130°，则∠1等于（ ）
A．130°B．90°C．65°D．50°

第4题图 第6题图
5．分式x2−xx−1的值为0，则x的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．0或1
6．若一个点的坐标为（3，﹣1），则这个点在如图所示的平面直角坐标系上的位置是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
7．体育课上，某学生6次立定跳远的成绩（单位：cm）如下：180，190，195，175，180，200．则这组数据的众数是（ ）
A．175B．180C．185D．195
8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．ab＜0
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点P，则DP的长为（ ）
A．38B．78C．58D．1

第9题图 第12题图
10．菱形的两条对角线分别是4 cm和6 cm，则菱形的边长是（ ）cm．
A．25B．13
C．213D．210
11．在一个不透明的布袋中装有70个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.125左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．10B．15C．18D．20
12．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．前10分钟，甲比乙的速度快 B．甲的平均速度为0.06千米/分钟
C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少 D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
二、填空题（每题4分，共16分）
13．分解因式：x2+2xy＝ ．
14．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根为﹣1，则m的值为 ．
15．小星自制了一个小孔成像装置，其中直筒的长度为15 cm，他准备了一支长为20 cm的蜡烛，想要得到高度为5 cm的蜡像，则蜡烛应放在距离直筒 cm的地方．

第15题图 第16题图
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E，F分别是AB，BC的中点，连接DE，点G在线段DE上，若∠FGE＝45°，则FG的长为 ．
三、解答题（本大题共9题，共计98分）.
17．（12分）（1）计算：32−9+(12)0；
请从5x﹣2＝8①；x+16＜5x②；x3＝3x③；3x−1=4x④中，任选两个进行解答．
18．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少交通事故造成人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表

（1）表中a的值是 ；
（2）小星认为：宣传活动后骑电瓶车“从不戴”安全头盔的有178人，比宣传前增加了1人，因此交警部门宣传活动没有效果，小星分析数据的方法合理吗？结合统计表谈谈你的看法；
（3）宣传活动后，交警在一家有4名成员的家中，有2男2女，从4名成员中随机抽取2人进行问卷调查，请用树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率．
19．（10分）小星、小红学习三角形证明后，对三角形的性质进行了探究：如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠A＝30°．求证：BC=12AB．
（1）请你选择其中一人的证法进行证明．
（2）过点B作BN平分∠ABC，与AC相交于点N，若AB＝4 cm，求三角形BCN的面积．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+5的图象与反比例函数y=kx（k≠0，x＜0）的图象交于A，B两点，其中点A的坐标是（﹣4，1）．
（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）将一次函数y＝kx+5的图象向下平移n个单位，平移后的图象与反比例函数y=kx图象只有一个交点，求n的值．
21．（10分）某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元．
（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；
（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？
22．（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6 m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．
（1）求DE的长；
（2）求塔AB的高度．（tan27°取0.5，3取1.7，结果取整数）
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若∠BOD＝60°，则∠M的度数是 ．
（2）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的半径；
（3）若⊙O的半径是（2）中求得的半径，且CM=BD，求CBD的长．
24．（12分）一次足球训练中，小星从球门正前方8 m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m．已知球门高OB为2.44 m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）通过计算判断球能否射进球门（其他因素忽略）；
（3）为了提高射门的命中率，小星重新设计足球运动的抛物线为y＝﹣x2+2x+8，当小星在1≤x≤n的范围踢足球时，足球运动的函数值y的最小值为5（其他因素忽略），求n的值．
25．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点P为对角线BD上一点，连接AP，CP．
（1）求证：AP＝CP；
（2）如图2，过P点作PE⊥PC，交射线AD于点E．求证：PE＝PC；
（3）在图3中，过P点作PE⊥PC，交射线AD于点E，猜想线段CD、DE、PD之间的数量关系，并证明你的猜想．
图1 图2 图3
2025年贵州省贵阳市清镇市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
1．A
2．D
3．B
4．D
5．A
6．D【解答】∵一个点的坐标为（3，﹣1），∴该点在第四象限，∴这个点在平面直角坐标系上的位置可能是点Q．故选D．
7．B【解答】∵180出现了2次，出现的次数最多，∴众数是180．故选B．
8．D【解答】由数轴可知b＞0＞a，且b＜|a|，∴a+b＜0，故A错误，不符合题意；a﹣b＜0，故B错误，不符合题意；ab＜0，故C错误，不符合题意；ab＜0，故D正确，符合题意．故选D．
9．B【解答】由作法得MN垂直平分AC，∴PA＝PC，∵AB＝AC＝5，AD平分∠BAC交BC于点D，∴AD⊥BC，BD＝CD=12BC＝3，在Rt△ABD中，AD=AB2−BD2=52−32=4，设PD＝x，则PA＝PC＝4﹣x，在Rt△PCD中，x2+32＝（4﹣x）2，解得x=78，即DP的长为78．故选B．
10．B【解答】∵菱形的两条对角线长分别是4 cm和6 cm，且对角线互相垂直平分，∴菱形的边长=(42)2+(62)2=13（cm），故选B．
11．A【解答】设袋中有黑球x个，由题意得：x70+x=0.125，解得：x＝10，经检验x＝10是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有10个．故选A．
12．D【解答】A．前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意；B．根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为3.240=0.08千米/分钟，故此选项错误，不符合题意；C．经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意；D．经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意．故选D．
13．x（x+2y）
14．﹣1
15．60 【解答】由题意知：AB＝20cm，OF＝15cm，CD＝5cm，如图，作OE⊥AB于点E，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴△OAB∽△ODC，
∴CDAB=OFOE，
∴520=15OE，
解得OE＝60．
∴蜡烛应放在距离纸筒60 cm的地方．
16．955【解答】连接EF，DF，过点F作FH⊥DE于点H，如图，
在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E，F分别是AB，BC的中点，
∴AE＝BE＝2，BF＝FC＝3，
∴DE=AE2+AD2=210，
∵S△DEF＝S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△DCF﹣S△BEF，
∴12DE•FH＝AB•BC−12AD•AE−12CF•CD−12BE•BF，
∴12×210•FH＝4×6−12×2×6−12×3×4−12×3×2，
∴FH=91010．
∵∠EGF＝45°，FH⊥DE，
∴GH＝FH=91010，
∴FG=FH2+GH2=955．
17．解：（1）原式＝9﹣3+1＝7．
（2）①5x﹣2＝8，
5x＝10，
x＝2；
②x+16＜5x，
16＜4x，
x＞4．
18．解：（1）245．
（2）小星分析数据的方法不合理，因为活动前后问卷调查抽取的样本容量不同，所以应根据“都不戴”安全帽的人数的百分比来比较．
宣传活动后骑电动车“都不戴”安全帽的人数的百分比为178896+702+224+178×100%＝8.9%，
活动前骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数的百分比为1771000×100%＝17.7%，
∵8.9%＜17.7%，
∴交警部门宣传活动有效果．
（3）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，
∴恰好抽到一男一女的概率为812=23．
19．解：（1）选择小星的方法，如图，
证明：延长BC到D，使CD＝BC，连接AD，
∴BC=12BD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD，
∵AC＝AC，BC＝CD，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴AB＝AD，
∵∠BAC＝30°，
∴∠B＝90°﹣30°＝60°，
∵AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB，
∴BC=12AB；
（2）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°
∵BN平分∠ABC，
∴∠CBN=12∠ABC＝30°，
由（1）知：BC=12AB=12×4＝2（cm），CN=12BN，
∵BN2﹣CN2＝BC2，
∴（2CN）2﹣CN2＝22，
∴CN=233cm，
∴三角形BCN的面积=12BC•CN=12×2×233=233（cm2）．
20．解：（1）∵A在反比例函数y=kx图象上，
∴k＝﹣4×1＝﹣4．
∴反比例函数为y=−4x．
又∵A在一次函数y＝kx+5上，
∴﹣4k+5＝1．
∴k＝1．
∴一次函数为y＝x+5．
（2）由题意，∵一次函数的图象向下平移n个单位，
∴平移后的解析式为y＝x+5﹣n．
又∵平移后的图象与反比例函数图象只有一个交点，
∴方程−4x=x+5﹣n的解只有一个．
∴方程x2+（5﹣n）x+4＝0的解只有一个．
∴Δ＝（5﹣n）2﹣16＝0．
∴n＝1或9．
21．解：（1）设购买每盒A种礼品盒要x元，每盒B种礼品盒要y元，由题意得，
10x+15y=28006x+5y=1200，解得：x=100y=120，
答：购买每盒A种礼品盒要100元，每盒B种礼品盒要120元；
（2）设需要购买m个A种礼品盒，则购买（40﹣m）个B种礼品盒，由题意得，
100m+120（40﹣m）≤4500，
解得：m≥15，
答：最少需要购买15个A种礼品盒．
22．解：（1）由题意得：DE⊥EC，
在Rt△DEC中，
CD＝6m，∠DCE＝30°，
∴DE=12CD＝3（m），
∴DE的长为3m；
（2）由题意得：BA⊥EA，
在Rt△DEC中，DE＝3m，∠DCE＝30°，
∴CE=3DE=33（m），
在Rt△ABC中，
设AB＝h m，
∵∠BCA＝45°，
∴AC=ABtan45°=h（m），
∴AE＝EC+AC＝（33+h）m，
∴线段EA的长为（33+h）m；
过点D作DF⊥AB，垂足为F，
由题意得：DF＝EA＝（33+h）m，DE＝FA＝3m，
∵AB＝h m，
∴BF＝AB﹣AF＝（h﹣3）m，
在Rt△BDF中，
∵∠BDF＝27°，
∴BF＝DF•tan27°≈0.5（33+h）m，
∴h﹣3＝0.5（33+h），
解得：h=33+6≈11，
∴AB＝11m，
∴塔AB的高度约为11m．
23．解：（1）30°；
（2）设⊙O的半径为r，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE＝DE=12CD=12×16＝8，
在Rt△ODE中，OE＝OB﹣BE＝r﹣4，OD＝r，
∵OE2+DE2＝OD2，
∴（r﹣4）2+82＝r2，
解得r＝10，
∴⊙O的半径为10；
（3）如图，连接OC，
∵OM＝OB，
∴∠B＝∠M，
∴∠DOB＝∠B+∠M＝2∠B，
∵∠DOE+∠D＝90°，
∴2∠B+∠D＝90°，
∵弧CM＝弧BD，
∴∠M＝∠D，
∴∠B＝∠D，
∴2∠D+∠D＝90°，
∴∠D＝30°，
∴∠DOE＝60°，
∴∠COD＝120°，
∴CBD的长为120π×10180=20π3．
24．解：（1）由题意得：抛物线的顶点坐标为（2，3），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，
把点A（8，0）代入，得36a+3＝0，
解得a=−112，
∴抛物线的函数表达式为y=−112(x−2)2+3；
（2）当x＝0时，y=−112×4+3=83＞2.44，
∴球不能射进球门；
（3）y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，
当x＝1时，y取得最大值为9，顶点为（1，9），
设小星在1≤x≤n的范围踢足球时的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+9，m＜1，
∵在1≤x≤n的范围踢足球时，足球运动的函数值y的最小值为5，则当x＝1时，y＝5，
∴5＝﹣（1﹣m）2+9，
解得：m＝﹣1或m＝3（舍去），
∴y＝﹣（x+1）2+9，
当y＝0时，﹣（n+1）2+9＝0，
解得：n＝2或n＝﹣4（舍去），
∴n＝2．
25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABP＝∠CBP＝45°，BA＝BC，
在△ABP和△CBP中，
BA=BC∠ABP=∠CBPBP=BP，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC；
（2）证明：如图2中，设CD交PE于点O．
∵△ABP≌△CBP，
∴∠BAP＝∠BCP，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵PE⊥PC，
∴∠CPO＝∠EDO＝90°，
∵∠COP＝∠EOD，
∴∠E＝∠OCP，
∴∠DAP＝∠E，
∴PA＝PE，
∵PA＝PC，
∴PE＝PC；
（3）解：结论：CD﹣DE=2PD或CD+DE=2CD．
理由：如图3中，过点P作PT⊥PD交CD于点T．
∵∠DPT＝90°，∠PDT＝45°，
∴∠PDT＝∠PTD＝45°，
∴PD＝PT，
∵∠CPE＝∠TPD＝90°，
∴∠CPT＝∠EPD，
∵PC＝PE，
∴△CPT≌△EPD（SAS），∴CT＝DE，
∴CD﹣DE＝DT=2PD．
如图④中，当点E在线段ADF上时，同法可证CD+DE=2CD．
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