2025年贵州省中考模拟数学模拟试卷含答案

这是一份2025年贵州省中考模拟数学模拟试卷含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列有理数中最小的数是（ ）
A．5B．0C．﹣2D．﹣3.5
2．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算a6÷a2的结果是（ ）
A．a8B．a4C．a3D．a2
4．如图，四边形ABCD是“垃圾入桶”标志中垃圾桶的平面示意图，AD∥BC，若∠1＝124°，则∠BAD的度数是（ ）
A．56°B．66°C．76°D．124°
5．小红在一次测试中每个小题平均用时3分钟，则她答完a个小题共需要的时间是（ ）
A．a分钟B．（a+3）分钟C．分钟D．3a分钟
6．小星计划五一假期来贵州游玩，他打算从“黄果树”“小七孔”“西江苗寨”“赤水”“万峰林”“梵净山”这6个景点中随机选择一个，则选中“黄果树”的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．OA⊥OBB．∠BAC＝∠ACBC．OA＝OBD．AD＝AB
8．不等式组的解集是（ ）
A．﹣2＜x≤3B．x＞﹣2C．x≥3或x＜﹣2D．x＜﹣2
9．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（2a﹣3，a），则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4

第9题图 第11题图
10．方程的解是（ ）
A．﹣1B．C．D．
11．如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长AD为10，AE的长为6，则小正方形的边长EF为（ ）
A．6B．4C．3D．2
12．已知正三角形ABC的边长为1，D是BC边上的一点（不与端点重合），过D作AB边的垂线，交AB于G，设AG＝x，Rt△BGD的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：每小题4分，共16分。
13．因式分解：x2﹣1＝ ．
14．在一个不透明的盒子中有3个红球、若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出1个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%左右，则盒子中球的总个数大约是 ．
15．关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝m有两个不相等的实根，则m的取值范围是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝1．AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC上一点，连接DE，将DE沿DA方向平移到AF，连接BF，则BF的最小值为 ．
三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）计算：22+|﹣2|+（π﹣3）0；
（2）下面是小红同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
①第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
②请写出化简该分式的正确过程．
18．今年春节档期全国总观影人次超1.6亿，总票房超80亿元．以下是甲、乙两部影片一周上映的观影人次信息．根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲影片观影人次的众数为 万人；乙影片观影人次的中位数为 万人．
（2）下列说法正确的是 （填序号）
①甲影片的观影人次逐日增加；
②周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大；
③乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定；
④甲影片的日平均观影人次低于乙影片的日平均观影人次．
（3）根据甲、乙两部影片累计观影人次统计数据，判断甲、乙两部影片受欢迎的程度并提出一条合理化的建议．
19．如图，是两张叠放在一起的矩形纸片．分别过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且AE＝AF．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）若E为BC的中点，连接EF，AE＝4，求△AEF的面积．
20．如图，将等腰直角三角形ABC的一条直角边放在x轴上，点A（﹣1，0），C（3，0），斜边AB与反比例函数，交于点D（1，n）．
（1）求n，k的值；
（2）若在该反比例函数上有一点G，过G作x轴的平行线，分别交BC，AB于点E，F．当GE＝GF时，求G点的坐标．
21．如图是古代一位将军在一次护城战役中的布阵图，在城池的周围分布甲，乙两种类型的哨所．若每个哨所至少要有一人，同类型哨所的人数相同，城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11人．
（1）若六个哨所的总人数为21人，求甲，乙两种类型每个哨所的人数；
（2）假设每个甲型哨所的人数为m，请用含m的代数式表示六个哨所的总人数，并求出六个哨所总人数最大值与最小值及相应的m的值．
22．如图，小星利用自己的身高想要测量水平操场上旗杆的高度，请帮助小星按下列任务设计一种测量方案：
任务一：你选取的工具是 （可选工具：小镜子、标杆、皮尺）；
任务二：请在图中画出方案示意图；
任务三：结合你画的示意图，从以下测量数据中选取合适的数据，求出旗杆的高度（结果保留整数）．
测量数据：①小星与旗杆的距离为18m，②小星到镜子的距离为2m，③镜子到旗杆的距离为16m，④同一时刻，小星的影长为2m，旗杆的影长为16m，⑤小星的身高为1.7m（眼睛到头顶的距离忽略不计），⑥标杆长3.1m，⑦小星与标杆的距离为2m．
23．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于E，连接OA交BC于点D，连接AC，OC．
（1）求证∠ACE＝∠ABC；
（2）探究AC，BC与CD的数量关系，并说明理由；
（3）若tan∠DCO＝，CE＝6，求⊙O的半径．
24．如图①是某小区设计的一个车棚，其截面如图②所示，顶棚是抛物线的一部分，OA，BC垂直于地面OC，且AO＝BC＝2m，OC＝8m，以OC所在的直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式y＝ax2+x+c（a，c为常数，a≠0）．
（1）求顶棚抛物线的函数关系式；
（2）小星想驾驶一辆高为3m，宽为2m的货车进入车棚．通过计算判断他能驾驶这辆车进入车棚吗？
（3）如图③，为使车棚更加稳固，需增加钢筋进行加固．在顶棚A，B之间抛物线上有两个点D和E（不与点A，B重合）．它们的横坐标分别为t，2t，连接AD，AE．设点A与点D之间部分（含点A和点D）的最高点与最低点的纵坐标的差为h1，点A与点E之间部分（含点A和点E）的最高点与最低点的纵坐标的差为h2，当时，求出t的值．
25．劳动课上，同学们创造性地选用铁皮代替锅来烙一块与铁皮形状、大小相同的饼．
（1）【操作发现】
小红找到一块如图①的等腰三角形的铁皮，饼烙好一面后将其翻身，这块饼正好落在“锅”中，利用的数学原理是 ；
（A）三角形的稳定性
（B）等腰三角形是轴对称图形
（C）三角形内角和等于180°
（2）【思考操作】
如图②，小红找到一块直角三角形的铁皮．如果饼烙好一面后将其翻身，那么这块饼不能正好落在“锅”中．小红将饼切了一刀，然后将两小块都翻身，结果饼就能正好落在“锅”中，请你在图中作出“切痕”（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）【拓展延伸】
如图③，小星拿到一块既不是等腰三角形也不是直角三角形的铁皮．小星只切3刀，也能使饼翻身后，正好落在“锅”中．用两种不同方法画出“切痕”，写出切割的依据；
如图④，小星最后拿到一块凸四边形ABCD铁皮．他能否在四边形内部取一点P，使切法满足PA＝AB，PB＝BC，PC＝CD，PD＝DA．让烙饼翻身仍能正好落在“锅”中？写出推理过程．
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