2025_2026学年河北省石家庄市第二十八中学八年级下学期第一次月考数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省石家庄市第二十八中学八年级下学期第一次月考数学检测试卷 [含解析]，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（单位：），满足公式其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个公式中的自变量是（ ）
A．300B．vC．sD．s与v
4．下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．正比例函数y＝3x的图象必经过点（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，1）
6．已知一次函数中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位后，恰好经过点，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
8．如图，三架飞机A，B，C保持编队飞行（即在同一平面内，三架飞机相对距离保持不变）．某时刻在坐标系中的坐标分别为．不久后，飞机A飞到位置，则飞机的位置为（ ）
A．B．C．D．
9．已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．小明在学习画一次函数的图象时，列表如下：
小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（ ）
A．2B．C．D．
11．已知点，都在直线上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，以为顶点，轴正半轴上选点、、、．．．作边长为1、2、3、．．．的正方形、、、．．．其中、、、．．．在轴的正半轴上．则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．函数中，自变量x的取值范围是_________．
14．直线与x轴的交点坐标为___________．与y轴的交点坐标为___________．
15．一次函数 的图象不经过第 _____象限．
16．某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科技兴趣小组设计了5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“标准模式”下运动，乙开始时在“基础模式”下运动，1分钟后出现故障，此时运动距离为20米，经过1分钟紧急调试，乙恢复正常并切换到“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基础模式”速度的3倍，甲、乙两个机器人运动的路程（米）与测试时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲、乙两个机器人在测试开始后___________分钟相遇；
（2）当时，甲、乙两个机器人之间的距离不超过30米的时间有___________分钟．
三、解答题
17．已知三角形三个顶点的坐标分别为．
（1）在平面直角坐标系中画出这个三角形；
（2）作出这个三角形关于轴的对称图形，并写出顶点坐标；
（3）的面积是___________．
18．等腰三角形的周长为，若设一腰长为，底边长为．
（1）写出与之间的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围．
（2）画出这个函数的图象
19．已知y与x+3成正比例，且x=3时，y=12．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x=-2时，求对应的函数值y．
20．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他离家距离与骑车所用时间的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）自变量是___________，函数是___________；
（2）小明家到学校的路程是___________米．小明在书店停留了___________分钟；
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
21．科学家通过实验发现，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律地变化．通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系．
（1）求声音在空气中的传播速度与气温的关系式．
（2）某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，则小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
22．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数图象上有一点，点在轴上，作直线，与轴交于点．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）在直线上是否存在一点，使的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
23．A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：全家每人均按票价优惠．设某一家庭共有x人，A、B两家旅行社的收费分别是元，元．
（1）请直接写出，与x之间的函数关系式．
（2）若小红家共有5人一起去旅游，请通过计算说明小红家选择哪家旅行社费用较低．
（3）请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社费用较低．
24．为增强体质，学校准备购进和两种跳绳．其中种跳绳单价为每条40元，种跳绳购进费用（元）与种跳绳购进数量（条）符合如图所示的函数关系．（其中，且为整数）
（1）求出种跳绳购进费用（元）与种跳绳购进数量（条）的函数关系式；
（2）若学校打算购进两种跳绳共100条，其中种跳绳的数量不少于30条，设购进两种跳绳的总费用为元，求与的函数关系式；
（3）在（2）的基础上，种跳绳数量不少于种跳绳数量的三分之一，则如何设计购进方案，才能使总购进费用元最少，并求最少费用是多少元？
答案
1．【正确答案】D
【分析】本题考查了第四象限的点坐标的特征．熟练掌握：第四象限点坐标的特征为，是解题的关键．
根据第四象限的点坐标的特征，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，位于第四象限，
故选D．
2．【正确答案】A
【分析】本题考查一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
一般的，形如，（k，b为常数）的函数叫做一次函数，根据定义判断即可．
【详解】解：A．，符合一次函数的一般形式，符合题意；
B．，自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；
C．，不符合一次函数的一般形式，不符合题意；
D．，不符合一次函数的一般形式，不符合题意；
故选A．
3．【正确答案】B
【分析】此题考查了变量和常量的概念，掌握其概念是解答本题的关键．变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量．
【详解】这个公式中的自变量是v．
故选B．
4．【正确答案】C
【分析】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可．
【详解】解：根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，
A.该选项符合函数的概念，不符合题意；
B. 该选项符合函数的概念，不符合题意；
C. 该选项不符合函数的概念，符合题意；
D. 该选项符合函数的概念，不符合题意；
故选C．
5．【正确答案】A
【分析】分别把各点代入正比例函数y=3x进行检验即可．
【详解】解：A、当x=-1时，y=-1×3=-3，即该点在正比例函数y=3x图象上，故本选项正确，符合题意；
B、当x=-1时，y=（-1）×3=-3≠3，即该点不在正比例函数y=3x图象上，故本选项错误，不符合题意；
C、当x=1，y=3×1=3≠-3，即该点不在正比例函数y=3x图象上，故本选项错误，不符合题意；
D、当x=3时，y=3×3=9≠1，即该点不在正比例函数y=3x图象上，故本选项错误，不符合题意；
故选A．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查一次函数的性质，对于一次函数（k、b为常数且）而言，当时，y随着x的增大而增大．
【详解】解：当时，y的值随x的增大而增大，
解得：．
故选C．
7．【正确答案】B
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
先根据平移规律求出直线向上平移3个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出m的值．
【详解】解：将直线向上平移3个单位，
得到直线，
把点代入，
得，
解得，．
故选B．
8．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出平移规律是解题的关键．
直接利用A点平移规律进而得出B点平移后位置，即可得出答案．
【详解】解：，，
是点A向左平移4个单位，向上平移5个单位长度，
，
，
故选C
9．【正确答案】B
【分析】本题考查了一次函数交点问题；根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解即为两个一次函数的图象的交点坐标．
【详解】解：已知直线和交于点，，
∴关于，的方程组即的解是；
故选B．
10．【正确答案】C
【分析】本题考查一次函数的图象，根据表格数据，前三对数据中，的值每增加1，函数值减小5，进而得到时，，进行判断即可．
【详解】解：由表格数据，前三对数据中，的值每增加1，函数值减小5，
∴当时，，
当时，，
故算错的函数值为；
故选C．
11．【正确答案】D
【分析】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数中，当，随的增大而增大；当，随的增大而减小．先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】解：直线，，
随的增大而减小，
又，
．
故选D．
12．【正确答案】D
【分析】本题考查了点的坐标变化规律，读懂题意找到点坐标的规律是解题的关键．
根据题意可知每三个点一圈进行循环，得到点位于轴上，再根据轴上点的坐标规律即可得到．
【详解】解：根据题意可知每三个点一圈进行循环，
∴，
∴点在轴上，
∴的坐标为，
故选D．
13．【正确答案】
【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得．
14．【正确答案】；
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握，即可解题，根据一次函数的性质，与x轴的交点即纵坐标为0，与y轴的交点坐标即横坐标为0，代入即可得解．
【详解】解：根据题意得：当时，，
解得：，
当时，.
15．【正确答案】三
【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案．
【详解】解：，
一次函数的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限.
16．【正确答案】；2
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是数形结合思想的应用．
（1）根据题意得“全速模式”的速度为 60 米／分钟，可得线段解析式为，求出线段的解析式为，联立，即可解得甲、乙两个机器人在测试开始后分钟相遇；
（2）当甲电子机器人在乙电子机器人前面 30 米时，，解得，当乙电子机器人在甲电子机器人前面 30 米时，，解得，再列式计算可得答案．
【详解】解：（1）根据题意，乙电子机器人“基础模式”速度为米／分钟，“全速模式”的速度为 米／分钟；
∴线段解析式为，
线段的解析式为，
联立，
解得，
∴甲、乙两个机器人在测试开始后分钟相遇.
（2）当甲电子机器人在乙电子机器人前面 30 米时，，
解得，
当乙电子机器人在甲电子机器人前面 30 米时，，
解得，
∵（分钟），
∴当时，甲、乙两个机器人之间的距离不超过 30 米的时间有2分钟.
17．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）
【分析】本题考查的是网格作图——轴对称变换及三角形的面积．熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
（1）在坐标系中找出，再顺次连接即可；
（2）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】（1）解：首尾顺次连接O、A、B；
（2）解：作出点A、B关于x轴的对称点，首尾顺次连接O、；
（3）解：．
18．【正确答案】（1）
（2）画见详解
【分析】（）根据题意列出函数表达式，再根据三角形的三边关系求出自变量的取值范围即可；
（）根据自变量的取值范围，利用两点法画图即可；
本题考查了求一次函数的解析式，三角形的三边关系，画一次函数的图象，理解题意是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
由三角形三边关系得，，
即，
解得，
∴与之间的函数表达式；
（2）解：当时，；当时，，
∴画函数图象如下：
19．【正确答案】（1）y=2x+6；
（2）y=2；
【分析】（1）根据题意可设 ，再由x=3时，y=12，可得 ，即可求解；
（2）把x=-2代入，即可求解．
【详解】（1）解：∵y与x+3成正比例，
∴可设 ，
∵x=3时，y=12，
∴，
解得： ，
∴y与x之间的函数表达式为 ；
（2）解：当x=-2时， ．
20．【正确答案】（1）骑车所用时间，离家的距离
（2）1500，4
（3）分钟时速度最快，速度在安全限度内
【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用路程与时间的关系是解题的关键．
（1）根据函数图象可知纵坐标是距离，横坐标是时间，从而得出自变量是骑车所用时间，函数是离家的距离；
（2）因为轴表示距离，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的距离是1500米；由图象中距离没有变化的时间段可以得到小明在书店停留的时间；
（3）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
【详解】（1）解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是骑车所用时间，因变量是离家的路程．
（2）轴表示路程，起点是家，终点是学校，
小明家到学校的路程是1500米，
由图象可知：小明在书店停留了（分钟）.
（3）由图象可知分钟时，平均速度（米/分），
分钟时，平均速度（米/分），
分钟时，平均速度（米/分），
在整个上学的途中分钟时速度最快且小于300米/分，在安全限度内．
21．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意．
（1）由表格可设函数解析式为，然后代入两个值进行求解即可；
（2）将代入（1）中解析式可进行求解．
【详解】（1）解：设函数解析式为，由表格得：
，
解得：，
∴传播速度与气温的关系式可以表示为；
（2）解：当时，，
所以小乐与燃放烟花所在地大约相距．
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距．
22．【正确答案】（1）
（2）
（3）或
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，求正比例函数解析式，求一次函数与x轴的交点坐标，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）利用待定系数法求出直线解析式，再求出函数值为0时的自变量的值即可得到答案；
（3）先求出的面积，进而得到的面积，则可得到，据此求出点B的纵坐标即可得到答案．
【详解】（1）解：设正比例函数的解析式为，
把代入中得：，解得，
∴正比例函数解析式为；
（2）解：设直线解析式为，
把，代入中得：，
解得，
∴直线解析式为，
在中，当时，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∵的面积等于的面积，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，当时，解得，
当时，解得，
∴点P的坐标为或．
23．【正确答案】（1），
（2）选择旅行社，过程见详解
（3）见详解
【分析】（1）方案的费用，化简即可，方案的费用，化简即可；
（2）把代入代数式求值即可；
（3）分情况讨论，或，或，或，解不等式即可．
【详解】（1）解：元；
（元）；
（2）：当时，（元）；
：当时，（元）；
故应选择旅行社；
（3）若时，即当家庭人数大于3时，旅行社收费较低；
若时，即当家庭人数等于3时，、旅行社收费一样；
若时，即当家庭人数小于3时，旅行社收费较低．
24．【正确答案】（1）当，且x为整数时，；当，且x为整数时，
（2）（，且x为整数）
（3）当购买A种跳绳25条，B种跳绳75条时，总购进费用最小，最小为3400元
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键．
（1）分和两种情况，利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）分别求出两种跳绳的费用，求和即可得到答案；
（3）根据种跳绳数量不少于种跳绳数量的三分之一列出不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：当时，设种跳绳购进费用（元）与种跳绳购进数量（条）的函数关系式为，
把代入中得，
解得，
∴；
当时，设种跳绳购进费用（元）与种跳绳购进数量（条）的函数关系式为，
把和代入中得：，
解得，
∴；
综上所述，当，且x为整数时，；当，且x为整数时，；
（2）解：由题意得，（，且x为整数）；
（3）解：∵种跳绳数量不少于种跳绳数量的三分之一，
∴，
∴，
∴，且x为整数，
∵，，
∴W随x增大而减小，
∴当时，W最小，最小值为，
此时，
答：当购买A种跳绳25条，B种跳绳75条时，总购进费用最小，最小为3400元．
…
0
1
2
…
…
7
2
…
气温
0
1
3
5
声音在空气中的传播速度
331
331.6
332.8
334